問題ＰＤＦ
体育館で学年集会を行うことになりました。９人がけの長いすを使って、全員が前から順に着席していきます。ただし、人と人の間隔を１メートル以上空ける必要があるため、９人がけの長いすには１つおきにしか座れません。図１のように５人ずつ座ると長いすの数が少なくてすみますが、図２のように前から５人、４人、５人、･･･と交互に座ると長いすと長いすの間隔をせまくできます。
このとき、次の問いにこたえなさい。
（１） 得点率69.6％
学年の生徒数が240人のとき、図２のように座ると、
図１のときに比べて長いすは何脚多く必要ですか。
（２） 得点率28.9％
学年の生徒数が〔 〕人のとき、図１のときと図２のときの長いすの数の差が３脚で、
どちらも最後列の長いすに座る人数が４人でした。
〔 〕に入る数として考えられるものをすべて答えなさい。
なお、この問題は解答までの考え方を表す式や文章・図などを書きなさい。
（３） 得点率1.4％
図１のときと図２のときの長いすの数の差が４脚のとき、
考えられる生徒数として最も少ないのは何人ですか。
＠解説＠
差集め算。
（１）
図１は、240÷５＝48脚
図２は２脚で１セット（９人）ととらえる。
240÷９＝26セット…６人
６人の配分は５人＋１人で２脚。
26×２＋２＝54脚
差は、54－48＝６脚
＠別解＠
２脚１セットで１人の差が生まれる。
図１で48脚だから、48÷２＝24人の差が生まれる。
この24人を図２のやり方で座らせると、24÷９＝２セット…６人
差は、２×２＋２＝６脚
（２）
最後列は４人。
図１より生徒数は〔５の倍数＋４〕人である。
図１の脚数が偶数個の場合、図２の最後の３脚には５人―４人―４人が座ることになる。
もう１人いると図１の長方形がすべて埋まるのでやりやすくなる。
そこで、生徒数が１人多い場合を想定する。
図２の最後列は５人席だから、１人増えても脚数に変動はない。
同じ脚数における差の合計は、５＋４＋４＋１＝14人
２脚１セットで１人の差が生まれるので、図１は１×２×14＝28脚
実際の人数は１人少ないから、５×28－１＝139人
もう１つのシナリオは、図１の脚数が奇数個の場合。
図２の最後の３脚は４―５―４人が座ることになる。
⇒先ほどの５―４―４人と差の合計が変わっていない。
図１の４人は最後列だが、順番を入れ替えて１個手前の列を４人にすると、
上の部分も先ほどと変わらない。
図１と図２に１列５人を足しても変化しない。139＋５＝144人
144＋５＝149人にすると差が１人増えるので、もう１脚足さなければならなくなる。
よって、139人と144人。
（３）
生徒数を少なくするので、図１の脚数□をできるだけ少なくする。
脚数を少なくするということは、図１と同じ脚数における生徒数の差を減らす。
図１は多めにして最後列を５人フルで座らせる。
図２のラスト４列に座る生徒数を少なくするために最後列は１人にする。
手前の３列は５―４―５より４―５―４の方が人数が少ない。
差の合計は４＋５＋４＋１＝14人
２列１セットで１人の差を生むから、セットの部分は１×２×14＝28列
図２の最後から５列目は５人なので、全体は奇数列だからもう１列ある。
□＝28＋１
図１より、生徒数は５×29＝145人
＠余談＠
前問の144人の図から答えがすぐでてしまう。
上の図１の□（空席）に１人追加すると、
図２はもう１脚必要になって差が４脚になる。
144＋１＝145人
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