問題ＰＤＦ
すべての整数を素数の積で表します。
ただし、素数とは２以上の整数で、１とその数の他に約数がない数です。
このとき、２または５のみで作られている数を以下のように小さい順に並べます。
２、４、５、８、10、16、20、25、32…
例えば、200を素数の積で表すと２×２×２×５×５となり、これは２または５のみで作られているので、200はこの数の並びの中に現れます。また、180を素数の積で表すと２×２×３×３×５となり、この中には２または５以外の素数３が含まれているので、180はこの数の並びの中に現れません。
（１）
次の中で、この数の並びの中に現れる数をすべて選びなさい。
（ア）50 （イ）60 （ウ）70 （エ）80 （オ）90
（２）
この数の並びの中に300以下の数は何個ありますか。
（３）
この数の並びの中の２つの数Ａ、Ｂに次のような関係があります。
Ａ－Ｂ＝7392
このとき、Ｂの値を１つ答えなさい。
（１）
素因数分解して２か５以外のものがでてくるものを弾く。
50＝２×５×５
60→３がでてくる×
70→７が見えるからダメ×
80＝２×２×２×２×２×５
90→３×３＝９×
ア・エ
（２）
どう整理して調べるかがポイントになる。
大きい素因数５の個数で場合分けすると良い。
５0＝１、５1＝５、５2＝25、５3＝125
これらをスタートに２をかけ続け、300を超えない範囲まで調べる。
20個
（３）
一の位に注目すると、３つのグループに分けられる。
素因数２だけ（２のベキ乗）⇒０以外の偶数
素因数５だけ⇒５
両方ある⇒０
【Ａ－Ｂ＝7392】
一の位が５は絶対にない。
Ａが５だとＢは３になるが、一の位３は作れない。
Ｂが５だとＡは７になるが、同様に作れない。
となると、一の位は〔０or０以外の偶数〕の組み合わせ。
①Ａが０だと、Ｂは一の位が８である２のベキ乗。
②Ｂが０だと、Ａは一の位が２である２のベキ乗。
Ａは7392より大きいので、これを超すまで２のベキ乗を試しに並べてみる。
２、４、８、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192…
①一の位が８である数をＢに代入すると、
Ａ＝８＋7392＝7400＝74×100…74は素因数２と５では作れない。×
Ａ＝128＋7392＝7520×
Ａ＝2048＋7392＝9440×
②一の位が２である数をＡに代入。
Ｂ＝8192－7392＝800＝８×100〇！
よって、800。
難関中（算数科）解説ページに戻る
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д｀)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい！
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ！
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
ＱＵＩＺ…☆４以上はムズいよ！
ｎｏｔｅも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのｎｏｔｅ
サボのツイッターはコチラ→
コメント