2025年度　サレジオ学院中学過去問【算数】大問２解説

問題ＰＤＦ
（１）
ある整数Ａから順にＡ, Ａ＋１, Ａ＋２, Ａ＋３, ………, Ａ＋50と、51個の整数を並べます。
これらの数で、奇数だけを取り出した数の和と偶数だけを取り出した数の和との差が
67になるとき、Ａはいくつですか。

（２）
下の図のように、小さい円Ａと大きい円Ｂの２つの円が重なっています。
斜線が引かれた部分の面積は10362ｃｍ^２です。
また、２つの円が重なっている部分の面積は、円Ａの面積の１/３、円Ｂの面積の１/９です。
このとき、円Ａの半径は何ｃｍですか。

（３）
天びんと１ｇの重りが１個、２ｇの重りが２個、６ｇの重りが３個、24ｇの重りが４個あり、
天びんの片方の皿に重さをはかりたいものを、もう一方の皿に重りのみをのせてはかります。
１ｇきざみでできるだけ多くの重さをはかれるようにするには、
さらに（ ① ）ｇの重りが５個あると、（ ② ）ｇまでの重さをすべてはかることができます。
また、（ ① ）ｇの重り（ ③ ）個と、24gの重り（ ④ ）個と、６ｇの重り（ ⑤ ）個を使うと、
300ｇの重さをはかることができます。

（４）
りくさんは毎秒14ｍの速さで、うみさんは毎秒６ｍの速さで、
84ｍ離れている２つの地点Ａ、Ｂの間をくり返し往復します。
２人同時に地点Ａを出発するとき、りくさんがうみさんをはじめて追い越すのは何秒後ですか。

（５）
下の図のように、角Ｂの大きさが68°の三角形ＡＢＣと、角Ｄの大きさが32°の三角形ＣＤＥがあります。
ＡＢ＝ＤＥ、ＢＣ＝ＣＤ、角(あ)の大きさは何度ですか。

＠解説＠
（１）

Ａを除いた、Ａ＋１～Ａ＋50の連続する50個の整数において、
最初のＡ＋１が偶数か奇数かわからないが、ペアの差は１で25ペアあるから、
（Ａ＋１、Ａ＋３…Ａ＋49）と（Ａ＋２、Ａ＋４…Ａ＋50）の差の合計は25である。
67－25＝42
残りの差はＡで生じるので、Ａ＝42

（２）

分子がどちらも①なので、共通した比に置き換えられる。
全体の⑪が10362ｃｍ^２だから、
円Ａの半径×半径＝10362×③/⑪÷3.14＝900
（*この計算は分数計算で一気に処理した方が良い。
10362を11で約分すると942、314と約分すると３に変わる）
900＝30×30→半径は30ｃｍ

（３）
（１ｇが１個）…１ｇだけ量れる。
（１ｇが１個＋２ｇが２個）…１～５ｇすべて量れる。
（１ｇが１個＋２ｇが２個＋６ｇが３個）…１～23ｇすべて量れる。
理由は、６ｇの個数で場合分けした０・６・12・18ｇを起点に、
それぞれのあいだの１～５ｇを（１ｇが１個＋２ｇが２個）で埋められるから。

（１ｇが１個＋２ｇが２個＋６ｇが３個＋24 ｇが４個）では、
23＋24×４＝119ｇまですべて量れる。（24×５－１＝119）
次の120ｇの重りが５個あれば、119＋120×５＝719ｇまですべて量れる。
（120×６－１＝719）
＠＠
一番大きい120ｇの個数から考える。
120×３個だと300ｇをオーバーするので×！
24ｇの重りまでは119ｇまでしか量れないから、120ｇの重りは２個必要。
300－120×２＝残り60ｇ
24ｇで場合分けするのが良い。
60－24×１個＝36ｇだと、６ｇの重りは36÷６＝６個必要。３個しかないので×！
60－24×２個＝12ｇ→６ｇは２個〇
24×３個は60オーバーで×！
120ｇが２個、24ｇが２個、６ｇが２個。
①120、②719、③２、④２、⑤２