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(1) 正解率;75.9%
Aさんは2400円、Bさんは3900円持っています。
同じ値段のケーキをAさんは3個、Bさんは5個買ったところ、
AさんとBさんの所持金の比が5:7になりました。
ケーキ1個あたりの値段は何円ですか。
(2) 正解率;20.3%
図のようなABを直径とする円があります。斜線部分の面積は何cm2ですか。
(3) 正解率;76.3%
20cmの紙テープが何枚かあり、図のようにのりしろの部分を2cmとして貼り合わせました。
貼り合わせて1枚につながった紙テープを、2cmをのりしろとして輪を作り、
この輪を上から見ると円になりました。この円の面積を7850cm2以上にするには、
20cmの紙テープを少なくとも何枚必要ですか。
なお、この問題は解答までの考え方を表す式や文章・図など書きなさい。
(4) 正解率;52.0%
1個50円のお菓子を買いに行くために、買う予定の個数分のお金をちょうど持っていきました。
しかし、1個55円に値上がりしていたので、予定よりも7個少ない個数しか買えませんでした。
持っていったお金は、何円ですか。
最も少ない場合と最も多い場合を、それぞれ答えなさい。
なお、この問題は解答までの考え方を表す式や文章・図などを書きなさい。
@解説@
(1)
ケーキ1個の値段を①とする。
(2400-③):(3900-⑤)=5:7
内項と外項の積から、
(3900-⑤)×5=(2400-③)×7
④=2700
①=675
675円
(2)
このような補助線をひく。
半径から、△OACの内角は45°-45°-90°の直角二等辺。
△OADは底角が15°の二等辺。
△OADの外角定理から、∠DOE=15+15=30°
∠COD=90-30=60°
【斜線部分=直角三角形OAC+扇形OCD-二等辺OAD】
二等辺OADの高さは、△ODEのDE=6÷2=3cm
6×6÷2+6×6×3.14×60/360-6×3÷2
=27.84cm2
(3)
円の半径を□とすると、
□×□×3.14≧7850
□×□≧2500
□≧50
□=50cmのとき、円周の長さは、
50×2×3.14=314cm
紙テープを輪っかにすると、のりしろの場所とのりしろのない場所の数は同じ。
紙テープの長さを20-2=18cmと考えて、
314÷18=17.44…
18枚以上の紙をつなげれば条件に適合する。
(4)
ポイントは『7個少ない個数しか買えなかった』
予定より買えなかった個数分の代金は、
お菓子7個分ちょうどとは限らず、6個分+1円でも7個少ない数になる。
55×6+1=331円
55×7=385円
1個50円から55円に値上がりしたことで、331~385円の不足分が発生した。
5円の値上がりから予定の個数の範囲を確定する。
(*持っていたお金≧払ったお金なので、赤枠の面積≧黒枠の面積)
331÷5=66.2個
→331円は不足を最も少なく見積もったケース。個数は整数なので切り上げて67個。
385÷5=77個
予定の個数は、67個~77個の範囲。
持っていったお金は、
最も少ない場合…67×50=3350円
最も多い場合…77×50=3850円
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