2020年度　洗足学園中学過去問１回目【算数】大問３解説

問題ＰＤＦ
（１）　正解率；75.9％
Ａさんは2400円、Ｂさんは3900円持っています。
同じ値段のケーキをＡさんは３個、Ｂさんは５個買ったところ、
ＡさんとＢさんの所持金の比が５：７になりました。
ケーキ１個あたりの値段は何円ですか。

（２）　正解率；20.3％
図のようなＡＢを直径とする円があります。
斜線部分の面積は何ｃｍ²ですか。

（３）　正解率；76.3％
20ｃｍの紙テープが何枚かあり、図のようにのりしろの部分を２ｃｍとして貼り合わせました。
貼り合わせて１枚につながった紙テープを、２ｃｍをのりしろとして輪を作り、
この輪を上から見ると円になりました。この円の面積を7850ｃｍ²以上にするには、
20ｃｍの紙テープを少なくとも何枚必要ですか。
なお、この問題は解答までの考え方を表す式や文章・図など書きなさい。

（４）　正解率；52.0％
１個50円のお菓子を買いに行くために、買う予定の個数分のお金をちょうど持っていきました。
しかし、１個55円に値上がりしていたので、予定よりも７個少ない個数しか買えませんでした。
持っていったお金は、何円ですか。
最も少ない場合と最も多い場合を、それぞれ答えなさい。
なお、この問題は解答までの考え方を表す式や文章・図などを書きなさい。

（２）

このような補助線をひく。
半径から、△ＯＡＣの内角は45°－45°－90°の直角二等辺。
△ＯＡＤは底角が15°の二等辺。

△ＯＡＤの外角定理から、∠ＤＯＥ＝15＋15＝30°
∠ＣＯＤ＝90－30＝60°
【斜線部分＝直角三角形ＯＡＣ＋扇形ＯＣＤ－二等辺ＯＡＤ】
二等辺ＯＡＤの高さは、内角が30°－60°－90°の△ＯＤＥからＤＥ＝３ｃｍ
６×６÷２＋６×６×3.14×60/360－６×３÷２
＝27.84ｃｍ²

（３）
円の半径を□とすると、
□×□×3.14≧7850
□×□≧2500
□≧50

□＝50ｃｍのとき、円周の長さは、
50×２×3.14＝314ｃｍ
紙テープを輪っかにすると、のりしろの場所とのりしろのない場所の数は同じ。
紙テープの長さを20－２＝18ｃｍと考えて、
314÷18＝17.44…
18枚以上の紙をつなげれば条件に適合する。

（４）

この図をよぎらせる。
ポイントは『７個少ない個数しか買えなかった』。
予定より買えなかった個数分の代金は、
お菓子７個分ちょうどとは限らず、６個分＋１円でも７個少ない数になる。
55×６＋１＝331円
55×７＝385円

１個50円から55円に値上がりしたことで、331～385円の不足分が発生した。
５円の値上がりから予定の個数の範囲を確定する。
（*持っていたお金≧払ったお金なので、赤枠の面積≧黒枠の面積）
331÷５＝66.2個
→331円は不足を最も少なく見積もったケース。個数は整数なので切り上げて67個。
385÷５＝77個
予定の個数は、67個～77個の範囲。
持っていったお金は、
最も少ない場合…67×50＝3350円
最も多い場合…77×50＝3850円
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