2024年度　渋谷教育学園幕張中学過去問【算数】大問１解説

問題ＰＤＦ
１から９までの数字が書かれたカードがそれぞれ１枚ずつ、全部で９枚あり、
２つの空の袋Ａ、Ｂがあります。

（１）
はじめに、９枚のカードから１枚のカードを選び、袋Ａに入れます。次に、残ったカードから３枚のカードを選び、袋Ｂに入れます。袋Ａ、Ｂからカードをそれぞれ１枚ずつ取り出すとき、どのカードを取り出しても、取り出した２枚のカードに書かれている数の積が10の倍数となるような、袋Ａ、Ｂに入れるカードの入れ方は、何通り考えられますか。

（２）
はじめに、９枚のカードから１枚以上４枚以下の好きな枚数のカードを選び、袋Ａに入れます。次に、残ったカードから１枚以上４枚以下の好きな枚数のカードを選び、袋Ｂに入れます。袋Ａ、Ｂからカードをそれぞれ１枚ずつ取り出すとき、どのカードを取り出しても、取り出した２枚のカードに書かれている数の積が10の倍数となるような、袋Ａ、Ｂに入れるカードの入れ方は、何通り考えられますか。

（３）
はじめに、９枚のカードから１枚以上３枚以下の好きな枚数のカードを選び、袋Ａに入れます。次に、残ったカードから１枚以上３枚以下の好きな枚数のカードを選び、袋Ｂに入れます。袋Ａ、Ｂからカードをそれぞれ１枚ずつ取り出すとき、どのカードを取り出しても、袋Ａから取り出したカードに書かれている数が、袋Ｂから取り出したカードに書かれている数より６以上大きくなるような、袋Ａ、Ｂに入れるカードの入れ方は、何通り考えられますか。

＠解説＠
（１）
１～９の数のうち、必ず積が10の倍数となる組み合わせ→５×〔偶数〕

１枚のＡに５を入れる。
３枚のＢに偶数を入れる。
４つの偶数から３つを選ぶ→選ばれない１つを選ぶ→_４Ｃ_１＝４通り

（２）

積が10の倍数となるには、必ず５を取らなければならない。
→片方の袋には５しか入れない。
Ａに５を入れ、Ｂに偶数を入れる。Ｂの枚数で場合分け。
１枚→４通り
２枚→_４Ｃ_２＝６通り
３枚→（選ばれない１枚を選ぶ）→４通り
４枚→１通り
４＋６＋４＋１＝15通り

ＡとＢを入れ替え、Ａに偶数、Ｂに５を入れるパターンを含めると、
15×２＝30通り

（３）

ＡがＢより６以上大きくなる。
差が６となる（９～３）（７～１）の組み合わせを意識する。

Ａに９だけを入れる⇒Ｂは３以下になればいい。
３枚のカードそれぞれを入れるか入れないかで、２×２×２＝８通り
全部入れないとＢに何も無くなるので、８－１＝７通り

Ａに８を入れる⇒Ｂは２以下。
Ｂの組み合わせは、２×２－１＝３通り
Ａ側で９を入れるか否かで２通りあるから、３×２＝６通り

Ａに７を入れる⇒Ｂは１だけ。
Ａ側で９と８を入れるか否かで、２×２＝４通り
合計すると、７＋６＋４＝17通り
難関中（算数科）解説ページに戻る