2018年度 開智中学入試問題【算数】大問4解説

5つの整数A.B、C、D、Eは、ぞれぞれ1から15までの異なる整数です。
この5つの整数について、次の①、②のことがわかっています。

①この5つの整数を小さい順に並べるとA,B、C、D、Eです。
②A×B×C×D×E=35280

(1)
②のことから、A、B、C、D、Eの中には、
ある2つの整数が必ず含まれていることがわかります。それは何と何ですか。

(2)
Aにあてはまる数が5のとき、BからEにあてはまる数の組が2つあります。
その組を答えなさい。

(3)
(2)で答えたもの以外で、AからEにあてはまる数の組をすべて答えなさい。
ただし、解答らんをすべて使うとは限りません。(解答欄は8個)


@解説@
(1)
35280を頑張って素因数分解。
35と28が見えるので、最初は7で割った方がいい。
35280=2×2×2×2×3×3×5×7×7

ここから、1≦○≦15の範囲で○×○×○×○×○=35280をつくる。
一番大きい素因数7は単独で使用するか、2×7=14しかない
なぜなら、7に3以上をかけると15を超えてしまうから。
よって、7と14。

(2)
〔5・7・14〕が確定で、残りの素因数は2×2×2×3×3。
これを材料に1≦○≦15の範囲で○×○を作る。
→〔6・12〕〔8・9〕しかない。
〔5・6・7・12・14〕〔5・7・8・9・14〕

(3)
〔7・14〕は確定。残りは2×2×2×3×3×5。
前問で5を単独使用をしたので、今度は5を2か3にくっつけてみる

■2と5をくっつけて〔10〕
残りは、2×2×3×3。
1≦○≦15で○×○の組み合わせは、〔3・12〕〔4・9〕

■3と5をくっつけて〔15〕
残りは、2×2×2×3
同様に考えて、〔2・12〕〔3・8〕〔4・6〕

したがって、〔3・7・10・12・14〕〔4・7・9・10・14〕
〔2・7・12・14・15〕〔3・7・8・14・15〕〔4・6・7・14・15〕
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