問題ＰＤＦ
５つの整数Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅは、それぞれ１から15までの異なる整数です。
この５つの整数について、次の①、②のことがわかっています。
①この５つの整数を小さい順に並べるとＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅです。
②Ａ×Ｂ×Ｃ×Ｄ×Ｅ＝35280
（１）
②のことから、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの中には、
ある２つの整数が必ず含まれていることがわかります。それは何と何ですか。
（２）
Ａにあてはまる数が５のとき、ＢからＥにあてはまる数の組が２つあります。
その組を答えなさい。
（３）
（２）で答えたもの以外で、ＡからＥにあてはまる数の組をすべて答えなさい。
ただし、解答らんをすべて使うとは限りません。（解答欄は８個）
＠解説＠
（１）
35280を頑張って素因数分解する。
35と28が見えるので、最初は７で割った方がいい。
35280＝２×２×２×２×３×３×５×７×７
ここから、１≦○≦15の範囲で○×○×○×○×○＝35280をつくる。
一番大きい素因数７は単独で使用するか、２×７＝14しかない。
なぜなら、７に３以上をかけると15を超えてしまうから。
よって、７と14
（２）
〔５・７・14〕が確定で、残りの素因数は２×２×２×３×３。
これを材料に１≦○≦15の範囲で○×○を作る。
→〔６・12〕〔８・９〕しかない。
〔５・６・７・12・14〕〔５・７・８・９・14〕
（３）
〔７・14〕は確定。残りは２×２×２×３×３×５。
前問で５を単独使用をしたので、今度は５を２か３にくっつけてみる。
■２と５をくっつけて〔10〕
残りは、２×２×３×３
１≦○≦15で○×○の組み合わせは、〔３・12〕〔４・９〕
■３と５をくっつけて〔15〕
残りは、２×２×２×３
同様に考えて、〔２・12〕〔３・８〕〔４・６〕
したがって、〔３・７・10・12・14〕〔４・７・９・10・14〕
〔２・７・12・14・15〕〔３・７・８・14・15〕〔４・６・７・14・15〕
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