問題ＰＤＦ
５つの整数Ａ．Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅは、ぞれぞれ１から15までの異なる整数です。
この５つの整数について、次の①、②のことがわかっています。
①この５つの整数を小さい順に並べるとＡ，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅです。
②Ａ×Ｂ×Ｃ×Ｄ×Ｅ＝35280
（１）
②のことから、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの中には、
ある２つの整数が必ず含まれていることがわかります。それは何と何ですか。
（２）
Ａにあてはまる数が５のとき、ＢからＥにあてはまる数の組が２つあります。
その組を答えなさい。
（３）
（２）で答えたもの以外で、ＡからＥにあてはまる数の組をすべて答えなさい。
ただし、解答らんをすべて使うとは限りません。（解答欄は８個）
＠解説＠
（１）
35280を頑張って素因数分解。
35と28が見えるので、最初は７で割った方がいい。
35280＝２×２×２×２×３×３×５×７×７
ここから、１≦○≦15の範囲で○×○×○×○×○＝35280をつくる。
一番大きい素因数７は単独で使用するか、２×７＝14しかない。
なぜなら、７に３以上をかけると15を超えてしまうから。
よって、７と14。
（２）
〔５・７・14〕が確定で、残りの素因数は２×２×２×３×３。
これを材料に１≦○≦15の範囲で○×○を作る。
→〔６・12〕〔８・９〕しかない。
〔５・６・７・12・14〕〔５・７・８・９・14〕
（３）
〔７・14〕は確定。残りは２×２×２×３×３×５。
前問で５を単独使用をしたので、今度は５を２か３にくっつけてみる。
■２と５をくっつけて〔10〕
残りは、２×２×３×３。
１≦○≦15で○×○の組み合わせは、〔３・12〕〔４・９〕
■３と５をくっつけて〔15〕
残りは、２×２×２×３
同様に考えて、〔２・12〕〔３・８〕〔４・６〕
したがって、〔３・７・10・12・14〕〔４・７・９・10・14〕
〔２・７・12・14・15〕〔３・７・８・14・15〕〔４・６・７・14・15〕
難関中（算数科）解説ページに戻る
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д｀)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい！
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ！
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
ＱＵＩＺ…☆４以上はムズいよ！
ｎｏｔｅも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのｎｏｔｅ
サボのツイッターはコチラ→
コメント