2019年度 四天王寺中学過去問【算数】大問4解説

図のように、ある規則にしたがって、整数0.1.2.3.4.5.6.7.8.9…を順に並べます。

(1)
0を囲む1.2.3.4.5.6.7.8の8個の数を1周目の数とします。
1周目の数を囲む9から24までの数を2周目の数とします。
このように囲むとき、5周目の数の和はいくらですか。

(2)
0の位置から右に2、上に3の位置にある数は29です。
0の位置から左に5、下に4の位置にある数は何ですか。


@解説@

1周目の1辺は数字が3個。
魔方陣の要領で、周りの数は(3-1)×4=8個
2周目は数字が5個で、周りは(5-1)×4=16個

1周目 1~8 8個
2周目 9~24 16個
3周目 25~48 24個
4周目 49~80 32個
5周目 81~120 40個
(81+120)×40÷2=4020


まずは位置確認。

左下のマスが答え。自力では厳しそう・・。

奇数の平方数を発見!
121-10=111

@別解@
もっとダイレクトに近づけないか・・。

【0、6、20、42・・】
増加数→+6、+14、+22・・
増加数の増加数→+8、+8、+8・・!!
増加数は、+6、+14、+22、+30、+38と増えていくので、
【0、6、20、42、72、110・・】
よって、110+1=111

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