問題ＰＤＦ
（７）
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの５人のテストの得点について、次のことがわかっています。
・Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの５人の得点の平均は86点である。
・Ａ、Ｂの２人の得点の平均は、Ｄ、Ｅの２人の得点の平均より５点高い。
・Ｂ、Ｃの２人の得点の平均は、Ｄ、Ｅの２人の得点の平均より２点低い。
・Ｄの得点は、Ｃの得点より４点低い。
Ｃの得点が84点のとき、Ａ、Ｅの２人の得点の合計は何点ですか。
（８）
同じ大きさの立方体の積み木を積み上げて立体をつくりました。
下の図は、つくった立体を、真正面、真上の２つの方向から見たものです。
このように見える立体は、全部で何通りつくることができますか。
（９）
図１は、厚紙でつくられた立方体です。
この立方体を辺にそって切り開いたら、図２のようになりました。
図２のようになるには、立方体の辺をいくつ切ればよいですか。
（10）
点Ｐを通り、三角形ＡＢＣの面積を２等分する直線を、解答用紙にかき入れなさい。
（11）
次の図は、２つを合わせると立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨになる立体を厚紙でつくったものです。
この立法の展開図において、四角形ＡＪＧＫと三角形ＪＦＧを表したものを選びなさい。
ただし、Ｊ、ＫはＢＦ、ＤＨの中点とします。
＠解説＠
（７）
Ｃ＝84点
Ｄ＝84－４＝80点
（Ａ＋Ｂ）÷２＝（Ｄ＋Ｅ）÷２＋５ ←すべて２倍
（Ａ＋Ｂ）＝（Ｄ＋Ｅ）＋10 …①
（Ｂ＋Ｃ）÷２＝（Ｄ＋Ｅ）÷２－２ ←同じく２倍
（Ｂ＋Ｃ）＝（Ｄ＋Ｅ）－４ …②
①、②から、（Ｄ＋Ｅ）を基準にすると、（Ａ＋Ｂ）が（Ｂ＋Ｃ）より14大きい。
（Ａ＋Ｂ）＝（Ｂ＋Ｃ）＋14
両辺からＢを除外。Ａ＝Ｃ＋14＝80＋14＝94点
Ａ～Ｅの平均が86点なので、
Ａ～Ｅの総和は86×５＝430点
430－（94＋84＋80）＝168 …Ｂ＋Ｅ
①より、（Ａ＋Ｂ）＝（Ｄ＋Ｅ）＋10
Ａ＝98、Ｄ＝80は、〔Ａ＝Ｄ＋18〕なので（右辺に＋18）、
上の式を成り立たせるには、〔Ｂ＋８＝Ｅ〕をする（左辺に＋８）。
つまり、ＢとＥの差は８で、Ｂ＜Ｅ。
ＢとＥの和差がわかったので線分図。
Ｂ＝（168－８）÷２＝80点
Ｅ＝80＋８＝88点
答えは、Ａ＋Ｅ＝98＋88＝186点
処理手順が多い。他に鮮やかな解法あるかな・・。
（８）
正面から見ると、左右ともに２段。
上からみた図で考える。
左は（１、１、１）がないから、２×２×２－１＝７通り
右は（１、１）の組合せがないので、２×２－１＝３通り
３×７＝21通り
（９）
図２の展開図で、切れていない辺（面同士がつながるところ）は５本。
立方体の辺は12本だから、切るべき辺は12－５＝７本。
今年の栄光学園で詳しい設問が出題されています。
立体から何本の辺を切れば平面に直せるか。一度は触れておきたいですね(*’ω’*)
（10）
Ｃを通り、ＰＢに平行な線をひき、ＡＢの延長線との交点をＣ’とおく。
ＣＣ’は下に１マス、左に３マスの傾きで下がるので、Ｃ’は２マス外にある。
△ＣＰＢと△Ｃ’ＰＢは等積変形で一緒。
ということは、△ＡＢＣ＝△ＡＣ’Ｐとなる。
ＡＣ’は横12マス分なので、ＡＣ’上で６マス目の点とＰを結んだ線が答え。
（11）
四角形ＡＪＧＫは、４つの合同な直角三角形の斜辺なので長さが等しい。
→四角形ＡＪＧＫは菱形。
対角線ＡＧとＪＫの関係を考える。
ＪＫを平行に下にズラすと、底面の正方形ＥＦＧＨの対角線と同じ。
ＪＫ→ＦＨ→ＥＧと視点を変える。
ＡＧとＥＧを比較すると、ＡＧ＞ＥＧ。
よって、ＡＧ＞ＪＫとなるから、エ。
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