2022年度 鷗友学園女子中学過去問【算数】大問6解説

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半径6cm、高さ35cmの円柱の容器に、底面から15cmの高さまで水が入っています。

この中に半径2cm、高さ25cmの円柱の鉄の棒を1本ずつまっすぐに立てて入れていきます。

(1)
鉄の棒を1本入れたとき、水面は何cm上昇しますか。

(2)
入れた鉄の棒のすべてが、初めて完全に水の中に入るのは、鉄の棒を何本入れたときですか。
また、そのときの水面の高さを求めなさい。


@解説@
(1)
容器の底面積を6×6=㊱とする。
鉄の棒の底面積は2×2=④
鉄の棒1本を入れると、底面積は㊱-④=㉜
底面積の比は、入れる前:入れた後=㊱:㉜=9:8
高さは逆比で、入れる前:入れた後=【8】:【9】
入れる前の高さ15cmが【8】で、水面が上昇した分が差の【1】だから、
15×【1】/【8】=15/8cm

(2)
鉄の棒が完全に沈む→水面の高さは25cm以上。
高さが25cmのときの底面積を調べる。
高さの比→15:25=3:5
底面積の比は【5】:【3】。
最初の容器の底面積㊱を【5】としたとき、底面積が【3】になると高さが25cmになる。
減少分の【2】=㊱×2/5=〇14.4
鉄の棒1本で④減るから、4本入れると水面の高さが25cmを超える。

あとは、鉄の棒4本の体積を容器の底面積で割り、その高さを最初の15cmに足せばいい。
2×2×3.14×25×4÷(6×6×3.14)+15
=100/9+15=235/9cm
4本、235/9cm
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