2022年度　鷗友学園女子中学過去問【算数】大問６解説

問題ＰＤＦ
半径６ｃｍ、高さ35ｃｍの円柱の容器に、底面から15ｃｍの高さまで水が入っています。
この中に半径２ｃｍ、高さ25ｃｍの円柱の鉄の棒を１本ずつまっすぐに立てて入れていきます。

（１）
鉄の棒を１本入れたとき、水面は何ｃｍ上昇しますか。

（２）
入れた鉄の棒のすべてが、初めて完全に水の中に入るのは、鉄の棒を何本入れたときですか。
また、そのときの水面の高さを求めなさい。

＠解説＠
（１）
容器の底面積を６×６＝㊱とする。
鉄の棒の底面積は２×２＝④
鉄の棒１本を入れると、底面積は㊱－④＝㉜
底面積の比は、入れる前：入れた後＝㊱：㉜＝９：８
高さは逆比で、入れる前：入れた後＝【８】：【９】
入れる前の高さ15ｃｍが【８】で、水面が上昇した分が差の【１】だから、
15×【１】/【８】＝15/８ｃｍ

（２）
鉄の棒が完全に沈む→水面の高さは25ｃｍ以上。
高さが25ｃｍのときの底面積を調べる。
高さの比→15：25＝３：５
底面積の比は【５】：【３】
最初の容器の底面積㊱を【５】としたとき、底面積が【３】になると高さが25ｃｍになる。
減少分の【２】＝㊱×２/５＝〇14.4
鉄の棒１本で④減るから、４本入れると水面の高さが25ｃｍを超える。

あとは、鉄の棒４本の体積を容器の底面積で割り、その高さを最初の15ｃｍに足せばいい。
２×２×3.14×25×４÷（６×６×3.14）＋15
＝100/９＋15＝235/９ｃｍ
４本、235/９ｃｍ
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