2022年度　甲陽学院中学２日目過去問【算数】大問４解説

問題ＰＤＦ
４けたの整数を一の位、十の位、百の位の順に四捨五入していく操作を行います。
例えば、2356にこの操作を行うと、2356→2360→2400→2000となります。

（１）
3485にこの操作を行うとき、最後の整数を求めなさい。

（２）
この操作を行うと最後に5000になる４けたの整数で、
最も大きいものと最も小さいものを求めなさい。

（３）
４けたの整数Ａにこの操作を行うとＡ→Ｂ→Ｃ→Ｄとなり、
Ａより小さい４けたの整数Ｅにこの操作を行うとＥ→Ｆ→Ｇ→Ｈとなります。
Ａ＋Ｅ＝2128、Ｂ＋Ｆ＝2120、Ｃ＋Ｇ＝2200、Ｄ＋Ｈ＝2000であるとき、ＡとＥを求めなさい。

（２）
１個ずつ手前に戻していく。
●最大数●
5000から増やしていく。
５で繰り上がりだから、４でおさえる。
〔5000→5400→5440→5444〕
●最小数●
5000から減らしていく。〔5000→4500〕
次は4550…ではない！
下の位からの切り上げを期待して〔4500→4450〕に減らせる。
〔5000→4500→4450→4445〕
最も大きいもの…5444、最も小さいもの…4445

（３）

スタートのＡとＥは４桁の整数。
四捨五入して999未満（３桁）にはならないから、Ａ～Ｈはすべて1000以上。
百の位が四捨五入されたＤとＨは下３桁が〔000〕なので、
Ｄ＝1000、Ｈ＝1000

ＣとＧは下２桁が〔00〕
組み合わせは（Ｃ、Ｇ）＝（1000、1200）（1100、1100）（1200、1000）
仮にＣが1200だとすると、Ｂは最小で1150。
Ｂ＝2120－1150＝970で1000未満になってしまう！
（Ｃ、Ｇ）＝（1100、1100）が確定。

ＢとＦは下１桁が〔0〕。和が2200から2120に減る。（おそらく切り上げ）
1100にするには1050以上でなくてはならない。
（Ｂ、Ｆ）＝（1050、1070）（1060、1060）（1070、1050）しかない。
*Ｂ＝1080だと、Ｆ＝1040で不適。

最後のＡ・Ｅでは和が2120から2128に＋８だけ増加する。
切り上げが発生すると十の位に影響が出てしまい、Ｂ＋Ｆ＝2120にならない。
影響を回避するには４以下で切り捨てる。
８＝４＋４しかない！

Ｂ、Ｆが1600の同数だと、Ａ、Ｅも1064で同数になってしまう。
問題文よりＥはＡより小さいので、Ｂ＝1070、Ｆ＝1050

Ａ＝1074、Ｅ＝1054
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