2022年度 甲陽学院中学2日目過去問【算数】大問4解説

4けたの整数を一の位、十の位、百の位の順に四捨五入していく操作を行います。
例えば、2356にこの操作を行うと、2356→2360→2400→2000となります。

(1)
3485にこの操作を行うとき、最後の整数を求めなさい。

(2)
この操作を行うと最後に5000になる4けたの整数で、
最も大きいものと最も小さいものを求めなさい。

(3)
4けたの整数Aにこの操作を行うとA→B→C→Dとなり、
Aより小さい4けたの整数Eにこの操作を行うとE→F→G→Hとなります。
A+E=2128、B+F=2120、C+G=2200、D+H=2000であるとき、AとEを求めなさい。


@解説@
(1)
3485→3490→3500→4000

(2)
1個ずつ手前に戻していく。
●最大数●
5000から増やしていく。
5で繰り上がりだから、4でおさえる。
〔5000→5400→5440→5444〕
●最小数●
5000から減らしていく。〔5000→4500〕
次は4550…ではない!
下の位からの切り上げを期待して〔4500→4450〕に減らせる。
〔5000→4500→4450→4445〕
最も大きいもの…5444、最も小さいもの…4445

(3)

スタートのAとEは4桁の整数。
四捨五入して999未満(3桁)にはならないから、A~Hはすべて1000以上
百の位が四捨五入されたDとHは下3桁が〔000〕なので、
D=1000、H=1000

CとGは下2桁が〔00〕。
組み合わせは(C、G)=(1000、1200)(1100、1100)(1200、1000)
仮にCが1200だとすると、Bは最小で1150。
B=2120-1150=970で1000未満になってしまう
(C、G)=(1100、1100)が確定。

BとFは下1桁が〔0〕。和が2200から2120に減る。(おそらく切り上げ)
1100にするには1050以上でなくてはならない。
(B、F)=(1050、1070)(1060、1060)(1070、1050)しかない。
*B=1080だと、F=1040で不適。

最後のA・Eでは和が2120から2128に+8だけ増加する。
切り上げが発生すると十の位に影響が出てしまい、B+F=2120にならない
影響を回避するには4以下で切り捨てる。
8=4+4しかない

B、Fが1600の同数だと、A、Eも1064で同数になってしまう。
問題文よりEはAより小さいので、B=1070、F=1050

A=1074、E=1054
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