問題ＰＤＦ
クラス対抗の球技会が行われます。
バスケットボール、ドッジボール、サッカー、卓球の４つの競技で、
１人１つまたは２つの競技に出場します。
あるクラスの生徒の出場は次の通りです。
（ア）サッカーと卓球の両方に出場する生徒はいません。
（イ）２つに出場する生徒は、９人です。
（ウ）バスケットボールとドッジボールの両方に出場する人数は、
バスケットボールに出場する人数の１/５、
ドッジボールに出場する人数の１/４です。
（エ）バスケットボールに出場しない生徒は、20人です。
（オ）バスケットボール、サッカー、卓球のうち、２つに出場する生徒は、
ドッジボールのみに出場する生徒より３人少ないです。
（１）バスケットボールとドッジボールの両方に出場する生徒は何人ですか。
（２）サッカーまたは卓球に出場する生徒は何人ですか。
（３）このクラスの人数は何人ですか。
＠解説＠
情報整理がとにかく難しくてイヤになる！
２つ重複して出場する者が９人いるが、配分がわからない。
要素が４つあるので、ベン図ではなく表で処理する。
見るべきマスを少なくするために、重複する左下６つを×。
（ア）【サ・卓】のマスを×。
（イ）対角線の斜め４マスが１つの競技のみ。２つ参加する人は赤い枠９人。
（ウ）バを⑤、ドを④とおくと、【バ・ド】が①
（エ）バ行以外の緑の枠が20人。
（オ）ドッジボールのみ【ド・ド】をｘとおく。
バ、サ、卓で２つ出る人は【バ・サ】と【バ・卓】のところは、ｘ－３となる。
（１）
この表の弱点ですが、ドの④はＬ字になります。
重複を避けるために【ド・バ】を消したので、【バ・ド】を見るからです。
【ド・サ】と【ド・卓】の和は、④－①－ｘ＝③－ｘ
赤枠に注目。
①＋（ｘ－３）＋（③－ｘ）＝９
④＝12
①＝３
バスケットボールとドッジボールの両方に出場する生徒は３人。
*ｘの値がわからなくても、ｘを消せる等式を探す。
20人より９人のマスに情報が偏っているので、＝９の等式を作る。
（２）
サッカーと卓球は右２列。
前問より、【バ・ド】は３人、バは15人、ドは12人とわかる。
２行目の和を求める。
ド－【バ・ド】＝【ド・ド】＋【ド・サ】＋【ド・卓】＝12－３＝９人
緑枠より、下の【サ・サ】と【卓・卓】の和は、20－９＝11人
その上の４マス【バ・サ】【バ・卓】【ド・サ】【ド・卓】の和は、
９（赤枠）－３＝６人
したがって、サッカーまたは卓球に出場する生徒は、
６＋11＝17人
（３）
クラスの合計は○で囲ったところ。
15＋９＋11＝35人
*ｘの値やその他の空欄がわからなくても、すべて出せてしまう。
が、情報整理と表のどこを見るべきかで、思考が迷宮入りしやすい…。
最後の大問で一体どれほどの生徒が正解できたのだろうか。
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