2019年度 女子学院中学入試問題【算数】大問6解説

クラス対抗の球技会が行われます。
バスケットボール、ドッジボール、サッカー、卓球の4つの競技で、
1人1つまたは2つの競技に出場します。
あるクラスの生徒の出場は次の通りです。

(ア)サッカーと卓球の両方に出場する生徒はいません。
(イ)2つに出場する生徒は、9人です。
(ウ)バスケットボールとドッジボールの両方に出場する人数は、
  バスケットボールに出場する人数の1/5、
  ドッジボールに出場する人数の1/4です。
(エ)バスケットボールに出場しない生徒は、20人です。
(オ)バスケットボール、サッカー、卓球のうち、2つに出場する生徒は、
  ドッジボールのみに出場する生徒より3人少ないです。

(1)バスケットボールとドッジボールの両方に出場する生徒は何人ですか。
(2)サッカーまたは卓球に出場する生徒は何人ですか。
(3)このクラスの人数は何人ですか。


@解説@
推論の難問です。情報整理がとにかく難しくて、イヤになる!!!
2つ重複して出場する者が9人いるが、配分がわからない。
要素が4つあるので、ベン図ではなく、マトリクスで処理をする。
情報を全て表に載せる。

見るべきマス目を少なくするために、重複する左下6つを×。
(ア)【サ・卓】のマスを×。
(イ)対角線の斜め4マスが1つの競技のみ。2つ参加する人は赤い枠9人。
(ウ)バを⑤、ドを④とおくと、【バ・ド】が①。
(エ)バ行以外の緑の枠が20人。
(オ)ドッジボールのみ【ド・ド】をxとおく。
 バ、サ、卓で2つ出る人は【バ・サ】と【バ・卓】のところは、x-3となる。
これで全ては整った・・・。

(1)

このマトリクスの弱点ですが、ドの④はL字になります。
重複を避けるために【ド・バ】を消したので、【バ・ド】を見るからです。
【ド・サ】と【ド・卓】の和は、④-①-x=③-x
赤い枠に注目。
①+(x-3)+(③-x)=9
④=12
①=3
バスケットボールとドッジボールの両方に出場する生徒は3人。
*xの値がわからなくても、xを消せる等式を探す。
20人より、9人のマスに情報が偏っているので、=9の等式を作る。

(2)
サッカーと卓球は右2列。
前問より、【バ・ド】は3人、バは15人、ドは12人とわかる。


2行目の和を求める。
ド-【バ・ド】=【ド・ド】+【ド・サ】+【ド・卓】=12-3=9人
緑の枠より、下の【サ・サ】と【卓・卓】の和は、20-9=11人


その上の4マス【バ・サ】【バ・卓】【ド・サ】【ド・卓】の和は、
9(赤枠)-3=6人。
したがって、サッカーまたは卓球に出場する生徒は、
6+11=17人

(3)

クラスの合計は○で囲ったところ。
15+9+11=35人
*xの値やその他の空欄がわからなくても、すべて出せてしまう。
が、情報整理と表のどこを見るべきかで、思考が迷宮入りしやすい…。
最後の大問で一体、どれほどの生徒が正解できたのだろうか。
難関中(算数科)解説ページに戻る


note書いています(*'ω'*)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA