問題ＰＤＦ
クラス対抗の球技会が行われます。
バスケットボール、ドッジボール、サッカー、卓球の４つの競技で、
１人１つまたは２つの競技に出場します。
あるクラスの生徒の出場は次の通りです。
（ア）サッカーと卓球の両方に出場する生徒はいません。
（イ）２つに出場する生徒は、９人です。
（ウ）バスケットボールとドッジボールの両方に出場する人数は、
バスケットボールに出場する人数の１/５、
ドッジボールに出場する人数の１/４です。
（エ）バスケットボールに出場しない生徒は、20人です。
（オ）バスケットボール、サッカー、卓球のうち、２つに出場する生徒は、
ドッジボールのみに出場する生徒より３人少ないです。
（１）バスケットボールとドッジボールの両方に出場する生徒は何人ですか。
（２）サッカーまたは卓球に出場する生徒は何人ですか。
（３）このクラスの人数は何人ですか。
＠解説＠
推論の難問です。情報整理がとにかく難しくて、イヤになる!!!
２つ重複して出場する者が９人いるが、配分がわからない。
要素が４つあるので、ベン図ではなく、マトリクスで処理をする。
情報を全て表に載せる。
見るべきマス目を少なくするために、重複する左下６つを×。
（ア）【サ・卓】のマスを×。
（イ）対角線の斜め４マスが１つの競技のみ。２つ参加する人は赤い枠９人。
（ウ）バを⑤、ドを④とおくと、【バ・ド】が①。
（エ）バ行以外の緑の枠が２０人。
（オ）ドッジボールのみ【ド・ド】をｘとおく。
バ、サ、卓で２つ出る人は【バ・サ】と【バ・卓】のところは、ｘ－３となる。
これで全ては整った・・・。
（１）
このマトリクスの弱点ですが、ドの④はＬ字になります。
重複を避けるために【ド・バ】を消したので、【バ・ド】を見るからです。
【ド・サ】と【ド・卓】の和は、④－①－ｘ＝③－ｘ
赤い枠に注目。
①＋（ｘ－３）＋（③－ｘ）＝９
④＝１２
①＝３
バスケットボールとドッジボールの両方に出場する生徒は３人。
*ｘの値がわからなくても、ｘを消せる等式を探す。
20人より、９人のマスに情報が偏っているので、＝９の等式を作る。
（２）
サッカーと卓球は右２列。
前問より、【バ・ド】は３人、バは１５人、ドは１２人とわかる。
２行目の和を求める。
ド－【バ・ド】＝【ド・ド】＋【ド・サ】＋【ド・卓】＝１２－３＝９人
緑の枠より、下の【サ・サ】と【卓・卓】の和は、２０－９＝１１人
その上の４マス【バ・サ】【バ・卓】【ド・サ】【ド・卓】の和は、
９（赤枠）－３＝６人。
したがって、サッカーまたは卓球に出場する生徒は、
６＋１１＝１７人
（３）
クラスの合計は○で囲ったところ。
１５＋９＋１１＝３５人
*ｘの値やその他の空欄がわからなくても、すべて出せてしまう。
が、情報整理と表のどこを見るべきかで、思考が迷宮入りしやすい…。
最後の大問で一体どれほどの生徒が正解できたのだろうか。
難関中（算数科）解説ページに戻る
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д｀)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい！
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ！
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
ＱＵＩＺ…☆４以上はムズいよ！
ｎｏｔｅも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのｎｏｔｅ
サボのツイッターはコチラ→
