2023年度　海陽中等教育学校・特別給費過去問【算数】大問１解説

問題ＰＤＦ
（１）
次の問いに答えなさい。
（あ）2023を２回かけあわせたものを23で割った余りを求めなさい。
（い）2023を2023回かけあわせたものを23で割った余りを求めなさい。

（２）
三角形ＡＢＣの面積と斜線部分の面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
ただし、三角形ＡＢＣの中にある線はすべて辺ＡＢ、ＢＣと平行とします。

（３）
次の〔　　〕に当てはまる整数を２組答えなさい。

ただし、〔　う　〕＜〔　え　〕＜〔　お　〕＜〔　か　〕であり、
〔　　　〕には２けたの整数が入ってもよい。

＠解説＠
（１）あ
年度問題。
2023÷23＝87…22
余りが22ということは、2023＋１＝2024は23の倍数。
 
2024が23の倍数だから、2024×2024も23の倍数。
2024×2024÷23の余りは０。
１辺2024の正方形から青い領域を除外する。
１個の〇を除外すると、余り０から１つ減るので余り22、
２個の〇を除外すると、余り０から２つ減るので余り21になる。

い

2023を３回かけた数（2023×2023×2023）は、１辺2023の正方形が2023個ある。
おのおのの正方形を23で割った余りは１だから、この数を23で割った余りは2023である。
つまり、2023を３回かけた数の余りは2023を１回かけた数の余りと同じ22！

整理すると、2023×2023⇒2023（余り22）を2023回かけて余り１。
2023×2023×2023⇒2023×2023（余り１）を2023回かけて余り22。
2023×2023×2023×2023⇒2023×2023×2023（余り22）を2023回かけて余り１…。
2023を奇数回かけると余り22で、偶数回かけると余り１である。
2023を2023回かけた数の余りは22。

（２）
必答問題。

隅に寄せる。
△ＡＢＣの面積比は、11×11＝121
寄せた部分は、８×９＝72
斜線部分は、121－72＝49
△ＡＢＣ：斜線＝121：49

（３）
分子が１の単位分数。

〔う＝え＝お＝か〕の場合は、１＝１/４＋１/４＋１/４＋１/４
〔う＞え＞お＞か〕なので、１/〔う〕は１/４よりも大きい数でなくてはならない。
→〔う〕は２か３。

〔う〕＝２とする。
１/２の次に大きい単位分数である１/３で１/２を分解してみる。
１/２－１/３＝１/６

同じ要領で１/６を次に大きい１/７で分解する。
１＝１/２＋１/３＋１/７＋１/42
*ある単位分数は１個下の単位分数を使って必ず分解できる。
１/６－１/７＝１/42→１/６＝１/７＋１/42
１/７－１/８＝１/56→１/７＝１/８＋１/56
１/８－１/９＝１/72→１/８＝１/９＋１/72

もう１組が厄介(´～`)

試しに〔う〕＝３を入れてみると、うまくいかない。
３つ目までの和で分子が分母の75％を超えないといけないが、
頑張って探しても無い…。

〔う〕＝２しかないのでは？

先ほどの１/３＋１/６を１/４＋１/４に変えて、１/４を分解すると成り立つ。
例：（う、え、お、か）＝（２、３、７、42）（２、４、５、20）
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