2019年度 静岡県公立高校入試問題【数学】解説

平均26.71点(50点満点)

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(計算)

(1)①ア  97.3%
-12+9÷3
=-12+3=-9

イ  90.9%
(-5a)2×8ab÷10ab
=20a

ウ  91.8%
(x+y)/3-(x-3y)/4
={4(x+y)-3(x-3y)}/12
=(4x+4y-3x+9y)/12
=(x+13y)/12

エ  88.9%
√6(√6-7)-√24
=6-7√6-2√6
=6-9√6

(2)  81.3%
式を整理してから代入。
ab2-81a
=a(b2-81)
=a(b+9)(b-9)
=1/7×28×10=40

(3)  75.8%
(x+1)2=3
x+1=±√3
x=-1±√3

大問2(小問集合)

(1)  55.3%
円の中心点の作図。
A・B・Cが同一の円周にくるので、直線AB、BC、CAのうち、
いずれか2つの垂直二等分線が交わる点がOとなる。

(2)  49.3%
単位換算に気をつけよう!
1g=0.001kg
30g=0.03kg
y=0.03x (y=3/100x)
*誤答では、y=30xが多かったそうです。

(3)  73.4%
全体は6つから2つを選ぶ。
62=15通り
3の倍数は12と15。
〔12と10・11・13・14〕
〔15と10・11・13・14〕
〔12と15〕計9通り
9/15=3/5

@別解@
『少なくとも1個は3の倍数』だから、
〔全体-3の倍数以外〕でもOK。
3の倍数以外⇒10・11・13・14から2つ選ぶ。
42=6通り
1-6/15=3/5

大問3(標本調査)

(1)  75.1%
1回以上の人数…32-8=24人
24/32=3/4=75%

(2)  36.9%
ア:範囲(レンジ)=最大値-最小値=5-0=5。×
イ:平均=(0×8+1×11+2×7+3×2+4×3+5×1)÷32=48÷32=1.5。○
ウ:最頻値(モード)は最も表れているデータ⇒1。×
エ:32人の中央値(メジアン)は、16番目と17番目の平均値⇒1。×
オ:最小値は0。○
イ・オ
*誤答ではアが多い。


大問4(文章題)

43.8%
過程も記述する。
問題文をぱっと見て、速さを使った方程式だと察せる。
線分図で情報整理!


学校~休憩所をxkmとおいて、休憩所~目的地が98-xkm。
移動の合計時間は、10:15-8:00-0:20=1:55=115/60時間
時間で等式を作成する。

x/60+(98-x)/40=115/60 ←120で通分
2x+294-3x=230
x=64km
98-64=34km

学校~休憩所…64km
休憩所~目的地…34km

大問5(空間図形)

(1)  82.7%
△PDFは、底辺DF=4cm、高さAD=9cm。
PがAC上にいるときは、等積変形で面積は一定。
4×9÷2=18cm2

(2)  40.7%
回転図形の底面は円になる。

円柱から中にある円錐をひく。
4×4×π×9-3×3×π×9×1/3
=117πcm3

(3)  7.7%!

Pの位置を確認。
△BCGは直角三角形なので三平方。
3:4:5で、CG=10cm
PはCGの中点にあると判明。

Pから垂線をひく。上をH、下をIとする。
さらに、DPを対角線とする直方体を作成。
この直方体の3辺の長さがわかればDPがわかる。
*長さがa、b、cである直方体の対角線=√(a2+b2+c2

△CPH∽△CGB⇒HP=6÷2=3cm
PI=9-3=6cm
HはCBの中点にあるので、IもFEの中点。
DP=√(42+42+62)=√68=2√17cm

大問6(関数)

(1)  80.2%
y=ax2に代入。
x=0のとき、最小値y=0
x=5のとき、最大値y=25a
0≦y≦25a
原点に注意!

(2)  61.4%
②はy=x2のグラフ。
C(2、4)
これをy=5/2x+bにあてはめ。
4=5/2・2+b
b=-1
y=5/2x-1

(3)  18.0%!
説明の記述も求められる。
CとDはy軸を対称の軸として対象関係→D(-2、4)
y=ax2から、A(-3、9a)、B(2、4a)
四角形DAECにおいて、Eだけ座標がわかっていない。

△AFB∽△EGC
EG=5a×2/5=2a
Eのy座標は、2a+4a=6a

△ADH∽△ECI(垂直と同位角から2角が等しい)
AH:EI=DH:CI=1:2
AH=4-9a、EI=4-6aだから、
2(4-9a)=4-6a
12a=4
a=1/3


大問7(平面図形)

(1)  33.8%
△DAC∽△GECの証明。
辺の情報がないので、角度で攻める。

弧CDの円周角=×
弧ABの円周角=●
△CFGで外角定理を使う。∠CGB=90+●
直径に対する円周角は90°で∠BDC=90°、∠CDA=90+●
2角が等しい→∽

(2)  14.9%!
AD:DC=3:2なので、これらの円周角に注目する。

△FGCで、∠FCG=180-(90+70)=20°

∠ACD=③、∠CBD=∠②
∠BDC=直径BCに対する円周角=90°
△BCDで、∠ACD=(180-90-20)×3/5=42°
△CDFで外角定理→∠CDE=90-42=48°

得点分布がきれいにバラついている。
大問4はワークに載ってるけど、説明問題はもっと下がるところが多い。
しぞーかもなかなかやるもんだ(‘ω’)w
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