2019年度 清風南海中学入試問題A入試【算数】大問4解説

A、B、Cの3つの箱があります。
最初にA、Bの箱に入っているカードの枚数の合計は120枚で、
Cの箱にはカードが入っていません。
以下のように〔操作1〕、〔操作2〕を定めるとき、次の問いに答えなさい。
〔操作1〕
Aの箱から1枚、Bの箱から2枚カードを取り出してCの箱にその3枚を入れる。
〔操作2〕
Aの箱から3枚、Bの箱から2枚カードを取り出してCの箱にその5枚を入れる。

(1)
〔操作1
〕を4回、〔操作2〕を6回行ったところ、
Bの箱のカードの枚数は55枚になりました。
このとき、最初にAの箱に入っていたカードの枚数を求めなさい。

(2)
〔操作1〕を10回行ったところ、A、Bの箱のカードの枚数は同じになりました。
このとき、最初にAの箱に入っていたカードの枚数を求めなさい。

(3)
〔操作1〕と〔操作2〕を合わせて34回行ったところ、
A、Bの箱のカードを同時にちょうど取りきることができました。
このとき、〔操作1〕は何回行いましたか。

(4)
〔操作1〕と〔操作2〕を合わせて何回か行ったところ、
A、B、Cの箱に入っているカードの枚数はすべて同じになりました。
最初のカードの枚数がAよりBの方が多いとき、
最初にAの箱に入っていたカードの枚数を求めなさい。


@解説
(3)までは正解したいね(*`・ω・)ゞ
(1)
Bから考える。操作①でも操作②でもBは2枚取られる。
2枚×10回=20枚、Bは取られた。
Bの最初の枚数は、20+55=75枚
Aの最初の枚数は、120-75=45枚

(2)

残りのところが同じ。
残り=(120-30)÷2=45枚
Aの最初の枚数は、45+10=55枚

(3)
AとBを一体化して考える。
操作①で計3枚、操作②で計5枚取られ、34回の操作で120枚が取られた。
あとは、お馴染みの鶴亀算。

横が操作の回数、縦が1回の操作で抜かれるカードの枚数。
太線の長方形2つの面積が120枚。
左上の長方形の面積は、34×5-120=50
?=50÷(5-3)=25回

(4)
A、B、Cが同数⇒120÷3=40枚ずつとなる。
操作①では計3枚、操作②では5枚抜かれる
操作②の回数で場合分けをし、合計が40枚となるパターンを探す。

操作①×0+操作②×8=40枚
操作①×5+操作②×5=40枚
操作①×10+操作②×2=40枚

問題文より、最初のカードの枚数はA<Bで、
AとBが同数となるには、AよりBが多く取られる操作①の回数が多くなる。
⇒操作①×10回+操作②×2回
Aは操作①で1枚、操作②で3枚取られるので、
40+1×10+3×2=56枚

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