2019年度　神戸女学院中学部過去問【算数】大問４解説

問題ＰＤＦ
図は１辺の長さが10ｃｍの立方体から、２つの三角柱を取り除いた立体の展開図です。
太線ははさみを使って切り、点線は折り曲げて、すき間のない立体を作ります。

（１）
この立体の体積を求めなさい。
（２）
この立体の表面積を求めなさい。

＠解説＠
これは大変:;(∩´＿`∩);:
女子校でここまで空間認識が問われるとは・・。
（１）
立方体からどことどこに三角柱が切り取られているか。

底面の正方形の１つの角に三角柱が切り取られる。
もう１つは、この反対側にあって、底までは切り取られない。

左下の４ｃｍは、２つ目の三角柱の下４ｃｍのところ。
近くにある３ｃｍは、２つ目の三角柱の底面の３ｃｍで、
ここを中途半端に切ることで斜めの面をつくる。
10×10×10－

（２）
展開図で１面ずつ調べる手もあるが、立体から計算した方が良い。

立方体の表面積は、10×10×６＝600ｃｍ²
切り取られた側面積は、（３＋４）×10＋（３×４）×６＝112ｃｍ²
切り取られた底面と天井は、３×４÷２×２＝12ｃｍ²
切り取ったことで生まれる斜めの面は、５×10＋５×６＝80ｃｍ²
600－112－12＋80＝556ｃｍ²
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