2019年度 神戸女学院中学部過去問【算数】大問4解説

図は1辺の長さが10cmの立方体から、2つの三角柱を取り除いた立体の展開図です。
太線ははさみを使って切り、点線は折り曲げて、すき間のない立体を作ります。

(1)
この立体の体積を求めなさい。
(2)
この立体の表面積を求めなさい。


@解説@
これは大変:;(∩´_`∩);:
女子校でここまで空間認識が問われるとは・・。
(1)
立方体からどことどこに三角柱が切り取られているか。

底面の正方形の1つの角に三角柱が切り取られる。
もう1つは、この反対側にあって、底までは切り取られない。

左下の4cmは、2つ目の三角柱の下4cmのところ。
近くにある3cmは、2つ目の三角柱の底面の3cmで、
ここを中途半端に切ることで斜めの面をつくる。
10×10×10-
3×4÷2×10-3×4÷2×6
=904cm3

(2)
展開図で1面ずつ調べる手もあるが、立体から計算した方が良い。

立方体の表面積は、10×10×6=600cm2
切り取られた側面積は、(3+4)×10+(3×4)×6=112cm2
切り取られた底面と天井は、3×4÷2×2=12cm2
切り取ったことで生まれる斜めの面は、5×10+5×6=80cm2
600-112-12+80=556cm2
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