2020年度 青森県公立高校過去問【数学】解説

平均54.7点(前年比+10.6点)
問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1)ア 97.2%
-5-(-7)
=-5+7=2

イ 90.2%
(1/4-2/3)×12
=1/4×12-2/3×12 ←分配法則
=3-8=-5

ウ 83.0%
4x×2/5xy÷2x2
=4/5y

エ 73.4%
(-2a+3)(2a+3)+9
-(2a-3)(2a+3)+9 ←マイナスを外にだすと和と差の積!
=-(4a2-9)+9
=-4a2+9+9
=-4a2+18

オ 80.4%
√24÷√8ー√12
=√3-2√3
=-√3

(2) 72.8%
100a+50b円を10で割る。
(100a+50b)/10=c ←左辺の分母を払う
100a+50b=10c
(10a+5b=c)
*分母を払わなくても正答になりそうだが(‘Д’)?

(3) 63.9%
150=2×3×52

(4) 75.1%
y=4(x+2) …①
6x-y=-10 …②

①を展開した式を②に代入。
6x-(4x+8)=-10
2x=-2
x=-1

①に代入。
y=4×(-1+2)=4
x=-1、y=4

(5) 45.5%
反比例のグラフに関する正誤判定。
ア:双曲線。〇
イ:比例定数a<0のとき、グラフは第二象限と第四象限にくる。

 x<0のとき、グラフは第二象限でyは正の値。xが増加するとyも増加する。〇
ウ:反比例はxとyの積が比例定数aで一定。〇
エ:反比例はx軸にもy軸にも接しない!あくまで近づくだけ!×
 仮にx軸に交わるとして、y=a/xにy=0をあてはめると、
 0=a/x(a÷x=0)となるが、0では割れない。

(6) 44.1%
無作為に取り出した34個のなかで、黒:白=4:30=2:15
最初に黒は100個入れたから、白の数は100×15/2=750個

(7) 59.4%

28°を対頂角、35°を同位角でおろす。
△BCDで外角定理→∠ACB=x+35°
△ABCは二等辺だから、∠ABC=x+35°
28+2(x+35)=180
x=41°

(8) 34.4%
球の表面積S=4πr2
半球の表面積は球の半分に円の面積を足せばいい。
4π×62÷2+62×π=108πcm2

大問2(文字式&確率)

(1)
ルールに従って立式。
2×3+7d+2×7+3d=150
10d=130
d=13

3b+9c+3c+9b
=12(b+c)=168
b+c=14

a=3、d=9、a<b<c<dより、
bとcは4以上8以下の範囲
この範囲にある異なる2つの整数で和が14となる組合せを探す。
b=6、c=8
ア…13(76.1%)イ…12(60.3%)ウ…14(56.9%)
エ…6(34.1%)オ…8(36.2%)

(2)ア 59.2%

△AOQは直角二等辺三角形→∠PAQ=45°

イ 20.2%!
PQが直径、すなわち、PとQが対極の位置にあれば、
円周角定理より、∠PAQ=180÷2=90°

(P、Q)の組み合わせ。
…(1、3)
…(2、2)(6、6)
…’(3、1)
以上、4通り。
4/36=1/9


大問3(図形)

(1)立体図形
ア 75.2%
三角形BCHの内角は45°-45°-90°で直角二等辺三角形。
BH=6cm
直角三角形ABHの3辺の比は3:4:5
AH=8cm

イ 44.2%
上下に2つの円錐がくっついた形になる。
高さはAC=14cmで一括処理。
6×6×π×14÷3=168πcm3

ウ 40.1%
円錐の側面積となる扇形の中心角を求める。
扇形の中心角…360°×半径/母線
よって、360×6/10=216°

(2)平面図形

△ABE∽△CBDの照明。
複雑な図形ではないが、丁寧な誘導がついている。

平行四辺形の対角は等しい。
∠BAE=∠BCD

辺の比に着目する。
AE:CD=1:√3
AB:CB=√3:3=1:√3(√3で割る)
よって、AE:CD=AB:CB

したがって、2辺の比とあいだの角が等しいから∽。
あ…∠BCD(83.0%)い…√3(77.9%)
う…CB(88.4%)え…比(78.0%)

イ 5.3%!!
証明のあとは大抵難しい問題が多いのだが、比較的やりやすい(‘ω’)

△BCF∽△DEFより、BF:DF=3:2
△BCFの面積を【3】とおくと、△DCFの面積は【2】。
△BCDの面積は【5】で、これは平行四辺形ABCDの半分にあたる

△ABDの面積も【5】となる
AE:ED=1:2より、△ABE=【5】×1/3=【5/3】
△BCF:△ABE=【3】:【5/3】=9:5
よって、9/5倍

大問4(関数)

(1) 65.2%
原点の通過に注意!
x=0のとき、最小値y=0
x=-3のとき、最大値y=3
0≦y≦3

(2) 55.9%
y=-1/2x2に代入。
A(-4、-8)⇒B(2、-2)
右に6、上に6で傾きは6/6=1
Aから右に4、上に4で切片は-4。
y=x-4

(3)ア 49.4%

Pのx座標をtとおく。
Pのy座標はそのまんま(;`ω´)
y=1/3t2

イ 25.7%!
OC+CP
=1/3t2+t=18

1/3t2+t-18=0 ←全ての項を3倍
2+3t-54
=(t+9)(t-6)=0
t>0より、t=6(Pのx座標)
y=1/3x2に代入→P(6、12)


大問5(数量変化)

(1) 63.4%
図4に注目。
4~8分後の底面Aの水面が12cmのままなのは、
水が仕切り①を超えて底面Bに移動したから。
よって、仕切り①の高さaは12cm。

(2)
底面Aでは4分後に12cmなので、
水面は1分あたり12÷4=3cmずつ上昇する。
1分後の水面は3cm(あ…3) 67.9%

図2より、底面Bの面積は底面Aと同じ。
つまり、水面の上昇速度も同じAと同じ
水を入れてから5分後は、Bに水が入ってから1分後。
つまり、Bの水面は3cm(い…3) 49.8%

8分後以降は底面積が〔底面A+底面B〕と2倍に増える。
底面積が2倍→水面の上昇速度が1/2倍
つまり、8分以降は仕切り②まで1分あたり1.5cmずつとなる。
8分+(18-12)cm÷1.5=12分(う…12) 28.3%!

@別解@

↑横から見た図。
12cmまで8分かかるので、
18cmは、8分×18/12=12分

(3) 24.4%!
底面Bが基準になる。
0~4分までは0cm。
4分後から水が入り、8分後に12cm。

8分後は1分あたり1.5cm上昇。
21cmに達するまでの時間を求める。
8分+(21-12)÷1.5=14分
ちょうど14分後に仕切り②と同じ21cmになる。

(4、0)から(8、12)、そこから(14、21)まで直線でひく

(4) 18.2%!
これが最後なのか?(;´・ω・)
14分後、Cに注水。
底面CはAとBと同じ面積→Cの水面上昇速度は1分3cm。
残り6分で水面は18cm。これは仕切り②より低い。
よって、18cm。

以下、公式の講評を参考に書いています。
大問1
(3)素因数分解が64%。こんなところで失点したくはない。
(4)y=(x+2)の展開を間違えて代入した誤答が多かった。
(5)最も判別しにくいイを選んだ誤答が多かった。
(8)円の部分を加えない72πや半球の体積を求めた144πが多かった。ケアレス!
大問2
(1)失点の原因は条件の理解不足。当たり前だが、飛ばし読みは×!
大問3
(1)ウ公式では『おうぎ形の展開図から中心角を求める方程式をつくることができなかった』
と方程式を想定していたようだが、360°×半径/母線で瞬殺できることも知っておこう。
(2)イ図形のラストはだいたいどこも難しい問題を出してくるが、
今回は比較的やりやすかったと思うのに正答率は5%であった
。゚(゚´Д`゚)゚。
大問5
ここも基本~標準のみ。
(3)アPのx座標をtと置いたときのy座標。
y=1/3x2のxをtに置き換えて終わりだが、正答率は半分を下回った。
大問6
本問も条件読解が鍵となる。
横から見た図で整理するとわかりやすい。どの順でどの空間が埋まっていくか。
どのくらいの速さで水が埋まっていくかを見極める。

基本~標準で占めているので、得点分布が良い感じで分散している。
ただ、もう少し解けても良さそうな設問がちょこちょこあったので、
ワークにある典型問題はきちんと解法をおさえておこう(ノ)`ω´(ヾ)
公立高校入試解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
◆スポンサードリンク◆
株価が爆上げした『すららネット』様。


noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA