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大問１（小問集合）
（１）
３＋（－８）－（－４）
＝３－８＋４
＝－１
（２）
２ａｂ2×５ａ÷ｂ
＝10ａ2ｂ
（３）
12/√６＋３√２×√３
＝２√６＋３√６
＝５√６
（４）
ｘ2＋16ｘ
＝ｘ（ｘ＋16）＝０
ｘ＝０、－16
（５）
－４×（－６）/８＝３
*ｙ＝－２ｘ
（６）
座標平面の左上が第１象限。反時計回りに第２、第３、第４象限。
ａ＜０の反比例ｙ＝ａ/ｘは第２象限と第４象限に双曲線としてあらわれる。
ｘ＞０のとき（第４象限）、ｘが増加するとｙも増加する。
ｘ＜０のとき（第２象限）、ｘが増加するとｙも増加する。
ア・ウ
（７）
回転体は底面の半径３ｃｍ、高さ６ｃｍの円柱。
３×３×π×６＝54πｃｍ3
（８）
四分位範囲＝第３四分位数（Q3）－第１四分位数（Q1）
11匹のQ3は上位５匹の真ん中、上から３番目の139ｇ
Q1は下位５匹の真ん中、下から３番目の112ｇ
139－112＝27ｇ
大問２（小問集合２）
（１）
整数問題では、とりあえず因数分解してみる。
（45＋ｎ）（45－ｎ）を７で割ったら自然数になる。
→（45＋ｎ）（45－ｎ）＝７ｋ（７の倍数）
７は素数。（45＋ｎ）か（45－ｎ）のいずれかが７の倍数になる。
また、結果が自然数＝正の整数なので、45－ｎ＞０→45＞ｎ
最も大きいｎを求めるので、ｎの候補は44、43、42…と下がっていく。
45÷７＝６…３
45は〔７の倍数＋余り３〕
７の倍数にするには余り４を足すか、余り３を引けばいい。
45未満で最も大きい〔余り３〕か〔余り４〕の数を求める。
〔７の倍数＋余り３〕－７＝〔７の倍数＋余り３〕だから、
45－７＝38は余り３→39は余り４
最も大きいｎ＝39
（２）
三平方の定理で３辺を求める。
△ＣＤＩは辺の比が３：４：５→ＣＩ＝５ｃｍ
１辺がａ、ｂ、ｃの直方体の対角線＝√（ａ2＋ｂ2＋ｃ2）
ＩＪ＝√（３2＋３2＋２2）＝√22ｃｍ
ＪＣ＝√（２2＋６2＋３2）＝７ｃｍ
周の長さは、５＋√22＋７＝12＋√22ｃｍ
（３）
累積相対度数…その階級までの相対度数の和
130秒未満の累積相対度数を求める。
上野…11/20=55/100＝0.55
大西…13/25＝52/100＝0.52
上野の方が大きいから①上野が選ばれる。
ア…0.55、イ…0.52、ウ…①
大問３（方程式）
大人の入場券をｘ枚、子供の入場券をｙ枚とする。
全て前売り券であったら売り上げは500000円。
1000ｘ＋500ｙ＝500000 ←÷500
２ｘ＋ｙ＝1000 …①
実際は割高の当日券がいくらか売れて、売り上げは554100円になった。
１枚あたりの（前売り券→当日券）の増加分は、大人が300円、子供が200円。
合計の増加分の554100－500000＝54100円で等式を立てる。
300×0.3ｘ＋200×0.4ｙ＝54100
90ｘ＋80ｙ＝54100 ←÷10
９ｘ＋８ｙ＝5410 …②
①×８－②をすると、７ｘ＝2590
ｘ＝370
①に代入、２×370＋ｙ＝1000
ｙ＝260
大人…370枚、子供…260枚
大問４（関数）
（１）
ｙ＝－ｘ2にｘ＝－２を代入→Ａ（－２、－４）
『ｙ座標が点Ａのｙ座標と等しい』→Ｅはｙ軸についてＡと対称な点。
Ｅ（２、－４）
（２）
Ａ（－２、－４）→Ｂ（３、－９）
右に５、下に５だから、傾きは－５/５＝－１
Ａから右に２、下に２移動して、切片は－４－２＝－６
ＡＢ；ｙ＝－ｘ－６
ＣＤ；ｙ＝－ｘ＋１
Ｄだけ動点、Ａ・Ｂ・Ｃは定点で位置が固定→△ＡＢＣの面積を求める。
△ＡＢＣは幅５、高さ７だから、面積は５×７÷２＝35/２
△ＣＤＢの面積は25－35/２＝15/２
四角形ＡＢＤＣは台形だから上底と下底の比が使える。
ＡＢ：ＣＤ＝△ＡＢＣ：△ＣＤＢ＝35/２：15/２＝⑦：③
ＡＢは幅５だから、ＣＤの幅は５×③/⑦＝15/７
Ｄのｘ座標は15/７
大問５（平面図形）
（１）
△ＯＦＢ≡△ＯＧＣの証明。
半径より、ＯＢ＝ＯＣ
対頂角で、∠ＢＯＦ＝∠ＣＯＧ
弧ＡＥ＝弧ＥＤから、∠ＯＢＦ＝∠ＯＣＧ
１辺と両端角が等しいから合同。
ア…ＣＯＧ、イ…ＯＣＧ、ウ…１辺と両端角
（２）
∠ＯＦＢ＋∠ＯＧＣ＝135°で一定である証明。
弧ＢＣに対する円周角で∠ＢＥＣ＝45°
最終的に、ａ＋ｂ＝135°を示せばいい。
ａとｂの双方に関連する角度をみつける。∠ＯＣＧに着目すると…
△ＣＥＦの外角より、ａ＝∠ＯＣＧ＋45°
△ＯＧＣの内角より、ｂ＝180－（90＋∠ＯＣＧ）＝90°－∠ＯＣＧ
ａ＋ｂ＝（∠ＯＣＧ＋45°）＋（90°－∠ＯＣＧ）＝135°
よって、題意は示された。
以下、公式解答です。
最後は証明したい事柄を書いてフィニッシュ。
＠別解＠
直径ＡＢ⊥直径ＣＤ→４点は円周を４等分する。
△ＡＢＣは直角二等辺であり、∠ＣＡＢ＝45°
（弧ＢＣに対する円周角から説明してもOK）
△ＢＯＦで外角定理→∠ＯＢＦ＝90－ａ
弧ＡＥに対する円周角より、∠ＡＣＧ＝90－ａ
△ＡＣＧで外角定理→45＋（90－ａ）＝ｂ
ａ＋ｂ＝135°
＠余談＠
ＥがＡと一致するとき、∠ＣＧＯ＝∠ＣＡＯ＝45°、∠ＣＦＢ＝∠ＣＯＢ＝90°
ＥがＤ側に移動すると、∠ＣＧＯは大きくなり、∠ＣＦＢは小さくなる。
ＥがＤに一致すると、∠ＣＧＯ＝∠ＣＯＢ＝90°、∠ＣＦＢ＝∠ＣＤＢ＝45°になる。
大問６（確率）
（１）
５枚から２枚取る組み合わせ→５Ｃ２＝10通り
左４枚を裏返すので、４は必ず取る。
４が大きい方になればいいので、もう１枚は１～３枚→３通り
確率は３/10
（２）
順番をつけて２回取る→５×５＝25通り
白１枚、黒４枚になるパターンを考える。
裏返しの回数が０回→白、１回→黒、２回→白
白になるのは２パターンある。
●１枚の白が裏返し０回
白の寸前まで左右から裏返す。
両端は必ず裏返すので、白の候補はあいだの３通り。
●１枚の白が裏返し２回
白のところまで左右から裏返す。５通り
計８通りだから、確率は８/25
難しい問題、増えました。
大問１
配点16点。完答を狙いたい。
（６）グラフを描いてみよう。
ａ＞０のときは、ｘとｙの増減が逆になる。
大問２
（１）正答率は低い。
整数問題は因数分解できるものは因数分解して積の形に直すのが鉄則。
得られた式を丁寧に読解し、そこから何がわかるか展開していく。
７の倍数→７は素数→どっちかは７の倍数
自然数＝正の整数。45＋ｎは正の整数だから、45－ｎも正の整数でなければならない。
ここから45－ｎ＞０→45＞ｎとｎの範囲が絞れる。
後半は７で割ったときの余りがポイントになる。
余りを足して７のセットを作るか、余りを消すかの２択。
45未満の正の整数で最も大きい数はどちらか。
（２）愚直に三平方を３回行う。出題の仕方に戸惑った生徒は少なくないか。
（３）問題文が１ページ分あるが問われている内容は130秒未満の累積相対度数。
読解に時間をかけ過ぎたくない。
大問３
十万の位まであるので計算が大変。
２種類の券・大人子供に百分率が絡むので、情報が錯綜して混乱もする。
１つ目は前売り券オンリー。
２つ目は１枚あたりの割高分だけを抜き出し、当日券の枚数をかけて、
合計の増加分で等式を立てると計算処理がしやすくなる。
大問４
（２）Ｄが右にズレるほど四角形の面積が広がっていく。
四角形ＡＢＤＣを分割→△ＡＢＣ（定数）＋△ＣＤＢ（変数）
四角形は25とわかっているから、△ＡＢＣをひけば△ＣＤＢの面積が求まる。
台形から上底と下底の比を用いる。
大問５
証明２題。
（２）やりづらかったと思う。
離れているａとｂを足すと135°で一定。
円周角定理や外角定理をよぎらせて、ａとｂで他の角度を表してみるといい。
大問６
（１）小さい方は複数枚ある。
大きい方が４→小さい方は４未満。
（２）操作Ｐは５個から一度に２個をとる組み合わせだが、
操作Ｑはａ、ｂと順番をつけて２回とるので全体の場合の数が変わる。
１枚の白の白になれるパターンで整理して、白の場所を数えていく。
玉とカードが20個ずつで同様の操作を行うと、白１枚は（20－２）＋20＝38通りになる。
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