大問１（小問集合）
（１）
（－３）×（－４）
＝12
（２）
－８ｘ2ｙ2÷２ｘｙ2
＝－４ｘ
（３）
４√２－√18
＝４√２－３√２
＝√２
（４）
４ｘ2－４ｘ＋１
＝（２ｘ－１）2
（５）
ｙ＝４/ｘが通る格子点を数える。
ｘｙ＝４。反比例は双曲線。
（１、４）（２、２）（４、１）
（－１、－４）（－２、－２）（－４、－１）
６個
（６）
【球の体積Ｖ＝４/３πｒ3】
４/３π×２3＝32/３πｃｍ3
（７）
弧ＢＣに対する円周角より、∠ＢＡＣ＝ｘ
赤線で外角定理→ｘ＝96－44＝52°
（８）
白は20個中６個の割合。
400×６/20＝120個
イ
大問２（確率）
（１）
１＋２＝３
２＋３＝５
３＋５＝８…
前２つの項の和が連なるフィボナッチ数列。
３番目…２＋１＝３
４番目…１＋３＝４
５番目…３＋４＝７
６番目…４＋７＝11
（２）①
３番目…ａ＋ｂ＝ａ＋ｂ
４番目…ｂ＋（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ｂ
５番目…（ａ＋ｂ）＋（ａ＋２ｂ）＝２ａ＋３ｂ
６番目…（ａ＋２ｂ）＋（２ａ＋３ｂ）＝３ａ＋５ｂ
②
全体は６×６＝36通り
ａ＋ｂ＝11となるのは（ａ、ｂ）＝（５、６）（６、５）の２通り。
確率は２/36＝１/18
③
１～３番目の和…ａ＋ｂ＋（ａ＋ｂ）＝２（ａ＋ｂ）=10ｋ（10の倍数）
（ａ＋ｂ）＝５ｋ（５の倍数）
●和が５…（１、４）（４、１）（２、３）（３、２）
●和が10…（４、６）（６、４）（５、５）
最大で和12だからもうない。
計７通り、確率は７/36
④
８番目－７番目
＝（６番目＋７番目）－７番目
＝６番目 ←①の解答
＝３ａ＋５ｂ＝５ｋ（５の倍数）
５ｂはｂがどんな値でも５の倍数。
３ａが５の倍数でなければ、３ａ＋５ｂは５の倍数ではない。
ａは５を除く５通り→確率は５/６
大問３（関数）
（１）
ｙ＝ａｘ2に（ｘ、ｙ）＝（－１、１）を代入。
ａ＝１
（２）
ｙ＝ｘ2は下に凸のグラフ。
ｘ＝０のとき、最小値ｙ＝０
ｘ＝ｂのとき、最大値ｙ＝４
４＝ｂ2
ｂ＞０より、ｂ＝２
（３）
Ａ（－１、１）→Ｂ（２、４）
右に３、上に３だから、傾きは３/３＝１
Ａから右に１、上に１移動して、切片は１＋１＝２
ｙ＝ｘ＋２
（４）
Ｂから左に④＝２、下に③移動して、ＣＢの切片は４－２×③/④＝５/２
ＡＢの切片は２
△ＡＢＣは幅３、高さ１/２だから、面積は３×１/２÷２＝３/４ｃｍ3
（５）
困ったら前問の利用をよぎらせよう。
ＣＢの傾きは３/４→赤線は３：４：５の直角三角形。
ＣＢ＝２×⑤/④＝５/２
回転移動でＣＢ’＝５/２
（３）より△ＡＢＣの面積は３/４だった。
底辺をＣＢ’としたときの高さ分をＣのｙ座標から引けばＡのｙ座標になる。
高さ…３/４×２÷５/２＝３/５
ｙ＝５/２－３/５＝19/10
大問４（方程式）
（１）
Ａ…18個、Ｂ…14個、Ｃ…ｘ個（０＜ｘ＜14）、Ｄ…３ｘ個
４人に渡した合計は、18＋14＋ｘ＋３ｘ＝４ｘ＋32個
作業２で箱に入れた玉＝残りの玉
残りの玉を１人１個、計４個ずつｙ回配分すると、ちょうど玉がなくなった。
残りの玉は４ｙ個
（４ｘ＋32）＋４ｙ＝100
４ｘ＋４ｙ＝68 ←÷４
ｘ＋ｙ＝17
再度、文字の意味を確認しておく。
ｘはＣに渡した玉の数。ｙは残りの玉を配る回数。
『箱の中の玉がちょうど０個になった』→配分できなくなる→ｙ＝０になった。
ｙ＝０のとき、ｘ＝17
作業３後にＣが持っている玉は17個とわかる。
ⅰ…４ｘ＋32、ⅱ…４ｙ、ⅲ…エ、ⅳ…17
（２）
作業１後と作業３後の変化をまとめると上図になる。
作業３後のＡは、100－（54＋17）＝29個
29－18＝11個ずつ配分されたことになる。
作業１後のＣ…17－11＝６個
作業１後のＤ…３×６＝18個
作業３後のＤ…18＋11＝29個
大問５（平面図形）
（１）
△ＢＣＧ∽△ＥＦＧの証明。
対頂角より、∠ＢＧＣ＝∠ＥＧＦ
ＡＤ//ＢＣの錯角で、∠ＣＢＧ＝∠ＦＥＧ
２角相等で∽
ⅰ…ウ、ⅱ…オ
（２）
前問の等角●に着目すると、∠ＡＢＥ＝∠ＡＥＢより△ＡＢＥは二等辺三角形。
ＡＥ＝３ｃｍ
ＡＦ＝３－１＝２ｃｍ
（３）
∠ＢＣＦ＝∠ＤＣＦ＝×とする。
錯角で∠ＣＦＤ＝×
平行四辺形の対角より、∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ＝●●
△ＤＣＦの内角に着目すると、●●××＝180°
●×＝90°
△ＦＧＥの内角より、∠ＦＧＥ＝180－●×＝90°
ＢからＡＤの延長線に垂線をひき、交点をＨとする。
△ＡＢＨで三平方→ＨＡ＝２ｃｍ
２角相等で△ＢＨＥ∽△ＦＧＥ
△ＢＨＥで三平方→ＢＥ＝√30ｃｍ
ＢＨ：ＢＥ＝ＦＧ：ＦＥ
√５：√30＝ＦＧ：１
ＦＧ＝１×√５/√30＝√６/６ｃｍ
（４）
線分の軌跡…【中心～最遠点を半径とする円】－【中心～最近点を半径とする円】
最遠点はＣ。
最近点はＦではない！最短距離は半径⊥ＣＦからＧが最近点である。
△ＤＣＦも二等辺→ＦＤ＝３ｃｍ
ＢＣ＝ＡＤ＝５ｃｍ
△ＢＣＧの辺の比より、ＢＧ＝５×５/√30＝５√30/６ｃｍ
求積すべき図形の面積は、５2π－（５√30/６）2π＝25/６πｃｍ2
大問６（データの活用）
（１）
１ｃｍ2あたりの花粉の数（個/ｃｍ2）
81個÷3.24ｃｍ2＝25.0個/ｃｍ2
やや多い。イ
＠別解＠
問題文より3.24ｃｍ2あたり162個で50.0個/ｃｍ2だから、
同じ面積で81個であれば半分の25.0個/ｃｍ2である。
（２）
【ア】－４≦ａ≦４のとき、30≦50－ａ2＜50は必ず成り立つか。
【イ】－４≦ａ≦４のとき、50＋ａ＜50＋（ａ＋2.5）は必ず成り立つか。
【イ】は両辺を－50すると、ａ＜ａ＋2.5
これは必ず成り立つ。
【ア】が必ずしも成り立たない。ａ＝４のとき、50－４2＝34で範囲内だが、
ａ＝０のときに値が50になってしまい、50未満にならない。
ア、ａ＝０
＠余談＠
ｙ＝－ｘ2＋50の放物線は頂点が（０、50）
（３）①
仮の平均を30個/ｃｍ2とする。
（－１＋３－１－５＋４）÷５＝０
30＋０＝30.0個/ｃｍ2
*飛散数は小数第１位まで求めるので、解答は30ではなく30.0
②
前半５日間の平均が30個/ｃｍ2
10日間で均すと34個/ｃｍ2
面積図で表すと★が等積。２つの長方形は横が５日間で同じだから、
高さは４で等しい→後半５日間の平均は34＋４＝38個/ｃｍ2
先にⅱの値がわかる。
基準を40個/ｃｍ2としたときの差の和は緑色の長方形。
－２×５＝－10
基準30→基準40に引き上げると、各値は－10になる。
これらの和が－10になる。
（－２ｘ2－４）＋（－４ｘ－５）＋１＋（ｘ＋３）＋（－３）
＝－２ｘ2－３ｘ－８＝－10
２ｘ2＋３ｘ－２＝０
解の公式より、ｘ＝－２、１/２
ｘを絞れる要素は『第３週の５日はすべて「多い」だった』
多い…30.0以上50.0未満
５つの数の中で、基準30の月曜日にｘ＝－２を代入すると、
－２×（－２）2＋６＝－２
基準30を下回るので「多い」にならない→ｘ＝１/２（0.5）
ⅰ：５つの数の最大値は木曜日、ｘ＋３＝0.5＋３＝3.5
ｘ＝0.5、ⅰ…3.5、ⅱ…－10.0
●講評●
前問の利用が多いので、前半の小問は確実にあてたい。
大問１
配点24点。満点を狙いたい。
（５）整数には負の整数を含む。
大問２
今年の埼玉でもフィボナッチ数列が出題された。一度は触れておきたい。
（２）①後ろの設問で使うので間違いたくない。
③10の倍数÷２＝５の倍数
④〇番目で計算すると、①で求めた６番目の値になる仕掛けが施されていた。
ｂはどれを出しても５の倍数なので、ａが５の倍数にならない場合だけを考えればいい。
大問３
（５）思考力が試された。
Ａ側からＡ’の位置を特定しようとすると詰みやすい。
アプローチに困ったら前問の利用を試みる。
△ＡＢＣの面積、ｘ軸と平行であるＢＣを底辺に見立てると、
Ｃから△ＡＢＣの高さ分下がったところにＡ’がある。
大問４
条件が典型的ではない。落ち着いて整理しよう。
（１）ⅲ文字式の読解は何を文字に置き換えたか、もう一度正確に把握する。
『箱の中の玉がちょうど０個になったとき』はｙ＝０のときを指す。
（２）前問より作業３後のＣは17個とわかるので、これをもとに推論する。
大問５
（２）平面図形で詰まったら角度を調査する。
（３）右側でも角度調査すると●＋×＝90°が判明。
△ＦＧＥは直角三角形。平行四辺形の高さ√５を頼りに横の長さを求めてから∽
（４）技術力と思考力の両面が要求される。
線分の軌跡の解き方を知らないとどうしようもない。
どこかでテクニックを習っていないと太刀打ちできない。
そのうえで、Ｂから線分ＣＦに垂線をおろした足のＧが最近点とつかむ。
ＢＧの長さは相似図形の辺の比で求まる。
大問６
昨年よりかは取りやすいが、風変わりなのは相変わらず。
なぜデータが－ａ2や－２ｘ2＋６なのか！
（１）普通に割り算でいいが、162→81の利用を想定している。
（２）風変わり。ａの変域は同じ。イが正しいとわかりやすいので、アの反例を狙う。
±４が合うとなれば・・？
（３）②想定解の流れがつかめなかった。ⅰは個別のデータなので後回し。
前半５日間の平均30と10日間の平均34から、後半５日間の平均は30→34→38とわかる。
すると、仮平均40とおいたときの総和が－２×５＝－10とすぐに求まるので、
（後半５日間のデータを基準40とした総和）＝－10で２次方程式が得られる。
ｘの解を絞れる要素は問題文をもう一度読むと『すべて多い』が使える。
ｘは正の数とわかれば最大値も選びやすい。
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