2024年度　兵庫県公立高校入試問題過去問【数学】解説

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大問１（小問集合）

（１）
６÷（－２）
＝－３

（２）
３（２ｘ＋ｙ）－（ｘ－４ｙ）
＝６ｘ＋３ｙ－ｘ＋４ｙ
＝５ｘ＋７ｙ

（３）
３√５＋√20
＝３√５＋２√５
＝５√５

（４）
ｘ²＋５ｘ＋３＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（－５±√13）/２

（５）
反比例はｘとｙの積が比例定数ａで一定。
ｙ＝－６×３÷２＝－９

（６）
絶対値…数直線上で原点０からの距離。
絶対値２以下の整数は、－２、－１、０、１、２。
和は０を中心にプラスマイナスで相殺して０。

（７）
４×４×π×６÷３＝32πｃｍ³

（８）

ｘを錯角であげる。
赤線の三角形で外角定理→ｘ＝60－20＝40°

大問２（数量変化）

（１）
60＜ｘ≦180のときなので240円。

（２）
Ｐ（20、100）→Ｑ（40、120）
右に20、上に20だから、傾きは20/20＝１
Ｐから左に20、下に20移動して、切片は100－20＝80
ｙ＝ｘ＋80

（３）

Ｂをグラフに示すと上図になるが、20円刻みで書くのが大変。
Ｂは最初が100円で20分ごとに20円あがる。
十の位は必ず偶数なので、ｙ＝130円ではなくｙ＝240円でＡと交わる。

ここで前問の式を用いる。
ｙ＝ｘ＋80は階段の右端（●）を通過する直線。
ｙ＝240を代入すると、ｘ＝160
右端の●が160分だから、140分を超えて160分まで。
イ

（４）

180＜ｘ≦300で、Ｂの方が安い最大のｘを求める。
Ｂの十の位は偶数だから、320円の右端が答えになる。
ｙ＝ｘ＋80にｙ＝320を代入して、ｘ＝240
240分

大問３（整数）

（１）
２つの奇数の積は偶奇のどちらか。
２つの奇数を２ｍ＋１、２ｎ＋１とする。
（２ｍ＋１）（２ｎ＋１）
＝４ｍｎ＋２ｍ＋２ｎ＋１
＝２（２ｍｎ＋ｍ＋ｎ）＋１
２ｍｎ＋ｍ＋ｎは整数だから、２（２ｍｎ＋ｍ＋ｎ）は偶数である。
２（２ｍｎ＋ｍ＋ｎ）＋１は、偶数に１を加えるので奇数。
したがって、２つの奇数の積は奇数である。
同様に考えると、偶数×偶数、偶数×奇数はどちらも偶数である。
ⅰ…２、ⅱ…２ｍｎ＋ｍ＋ｎ、ⅲⅳⅴ…ウ

（２）①
全体は６×６＝36通り
ａｂが奇数→ａ・ｂがともに奇数。
奇数は１・３・５の３つずつだから、３×３＝９通り
確率は９/36＝１/４

②
ａｂ＋３ｂ
＝ｂ（ａ＋３）＝偶数
２数の積は余事象から攻める。

ｂ（ａ＋３）＝奇となるには、ｂ＝奇、ａ＋３＝奇。
→ａ＝偶
ｂ＝奇は３通り、ａ＝偶は３通りだから、３×３＝９通り
積が偶数となる確率は、１－９/36＝３/４

③
難しい。

因数分解をすると、（ａ－２ｂ）（ａ－３ｂ）
これが３以上の奇数になる。
奇数×奇数＝奇数だから、（ａ－２ｂ）と（ａ－３ｂ）は奇数である。
ａ－３ｂにｂ＝１を代入すると、ａは４以上でないと正の数にならないので、
あまりなさそうに思えるが、負の奇数×負の奇数＝正の奇数で成立する点に留意したい。

偶奇判定。
ａ－２ｂ＝奇において、２ｂ＝偶だからａ＝奇
ａ－３ｂ＝奇において、ａ＝奇だから３ｂ＝偶→ｂ＝偶

ａ＝奇、ｂ＝偶だから３×３＝９通り！…といきたいところだが、
（ａ、ｂ）＝（５、２）を代入すると、（５－２×２）×（５－３×２）＝－１で条件不適(´ﾟдﾟ｀)
両者が負でないと正の数にならない。片方が正だと狂ってしまう。
ａ－２ｂ＜０
ａ＜２ｂ　←これに（５、２）が合わないので×！
計８通りなので、確率は８/36＝２/９

＠余談＠
積が１の場合はないのかと疑問に思う人もいたかもしれない。
ａ－２ｂ、ａ－３ｂには割り算がなく、分数がでてこない。
整数のみの組合せは１×１＝－１×（－１）＝１。ａ－２ｂ≠ａ－３ｂゆえ積が１はない。

大問４（関数）

（１）
ｙ＝ａｘ²に（－２、１）を代入。
１＝４ａ
ａ＝１/４

（２）
ｙ＝１/４ｘ²について、
ｘ＝０のとき、最小値ｙ＝０
ｘ＝４のとき、最大値ｙ＝４
０≦ｙ≦４
ア…０、イ…４

（３）
ｙ＝１/４ｘ²にｘ＝４を代入→Ｂ（４、４）
Ａ（－２、１）→Ｂ（４、４）
右に６、上に３だから、傾きは３/６＝１/２
切片はＡから右に２、上に１移動して、１＋１＝２
ｙ＝１/２ｘ＋２

（４）①

ＡとＣのｘ座標の差が２→ＢとＤのｘ座標の差も２。
Ｄのｘ座標は４＋２＝６
これをｙ＝１/４ｘ²に代入、ｙ＝１/４×６²＝９
Ｄ（６、９）

②

△ＡＢＥ＝平行四辺形ＡＢＤＣ
ＡＢが共通なので、まず、ＡＢを１辺とし、平行四辺形と面積が等しい三角形をつくる。
対角線ＣＢで平行四辺形を分割すると、△ＡＢＣと△ＤＢＣは等積。
→△ＡＢＣを２倍した三角形は平行四辺形と等積。
ＡＢを底辺として高さの比を２倍する。

ポイントは高さの比をｙ軸上で扱うこと。
ＡＢの切片は２、△ＡＢＣの高さの比は６－２＝４
Ｃから上に４移動した点をＦ（０、10）とすると、△ＡＢＦ＝△ＡＢＣ×２＝平行四辺形ＡＢＤＣ

等積変形を用いて、Ｆをｙ＝２ｘ＋８上に乗せる。
Ｆを通るＡＢに平行な直線の式は、ｙ＝１/２ｘ＋10
Ｅはこれとｙ＝２ｘ＋８の交点だから、
１/２ｘ＋10＝２ｘ＋８
３/２ｘ＝２
ｘ＝４/３
ｙ＝２ｘ＋８に代入→32/３
Ｅ（４/３、32/３）

大問５（平面図形）

（１）
ＢＥを求める下準備として、△ＡＢＥ∽△ＥＢＤを証明する。

共通角で、∠ＡＢＥ＝∠ＥＢＤ
弧ＤＥに対する円周角から、∠ＤＡＥ＝∠ＤＦＥ（●）
直径ＥＦに対する円周角で∠ＦＤＥ＝90°
△ＤＥＦの内角で、∠ＤＦＥ（●）＋∠ＤＥＦ（×）＝90°
半径ＯＥ⊥接線ＢＣより、∠ＤＥＦ（×）＋∠ＢＥＤ＝90°
よって、∠ＢＡＥ＝∠ＢＥＤ（●）
２角相等から、△ＡＢＥ∽△ＥＢＤ

ＡＢ：ＥＢ＝ＢＥ：ＢＤ
ＢＥ＝ｘとおくと、４：ｘ＝ｘ：１
内項と外項の積で、ｘ²＝４
ｘ＞０だから、ｘ＝２
ⅰ…エ、ⅱ…ウ、ⅲ…カ、ⅳ…２

（２）
△ＡＢＣで三平方→ＢＣ＝√７ｃｍ
ＣＥ＝ＢＣ－ＢＥ＝√７－２ｃｍ

（３）
最初のアプローチが肝要。

円の半径を求めたいので、中心Ｏから円周上のいずれかの点と結ぶ。
三平方を用いると想定して直角に目を向けよう。
ＯＥ⊥ＢＣ→ＯＥを結ぶ。
さらに、ＡＣＢ＝90°、前問のＥＣ＝√７－２ｃｍから図形の右側に着目する。

ＯからＡＣに向けて垂線をひき、足をＧとする。
四角形ＯＥＣＧは４角が直角だから長方形。
半径をｒとすると、ＯＡ＝ＯＥ＝ｒ
長方形の対辺は等しいのでＧＣ＝ｒ→ＡＧ＝３－ｒ
ＯＧ＝√７－２ｃｍ

△ＡＯＧで三平方。
ｒ²＝（√７－２）²＋（３－ｒ）²
ｒ²＝７－４√７＋４＋９－６ｒ＋ｒ²
６ｒ＝20－４√７
ｒ＝（10－２√７）/３ｃｍ

大問６（データの活用）

（１）
12個の中央値（メジアン）は６番目と７番目の平均。
７と８の平均である7.5日。

（２）①ａ

範囲＝最大値－最小値（ヒゲ～ヒゲまでの長さ）
三田市と洲本市は範囲が等しい。〇
平均値を×印などで示す箱ひげ図もあるが、本問はわからない。△
ａ…ア、ｂ…ウ

②
豊岡市の第３四分位数（Q3）は15.5日。
→３番目が16日、４番目が15日。

累積相対度数…その階級以下の相対度数の合計。
12日以上～16日未満の累積相対度数は、15日以下の相対度数の和である。
豊岡市では12個のうちの４番目以下、つまり下位４分の３までの相対度数の和である。
３/４＝0.75

（３）①

ルール通りに方程式を立てる。
（１～３日のブライアスコア）＝（４～６日のブライアスコア）
｛（ｘ－０）²＋（ｙ－０）²＋（0.5－０）²｝÷３＝｛（ｘ－１）²＋（ｙ－１）²＋（0.5－１）²｝÷３
ｘ²＋ｙ²＋0.5²＝ｘ²－２ｘ＋１＋ｙ²－２ｙ＋１＋0.5²
２ｘ＋２ｙ＝２　←÷２してｙについて解く
ｙ＝－ｘ＋１

②
これ試験時間内に解ける人いるのか(;´Д｀)
工夫しないと計算地獄に陥る。

0.5の日は晴れでも雨でも0.5²で値は不変である。
平均値は最初の６日間の方が高い。
もし、７・８日目が連続で１だと、１・２日目の〔００〕が足を引っ張り、
全体で均すと１～６日の平均値の方が低くなってしまう。
よって、７か８日のどちらかが晴れ０である。

前問より、ｙ＝－ｘ＋１→ｘ＋ｙ＝１
『０≦ｘ＜0.5、０≦ｙ≦１』の条件と合わせて、ｘ＜ｙがいえる。
ｘ＝小、ｙ＝大と文字に変えてみると、１との差は大・小と逆転する。
１～６日目は０と１が２つずつ。
もし７日が１、８日が０だと差が大きくなり、ブライアスコアが高くなる。
７日を０、８日を１とすることで、７～９日のスコアを下げる。
したがって、７日が晴れ０、８・９日が雨１である。

平均を面積図で表す。（横が日数、縦が平均値、面積が総和）
左の上の長方形が、３×２/15＝0.4
つまり、７～９日の総和に0.4を足したものを２倍すれば、１～６日の総和に相当する。

計算しんどいです。。
ｘ²＋ｙ²＋0.5²＋（ｘ－１）²＋（ｙ－１）²＋0.5²＝｛ｘ²＋（ｙ－１）²＋0.5²＋0.4｝×２
同じものを消します。
ｙ²＋（ｘ－１）²＝ｘ²＋（ｙ－１）²＋0.8

前問のｙ＝－ｘ＋１より、ｙ²＝（－ｘ＋１）²＝（ｘ－１）²
（ｙ－１）²＝（－ｘ＋１－１）²＝ｘ²、に変えます。
（ｘ－１）²＋（ｘ－１）²＝ｘ²＋ｘ²＋0.8　←÷２
（ｘ－１）²＝ｘ²＋0.4
２ｘ＝0.6
ｘ＝0.3、ウ