2024年度 広島県公立高校入試問題過去問【数学】解説

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1)
9+4×(-2)
=9-8
=1

(2)
5/11÷(-2/3)
=-15/22

(3)
3x+2y=-5 …①
-x+3y=9 …②
①+②×3をすると、11y=22
y=2
②に代入、-x+3×2=9
x=-3
x=-3、y=2

(4)
(√6+2)(√6-3)
=6-3√6+2√6-6
=-√6

(5)
y=ax2に(x、y)=(6、12)を代入。
12=36a
a=1/3
y=1/3x2

(6)
多角形の外角の和は360°
正多角形の場合、外角はどこも同じ大きさである。
外角の数は360÷40=9個
正九角形だから辺の数は9本。

(7)
三平方の定理で、AC2=72-42=33
AC>0だから、AC=√33cm

(8)
抽出した35個のうち、白:黒=21:14=③:②
全体は450個だから、黒は450×②/⑤=180個

大問2(小問集合2)

(1)

中心角の比は、扇形:円=72:360=①:⑤
母線:円の半径は逆比で⑤:①
円の半径は3×①/⑤=3/5cm
表面積は、3/5×3/5×π+3×3×π×1/5=
54/25πcm2

(2)
6段目にいるには、和が6か10になればいい
●和が6
(1、5)(2、4)(3、3)(4、2)(5、1)の5通り。
●和が10
(4、6)(5、5)(6、4)の3通り。
計8通りで全体は6×6=36通りだから、確率は8/36=
2/9

(3)

ア:平均値を×印などで示す箱ひげ図もあるが、本問は不明。×
 A班の18mは中央値(Q2)である。
イ:23人の中央値は12番目の値。
 第1四分位数(Q1)は下位11人の真ん中、下から6番目。
 B班の下から6番目が16mなので、少なくとも1人はいる。〇
ウ:範囲=最大値-最小値。ヒゲ~ヒゲの長さで、A班の方が大きい。×
エ:四分位範囲=Q3-Q1。箱の長さはB班の方が大きい。〇
オ:B班の中央値が22mなので、22m以上は少なくとも12人いる。
 対して、A班のQ3から上から6番目が20m。22m以上は多くても5人。
 22m以上はB班がA班の2倍以上いる。

イ・エ・オ


大問3(関数)

(1)

y=18/xに代入して、各座標を調べる。
A(2、9)B(6、3)C(-6、-3)
Dのx座標はB、y座標はAと同じ→D(6、9)

C(-6、-3)→D(6、9
右に12、上に12だから、傾きは12/12=1
Cから右に6、上に6移動して、切片は-3+6=3
y=x+3

(2)

△ABDの面積は、6×4÷2=12
△BCEの面積は仮定より、12×④/③=16
底辺をBEとしたときの高さは、16×2÷3=32/3
Cのx座標はx=6から左に32/3離れている
6-32/3=
-14/3

大問4(平面図形)

△AEF≡△AGFの証明。

仮定からAC⊥BGなので、∠AFE=∠AFG=90°
共通辺AF。ここまでは見えやすい。
半径もなく、辺の情報が乏しいので両端角に絞る。

弧ABの円周角より、∠ACD=∠AGF(
△ADCの内角から、∠EAF=90-∠ACD(
△AFGの内角から、∠GAF=90-∠AGF(
∠EAF=∠GAF(×
以上より、1辺と両端角が等しいから合同。


大問5(数量変化)

(1)
関数の定義。かつての学テで正答率が低かった。
借りた時間xが決まると、料金y円が決まる。
『xの値を決めると、それに応じてyの値がただ1つに決まるから』
yはxの関数といえる。
@@
逆に料金y円が決まっても、借りた時間xは1つに決まらないので、
『xはyの関数ではない』

(2)

青線がB。Aに倣い、〇(含まない)―●(含む)の順に記す。
A<Bの判断は縦方向で見る。4~6時間と8~12時間はAの方が安い。
ア…4、イ…6

大問6(整数)

(1)
連続する3つの整数は、n、n+1、n+2。
中央の数を2乗して3倍した数なので、最終的に3(n+1)2に持っていく
—–
2+(n+1)2+(n+2)2-2
=n2+(n2+2n+1)+(n2+4n+4)-2
=(3n2+6n+5)-2
=3n2+6n+3
=3(n2+2n+1)
=3(n+1)2
n+1は連続する3つの整数の中央の数だから、
3(n+1)2は中央の数を2乗して3倍した数である。

(2)
先ほどの式から、連続した3つの整数を2乗した和は3n2+6n+5だった。
2+(n+1)+(n+2)2-5
=(3n2+6n+5)
-5
=3n2+6n
=3n(n+2)
nは最も小さい数、n+2は最も大きい数。
3n(n+2)は最も小さい数と最も大きい数の積を3倍した数。
ア…⑤、イ…3

(3)

『連続する4つの整数をそれぞれ2乗した和から5をひいた数』
→n2+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2-5
これが『最小数と最大数の和の2乗に等しい』ので、
展開して計算する必要はなく、{n+(n+3)}2になる。

カッコ内の数字だけを変える
{n+(n+3)}2=(2n+3)2={(n+1)+(n+2)}2
(*定数項を3=1+2に分ける)
小さい方から2番目の数(n+1)と大きい方から2番目の数(n+2)の和を2乗した数。


上位校が抜ける試験でもないのに易問が多い。
数学が得意な子は他教科で稼がねばならない。
大問1
いずれも基本問題。ケアレスミスに注意!
(6)正多角形ではない多角形の外角は同じ大きさではない。
(8)抽出した35のうち黒は14個。この割合は母集団も同じとみなす。
大問2
取りやすい。
(1)中心角の比、母線:半径の比は逆比である。
(3)オ:22m以上はAが4分の1いない、Bが過半数→BはAの2倍以上いる。
大問3
方針は立てやすい。
(2)△ABDが求めやすい。処理も複雑ではない。
大問4
∠EAF=∠GAFをどう指摘するか。
いくつか方法があるが、わかりやすいのはそれぞれを内角とする△ADCと△AFGを使う。
大問5
計算すらなく、時間がかからない。
(1)盲点だが、中1の範囲。
(2)Aのように記すだけ。AがBの下にくる範囲がAが安いとき。
大問6
(1)それを証明するにはどのような式に変形すればいいか。
あらかじめ想定しておく。
(3)連続する4つの整数に変わるが、性質Ⅱから形が判明している。
カッコの中身をいじくるだけ。計算力より読解力だろうか。。
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