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大問１（小問集合）
（１）
９＋４×（－２）
＝９－８
＝１
（２）
５/11÷（－２/３）
＝－15/22
（３）
３ｘ＋２ｙ＝－５ …①
－ｘ＋３ｙ＝９ …②
①＋②×３をすると、11ｙ＝22
ｙ＝２
②に代入、－ｘ＋３×２＝９
ｘ＝－３
ｘ＝－３、ｙ＝２
（４）
（√６＋２）（√６－３）
＝６－３√６＋２√６－６
＝－√６
（５）
ｙ＝ａｘ2に（ｘ、ｙ）＝（６、12）を代入。
12＝36ａ
ａ＝１/３
ｙ＝１/３ｘ2
（６）
多角形の外角の和は360°。
正多角形の場合、外角はどこも同じ大きさである。
外角の数は360÷40＝９個
正九角形だから辺の数は９本。
（７）
三平方の定理で、ＡＣ2＝７2－４2＝33
ＡＣ＞０だから、ＡＣ＝√33ｃｍ
（８）
抽出した35個のうち、白：黒＝21：14＝③：②
全体は450個だから、黒は450×②/⑤＝180個
ア
大問２（小問集合２）
（１）
中心角の比は、扇形：円＝72：360＝①：⑤
母線：円の半径は逆比で⑤：①→円の半径は３×①/⑤＝３/５ｃｍ
表面積は、３/５×３/５×π＋３×３×π×１/５＝54/25πｃｍ2
（２）
６段目にいるには、和が６か10になればいい。
●和が６
（１、５）（２、４）（３、３）（４、２）（５、１）の５通り。
●和が10
（４、６）（５、５）（６、４）の３通り。
計８通りで全体は６×６＝36通りだから、確率は８/36＝２/９
（３）
ア：平均値を×印などで示す箱ひげ図もあるが、本問は不明。×
Ａ班の18ｍは中央値（Q2）である。
イ：23人の中央値は12番目の値。
第１四分位数（Q1）は下位11人の真ん中、下から６番目。
Ｂ班の下から６番目が16ｍなので、少なくとも１人はいる。〇
ウ：範囲＝最大値－最小値。ヒゲ～ヒゲの長さで、Ａ班の方が大きい。×
エ：四分位範囲＝Q3－Q１。箱の長さはＢ班の方が大きい。〇
オ：Ｂ班の中央値が22ｍなので、22ｍ以上は少なくとも12人いる。
対して、Ａ班のQ3から上から６番目が20ｍ。22ｍ以上は多くても５人。
22ｍ以上はＢ班がＡ班の２倍以上いる。〇
イ・エ・オ
大問３（関数）
（１）
ｙ＝18/ｘに代入して、各座標を調べる。
Ａ（２、９）Ｂ（６、３）Ｃ（－６、－３）
Ｄのｘ座標はＢ、ｙ座標はＡと同じ→Ｄ（６、９）
Ｃ（－６、－３）→Ｄ（６、９）
右に12、上に12だから、傾きは12/12＝１
Ｃから右に６、上に６移動して、切片は－３＋６＝３
ｙ＝ｘ＋３
（２）
△ＡＢＤの面積は、６×４÷２＝12
△ＢＣＥの面積は仮定より、12×④/③＝16
底辺をＢＥとしたときの高さは、16×２÷３＝32/３
Ｃのｘ座標はｘ＝６から左に32/３離れている。
６－32/３＝－14/３
大問４（平面図形）
△ＡＥＦ≡△ＡＧＦの証明。
仮定からＡＣ⊥ＢＧなので、∠ＡＦＥ＝∠ＡＦＧ＝90°
共通辺ＡＦ。ここまでは見えやすい。
半径もなく、辺の情報が乏しいので両端角に絞る。
弧ＡＢの円周角より、∠ＡＣＤ＝∠ＡＧＦ（●）
△ＡＤＣの内角から、∠ＥＡＦ＝90－∠ＡＣＤ（●）
△ＡＦＧの内角から、∠ＧＡＦ＝90－∠ＡＧＦ（●）
∠ＥＡＦ＝∠ＧＡＦ（×）
以上より、１辺と両端角が等しいから合同。
大問５（数量変化）
（１）
関数の定義。かつての学テで正答率が低かった。
借りた時間ｘが決まると、料金ｙ円が決まる。
『ｘの値を決めると、それに応じてｙの値がただ１つに決まるから』
ｙはｘの関数といえる。
＠＠
逆に料金ｙ円が決まっても、借りた時間ｘは１つに決まらないので、
『ｘはｙの関数ではない』
（２）
青線がＢ。Ａに倣い、〇（含まない）―●（含む）の順に記す。
Ａ＜Ｂの判断は縦方向で見る。４～６時間と８～12時間はＡの方が安い。
ア…４、イ…６
大問６（整数）
（１）
連続する３つの整数は、ｎ、ｎ＋１、ｎ＋２。
中央の数を２乗して３倍した数なので、最終的に３（ｎ＋１）2に持っていく。
—–
ｎ2＋（ｎ＋１）2＋（ｎ＋２）2－２
＝ｎ2＋（ｎ2＋２ｎ＋１）＋（ｎ2＋４ｎ＋４）－２
＝（３ｎ2＋６ｎ＋５）－２
＝３ｎ2＋６ｎ＋３
＝３（ｎ2＋２ｎ＋１）
＝３（ｎ＋１）2
ｎ＋１は連続する３つの整数の中央の数だから、
３（ｎ＋１）2は中央の数を２乗して３倍した数である。
（２）
先ほどの式から、連続した３つの整数を２乗した和は３ｎ2＋６ｎ＋５だった。
ｎ2＋（ｎ＋１）２＋（ｎ＋２）2－５
＝（３ｎ2＋６ｎ＋５）－５
＝３ｎ2＋６ｎ
＝３ｎ（ｎ＋２）
ｎは最も小さい数、ｎ＋２は最も大きい数。
３ｎ（ｎ＋２）は最も小さい数と最も大きい数の積を３倍した数。
ア…⑤、イ…３
（３）
『連続する４つの整数をそれぞれ２乗した和から５をひいた数』
→ｎ2＋（ｎ＋１）2＋（ｎ＋２）2＋（ｎ＋３）2－５
これが『最小数と最大数の和の２乗に等しい』ので、
展開して計算する必要はなく、｛ｎ＋（ｎ＋３）｝2になる。
カッコ内の数字だけを変える。
｛ｎ＋（ｎ＋３）｝2＝（２ｎ＋３）2＝｛（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）｝2
（＊定数項を３＝１＋２に分ける）
小さい方から２番目の数（ｎ＋１）と大きい方から２番目の数（ｎ＋２）の和を２乗した数。
③
上位校が抜ける試験でもないのに易問が多い。
数学が得意な子は他教科で稼がねばならない。
大問１
いずれも基本問題。ケアレスミスに注意！
（６）正多角形ではない多角形の外角は同じ大きさではない。
（８）抽出した35のうち黒は14個。この割合は母集団も同じとみなす。
大問２
取りやすい。
（１）中心角の比、母線：半径の比は逆比である。
（３）オ：22ｍ以上はＡが４分の１いない、Ｂが過半数→ＢはＡの２倍以上いる。
大問３
方針は立てやすい。
（２）△ＡＢＤが求めやすい。処理も複雑ではない。
大問４
∠ＥＡＦ＝∠ＧＡＦをどう指摘するか。
いくつか方法があるが、わかりやすいのはそれぞれを内角とする△ＡＤＣと△ＡＦＧを使う。
大問５
計算すらなく、時間がかからない。
（１）盲点だが、中１の範囲。
（２）Ａのように記すだけ。ＡがＢの下にくる範囲がＡが安いとき。
大問６
（１）それを証明するにはどのような式に変形すればいいか。
あらかじめ想定しておく。
（３）連続する４つの整数に変わるが、性質Ⅱから形が判明している。
カッコの中身をいじくるだけ。計算力より読解力だろうか。。
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