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大問１（小問集合）
（１）
－３×（－２）－５
＝６－５
＝１
（２）
３/５ａ－２/３ａ
＝－１/15ａ
（３）
ａ＝１/２（ｘ＋ｙ） ←２倍
２ａ＝ｘ＋ｙ
ｙ＝２ａ－ｘ
（４）
ｙ＝２ｘ＋４ …①
３ｘ＋２ｙ＝１ …②
①を②に代入。
３ｘ＋２（２ｘ＋４）＝１
ｘ＝－１
①に代入、ｙ＝２×（－１）＋４＝２
ｘ＝－１、ｙ＝２
（５）
ｘ2＋２ｘ－24
＝（ｘ＋６）（ｘ－４）＝０
ｘ＝－６、４
（６）
（３√２＋２）（√２－２）
＝６－６√２＋２√２－４
＝２－４√２
（７）
【円錐の側面積＝母線×半径×π】
５×３×π＝15π
（８）
ｘｙ＝12になればいい。
（ｘ、ｙ）＝（２、６）（３、４）（４、３）（６、２）の４通り。
全体は６×６＝36通りだから、確率は４/36＝１/９
（９）
最頻値は22～26ｍの階級値である24ｍ。
25人の中央値は（25＋１）÷２＝13番目の値→18～22ｍの階級に含まれる。
最頻値…24ｍ、階級…18ｍ以上22ｍ未満
大問２（平面図形）
（１）
縦ＡＢをｘとすると、横ＡＤは２ｘ。
長方形の周＝２（縦＋横）
２（ｘ＋２ｘ）＝54
３ｘ＝27
ｘ＝９
９ｃｍ
（２）
①２点Ａ・Ｂを通る円→円の中心はＡ・Ｂから等距離にある→ＡＢの垂直二等分線
これとℓとの交点が接点。
②接点も円周上の点→Ａと接点の垂直二等分線
③２つの垂直二等分線の交点が円の中心。３点を通るように円を描く。
（３）①
ＯＰ＝ＯＱの証明。
ＯＰとＯＱが対応する辺となる三角形の合同、△ＯＰＤ≡△ＯＱＢを指摘する。
平行四辺形の対角線は各々の中点で交わるから、ＯＤ＝ＯＢ
ＥＤ//ＢＣの錯角と対頂角を合わせ、１辺両端角相等で△ＯＰＤ≡△ＯＱＢ
対応する辺は等しいから、ＯＰ＝ＯＱ
②
△ＡＢＣと△ＧＢＣの周の長さが等しいという…。
ＧＢ＝⑦、ＧＣ＝③とおく。
共通辺ＢＣを除くと残りの２辺の和が等しいので、
ＡＢ＋ＡＣ＝⑦＋③＝⑩
ＡＢ＝ＡＣ＝⑤
ＥはＡＢの中点だから、ＥＢ＝〇2.5
平行四辺形の対辺は等しいので、ＤＣ＝〇2.5→ＧＤ＝〇0.5
↑いったん比を整理するとこうなる。
求めたいのはＨＩ：ＩＧ
△ＡＢＨ∽△ＣＧＨより、ＢＨ：ＨＧ＝10：６＝５：３
△ＥＢＩ∽△ＤＧＩより、ＢＩ：ＩＧ＝５：１
ＢＧ上で連比。
和の８＝６だから、赤を３倍、青を４倍して最小公倍数24で統一すると、
ＢＨ：ＨＩ：ＩＧ＝15：５：４
ＨＩ：ＩＧ＝５：４
大問３（関数）
（１）
ｘ軸について対称→上に凸（ａ＜０）から下に凸（ａ＞０）のグラフに変わる。
ｙ＝１/４ｘ2
（２）
ｙ＝－１/４ｘ2にｘ＝４、－６を代入。
Ａ（４、－４）Ｂ（－６、－９）
ＡＢを斜辺とする直角三角形で辺の比の三平方→ＡＢ＝〇√５
ＡＢ＝５×〇√５＝５√５
（３）①
Ｐ（ｔ、－１/４ｔ2）Ｑ（ｔ、－４）Ｒ（－ｔ、－１/４ｔ2）
ＰＱ＝－１/４ｔ2－（－４）＝－１/４ｔ2＋４
ＰＲ＝ｔ－（－ｔ）＝２ｔ
－１/４ｔ2＋４＝２ｔ
ｔ2＋８ｔ－16＝０
解の公式を適用、ｔの係数が偶数だからｂ＝２ｂ’が使える。
０＜ｔ＜４より、ｔ＝－４＋４√２
②
底辺ＯＣは共通だが、高さがバラバラ。
そこで等積変形をしてＰ・Ａをｙ軸上に移す。
ＯＣの傾きは１/２。
Ｐから左に②＝ｔ、下に①＝１/２ｔ移動したＰ’のｙ座標…－１/４ｔ2－１/２ｔ
Ａから左に②＝４、下に①＝２移動したＡ’のｙ座標…－６
ＯＰ’＝０－（－１/４ｔ2－１/２ｔ）＝１/４ｔ2＋１/２ｔ
ＯＡ’＝０－（－６）＝６
△ＯＣＰ：△ＯＣＡ＝ＯＰ’：ＯＡ’＝（１/４ｔ2＋１/２ｔ）：６
△ＯＣＰの面積は△ＯＣＡの（１/４ｔ2＋１/２ｔ）÷６
＝１/24ｔ2＋１/12ｔ倍＝（ｔ2＋２ｔ）/24倍
大問４（規則）
（１）
一番左の列は奇数が縦に並ぶ。
７は４番目の奇数。Ｌ字に曲がっても１から４番目に７がある。
10段目の左から３番目→スタートの１を含めて下に10、右に２個ズレる。
10＋２＝12番目の奇数を求めればいい。
12番目の奇数＝12番目の偶数－１＝２×12－１＝23
（２）
左上を２ｎ＋１とおくと、残りはこうなる。
ア…２ｎ＋３、イ…２ｎ＋５
ウ
（２ｎ＋３）（２ｎ＋５）－（２ｎ＋１）（２ｎ＋３） ←共通因数（２ｎ＋３）
＝（２ｎ＋３）｛（２ｎ＋５）－（２ｎ＋１）｝
＝４（２ｎ＋３）
２ｎ＋３は整数だから、４（２ｎ＋３）は４の倍数である。
（３）
2025は（2025＋１）÷２＝1013番目の奇数
一番左の列の1013段目に2025が表れるが、
同じ数字は右上に並ぶので、最速で表れるのは右側の上の段である。
右方向では奇数は階段状に並ぶ。
上図のようにＬ字で３つずつまとめると、３の倍数の奇数は段差の中に入り、
３÷３＝１列目、９÷３＝３列目、15÷３＝５列目、21÷３＝７列目…と、
３で割った商がちょうど左から〇番目に相当する。
2025÷３＝675
2025は左から675番目。
左から675番目→右に674個ズレる。
１から2025までの距離はＬ字に曲がって1013だから、
1013－674＝339段目
339段目の左から675番目
後半の小問は独特で厳しいが、前半は取りやすい。
大問１
配点38点。全部取りたい。
（３）展開より先に分母を払おう。
（７）表面積ではなく側面積を求める。
【円錐の側面積＝母線×半径×π】←公式の理由もおさえておきたい。
側面積の扇形の中心角は、360°×半径/母線で求められる。
2025年千葉大問５では円錐の転がしが出題された。
大問２
（２）接点も円周上の点であることがポイント。
（３）①公式解答のように△ＯＰＥ≡△ＯＱＣを経由してもいい。
合同の証明では等しい辺を指摘しなければならない。そこで平行四辺形の性質を利用する。
②周の長さが等しいという独特な条件。
共通辺を除外→２本の線分の比の和→各線分の比
ＨとＩが絡む三角形で∽
大問３
（３）①負の座標の２点間の距離は、正負の取り違えに気を付けよう。
距離＝大きい数－小さい数
②点をｙ軸上にそろえる。傾き操作に慣れておきたい。
△ＯＣＡが分母（割る数）になる。
大問４
（１）13番目の奇数ではない！
下方向の〇段目は〇番目の奇数と対応するが、左から△番目は△－１個右にズレる。
〇番目の奇数＝〇番目の偶数－１
（３）右上に新しい数字が出現するので、着眼すべきは右に流れる階段状の数列。
区切り方に工夫を要する。なるべく左から〇番目と対応する奇数が欲しい。
３の倍数に目をつけると、左から〇番目×３の数字になっている。
2025は位の和が３の倍数→2025は３の倍数。左から675番目が先に決まる。
スタートの１からの距離はその数の奇数の〇番目に相当する。
処理に困ったら、９など小さい数字で確かめるといい。
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