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大問１（計算）
（１）ア
９＋３×（－６）
＝９－18
＝－９
イ
（21ａｂ－49ｂ2）÷７ｂ ←分配法則
＝21ａｂ÷７ｂ－49ｂ2÷７ｂ
＝３ａ－７ｂ
ウ
（ｘ－ｙ）/３－（ｘ＋２ｙ）/５
＝｛５（ｘ－ｙ）－３（ｘ＋２ｙ）｝/15
＝（５ｘ－５ｙ－３ｘ－６ｙ）/15
＝（２ｘ－11ｙ）/15
エ
√６（８＋√42）＋√63 ←√６×√42＝√６×√６×√７＝６√７
＝８√６＋６√７＋３√７
＝８√６＋９√７
（２）
（２ａ－３）2－４ａ（ａ－５）
＝４ａ2－12ａ＋９－４ａ2＋20ａ
＝８ａ＋９ ←ここで代入
＝８×３/８＋９
＝12
（３）
（ｘ－８）（ｘ－１）＝ｘ－13
ｘ2－９ｘ＋８＝ｘ－13
ｘ2－10ｘ＋21
＝（ｘ－３）（ｘ－７）＝０
ｘ＝３、７
大問２（小問集合）
（１）
『Ａを接点とする円Ｏの接線上』→半径ＯＡと接線はＡで直交する。
『２点Ｏ、Ｂから等距離にある』→ＯＢの垂直二等分線上にある。
①Ａを通るＯＡの垂線と②ＯＢの垂直二等分線の交点がＰ。
（２）
上から３番目の数列は【６、14、22、30…】
初項が６、等差８の数列である。
８はｎ－１回足すので、６＋８（ｎ－１）＝８ｎ－２
＠別解＠
４番目がちょうど８ｎの数列なので、そこから－２して８ｎ－２。
（３）
【袋Ａ】赤３個、青２個、白１個
【袋Ｂ】赤１個、青２個
異色よりも同色の方が求めやすいので、余事象で攻める。
●赤で同色
Ａの赤1、赤2、赤3とＢの赤で３通り。
●青で同色
Ａの青1、青2とＢの青3、青4で２×２＝４通り。
計７通り。全体は６×３＝18通りだから、確率は１－７/18＝11/18
大問３（方程式）
何を文字に設定すべきか。
求めたいきゅうりとなすの本数をｘ、ｙに置くと、袋の数はそれぞれｘ/６とｙ/３になる。
なすは売れた（ｙ/３－５）袋と売れ残った５袋を別で処理しなければならないので面倒くさい。
そこで、きゅうりの袋の数をｘ、なすの袋の数をｙとする。
本数で等式。
６ｘ＋３ｙ＝360 …①
売上金額で等式。
なすは売れたｙ－５袋と、売れ残った５袋（４割引＝60％）に分ける。
200ｘ＋140（ｙ－５）＋140×0.6×５＝13000 …②
①÷３をして、２ｘ＋ｙ＝120 …③
②を整理すると、200ｘ＋140ｙ－700＋420＝13000
200ｘ＋140ｙ＝13280 ←÷20
10ｘ＋７ｙ＝664 …④
④－③×５をすると、２ｙ＝64
ｙ＝32
③に代入、２ｘ＋32＝120→ｘ＝44
袋の数を文字に置いたので、
きゅうりの本数は、６ｘ＝６×44＝264本
なすの本数は、３ｙ＝３×32＝96本
きゅうり…264本、なす…96本
大問４（空間図形）
（１）
ねじれの位置→延長しても交わらない、かつ平行でもない。
ＣＤとネジレにあるのはＡＥ・ＢＦ・ＥＨ・ＦＧの４本。
このうち、面ＢＦＧＣと平行にあるのは辺ＡＥ、辺ＥＨ。
＠＠
辺ＢＦと辺ＦＧは面ＢＦＧＣ上にある。
（２）
ＫＬを対角線とする直方体をつくる。
ＫＬ＝√（２2＋４2＋２2）＝２√６ｃｍ
（３）
底面の△ＨＲＧの面積は、４×４÷２＝８ｃｍ2
△ＤＴＳ∽△ＦＴＥより、ＤＴ：ＴＦ＝③：④から、
三角錐Ｔ―ＨＲＧの高さは６×④/⑦＝24/７ｃｍ
三角錐の体積は、８×24/７÷３＝64/７ｃｍ3
大問５（データの活用）
（１）
度数が最も多い階級→相対度数が最も高い15～20時間
累積相対度数…その階級以下の相対度数の合計。
〔15～20の累積相対度数＝１－20～30の相対度数の合計〕
１－（0.19＋0.03）＝0.78
（２）
ア：範囲＝最大値－最小値（ヒゲ～ヒゲの長さ）。１組が最も大きい。〇
イ：35人の中央値は18番目の値。Q1は下位17人の真ん中、下から9番目の値。
２組のQ1より９番目が８時間→８時間以下は少なくとも９人いる。
３組の９番目は９時間→８時間以下は多くても８人。２組の方が多い。〇
ウ：1組のQ3（上から９番目）は20時間だが、２・３組は不明。×
エ：平均値を×印で示す箱ひげ図もあるが、本問はわからない。×
ア・イ
大問６（関数）
（１）
反比例はｘとｙの積が比例定数ａで一定。
Ａ座標より、ａ＝－６×３＝－18
ｙ＝－18/ｘ
（２）ア
ａの絶対値が小さいとグラフの開きは大きくなり、絶対値が大きいと開きは小さくなる。
ｙ＝ａｘ2にＡ（－６、３）を代入。
３＝36ａ
ａ＝１/12
同様に、Ｂ（－２、９）を代入。
９＝４ａ
ａ＝９/４
１/12≦ａ≦９/４
イ
答案では求める過程も書く。
四角形ＡＤＯＢをＢＤで分割して面積を求める。
四角形ＡＤＯＢ＝△ＡＤＢ＋△ＢＤＯ
＝３×４÷２＋６×９÷２
＝33
↑不要な線を消しました。ＢＣの切片をＥとする。
△ＢＯＣの面積は、６×ＯＥ÷２＝33
ＯＥ＝11
Ｅ（０、11）
Ｂ（－２、９）→Ｅ（０、11）
右に２、上に２だから傾きは１→ＢＥ（ＢＣ）；ｙ＝ｘ＋11
これにＣ（４、16ａ）を代入する。
16ａ＝４＋11
ａ＝15/16
大問７（平面図形）
（１）
ＰＡ＝ＰＣの証明。
∠ＥＦＣが曲者。
仮定のＡＢ＝ＡＤから△ＡＢＤは二等辺三角形なので、
∠ＡＢＤ＝∠ＡＤＢ（●）とすると、対頂角から∠ＣＤＦ＝●
ここで、∠ＤＣＦ＝×とおく。
△ＣＤＦの外角定理より、●＋×＝∠ＥＦＣ→∠ＥＦＣ－●＝×である。
ということは∠ＥＦＣ＝∠ＡＢＣなので、∠ＣＢＤ＝∠ＡＢＣ－●＝×
弧ＣＥの円周角で、∠ＥＡＣ＝×
△ＰＡＣは２つの底角が等しいから二等辺→ＰＡ＝ＰＣ
＠＠
書き方は公式解答を参照してください。
（２）
弧ＢＣ：弧ＣＥ＝４：５
円周角の大きさは弧の長さに比例する。
弧ＢＣに対する円周角∠ＢＡＣ＝④、
弧ＣＥに対する円周角∠ＣＡＥ＝∠ＣＢＥ＝⑤と書いておく。
対頂角で∠ＥＦＰ＝49°
△ＥＦＰの内角から、∠ＦＥＰ＝180－（90＋49）＝41°
これを弧ＡＢの円周角で移して、∠ＡＣＢ＝41°
△ＢＣＤの外角定理より、∠ＡＤＢ＝⑤＋41°
二等辺三角形ＡＢＤの内角で、④＋（⑤＋41）＋（⑤＋41）＝⑭＋82＝180
⑭＝98°
∠ＡＤＢ＝98×⑤/⑭＋41＝76°
３・６（２）イ・７（１）の記述問題は完走が難しい。
大問１
（１）エ：ルートの中身が大きい場合はａ√ｂに変えるか、√ａ×√ｂに分解する。
大問２
（２）４行の数列なので、４行目を基準にするとｎと対応させやすい。
（３）同じ色は区別する。
大問３
求めづらかったと思う。
普通は求めたいものを文字に置くが、計算のハードルが上がってしまう…。
ナスは売れた袋と売れ残った袋で値段が異なるので、袋単位で処理した方がいい。
解答までたどり着けなくても部分点はもらえる。
大問４
（１）ネジレ以外にもう１つの条件が付いていた。
（３）ラス問にしては見えやすい設問だったと思う。
高さの比で用いる△ＤＴＳ∽△ＦＴＥが見やすいアングルにある。
大問５
（１）累積相対度数は〔全体－後ろの合計〕でも可。
（２）完全解答だが判断しやすかった。
大問６
（２）ア：ａはＰが点Ａのときに最小、点Ｂのときに最大。
イ：頂点の座標が確定している＝面積の求めやすい四角形ＡＤＯＢから出発する。
底辺と高さが出しやすいＢＤで分割。△ＢＯＣの面積から切片Ｅ。
求めたいａはＣ座標にある。ＢＥ（ＢＣ）の式に座標を代入する。
大問７
（１）∠ＥＦＣの位置がビビる。
ＰＡ＝ＰＣとなるには、△ＰＡＣが二等辺三角形である。
２つの底角と仮定の等角、さらに二等辺ＡＢＤの底角に印をつけると関係性が見えてくる。
（２）∠ＦＥＰ＝41°は必須かと思われる。
弧の長さの比から円周角の比を記し、その比と41°で３つの内角を示せる三角形を狙う。
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