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2024大阪（数学）Ａ問題の解説はコチラ。
大問１（計算）
（１）
（－１）2－２×３
＝１－６
＝－５
（２）
３（ｘ－９ｙ）＋４（ｘ＋７ｙ）
＝３ｘ－27ｙ＋４ｘ＋28ｙ
＝７ｘ＋ｙ
（３）
２ｂ×６ａ2÷（－４ａ）
＝－３ａｂ
（４）
（ｘ＋３）（ｘ－３）－ｘ（ｘ－２）
＝ｘ2－９－ｘ2＋２ｘ
＝２ｘ－９
（５）
（√７＋２√２）2
＝７＋４√14＋８
＝15＋４√14
大問２（小問集合）
（１）
８ａ＋ｂ2
＝８×（－３）＋４2
＝－24＋16
＝－８
（２）
ａ＜０、ｂ＞０
迷ったら適当な値を代入して、反例を挙げればいい。
ア：ａｂ＝（－１）×１＝－１×
イ：ａ＋ｂ＝－２＋１＝－１×
ウ：－ａ＋ｂ＝－（－１）＋１＝２〇
－ａは正。正＋正だから必ず正になる。
エ：ａ－ｂ＝－２－１＝－３×
ウ
（３）
ｘ2－７ｘ＋５＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（７±√29）/２
（４）
√（44ｎ）＝２√（11ｎ）
これが自然数となる最小のｎ＝11
（５）
取り出した２枚をＣ・Ｄとする。
ａ＝Ｃ＋Ｄ
ｂ＝Ｃ×Ｄ
ｂ－ａ＝Ｃ×Ｄ－（Ｃ＋Ｄ）＝偶数
差が偶数となるのは、（奇数－奇数）（偶数－偶数）のいずれか。
つまり、（Ｃ×Ｄ、Ｃ＋Ｄ）＝（奇数、奇数）（偶数、偶数）
●積和が（奇数、奇数）
Ｃ×Ｄ＝奇数となるのは、ＣとＤがともに奇数。
しかし、ともに奇数だとＣ＋Ｄ＝奇数＋奇数＝偶数となり不適。
●積和が（偶数、偶数）
Ｃ×Ｄ＝偶数は、（Ｃ、Ｄ）＝（奇、偶）（偶、奇）（偶、偶）
このうち、Ｃ＋Ｄも偶数になるのは（Ｃ、Ｄ）＝（偶、偶）しかない。
つまり、条件を満たすＣ、Ｄの組み合わせは２枚とも偶数である場合である。
偶数３枚から２枚選ぶ→選ばない１枚を選ぶ→３通り
全体は５枚から２枚選ぶ→5Ｃ2＝10通りだから、確率は３/10
（６）
直径ＡＣに対する円周角から、∠ＡＤＣ＝90°
弧ＡＢに対する円周角から、∠ＡＤＢ＝ａ
∠ＢＤＣ＝90－ａ
（７）
抽出した30個のうち、赤：青＝26：４＝⑬：②
青は全部で80個なので、赤は80×⑬/②＝520個
（８）
答案では途中に式を含めた求め方も説明する。
各座標をｔで用いて示すとこうなる。
ＡＢ＝７/４ｔ2
ＢＣの長さは－２ｔ－１ではない点に注意！
ＢＣ＝０－（－２ｔ－１）＝２ｔ＋１
ＢＣ＝ＡＢ＋１
２ｔ＋１＝７/４ｔ2＋１
７/４ｔ2－２ｔ＝０ ←４倍
７ｔ2－８ｔ
＝ｔ（７ｔ－８）＝０
ｔ＞０より、ｔ＝８/７
大問３（数量変化）
（１）①
ａ＝15の場合、初項が90、等差90＋15＝105の数列。
ｘ＝４のとき、ｙ＝90＋105×（４－１）＝405
ｘ＝７のとき、ｙ＝90＋105×（７－１）＝720
ア…405、イ…720
②
105ずつ増加→変化の割合（傾き）は105
（１、90）から左に１、下に105移動して、切片は90－105＝－15
ｙ＝105ｘ－15
③
先の式にｙ＝2085を代入する。
2085＝105ｘ－15
ｘ＝20
（２）
21枚の垂れ幕の長さは、90×21＝1890ｃｍ
間隔の合計は、2130－1890＝240ｃｍ
間隔は20ヵ所あるので、ａ＝240÷20＝12
大問４（図形）
Ⅰ（１）
△ＧＡＦ∽△ＦＢＣの証明。
∠ＧＡＦ＝∠ＦＢＣ＝90°
∠ＡＦＧ＝180－∠ＧＦＣ－∠ＣＦＢ＝90－∠ＣＦＢ（×）
△ＦＢＣの内角より、∠ＢＣＦ＝180－∠ＦＢＣ－∠ＣＦＢ＝90－∠ＣＦＢ（×）
∠ＡＦＧ＝∠ＢＣＦ（●）
２角が等しいので∽。
（２）①
ＡＦ＝９－３＝６ｃｍ
前問の△ＧＡＦ∽△ＦＢＣを使う。
ＧＡ：ＡＦ＝ＦＢ：ＢＣ＝３：９＝①：③
ＡＧ＝６×①/③＝２ｃｍ
△ＧＡＦで三平方→ＧＦ＝２√10ｃｍ
②
△ＧＡＦ∽△ＦＢＣの斜辺であるＧＦ：ＦＣ＝②：③とする。
仮定よりＥＦ：ＦＣ＝５：３なので、ＥＦ＝⑤
ＥＧ＝⑤－②＝③
△ＥＧＨ∽△ＥＦＣより、ＥＧ：ＧＨ＝ＥＦ：ＦＣ＝５：３だから、
ＧＨ＝③×３/５＝〇９/５
ＨＩ＝ＧＩ－ＧＨ
ＧＩを斜辺とする△ＩＤＧに着目する。
ＧＩ//ＦＣの同位角でＥＦ⊥ＩＧ→∠ＩＧＦ＝90°
●＋×＝90°で等角を移していくと、２角相等で△ＧＡＦ∽△ＩＤＧ
ＧＤ＝９－２＝７ｃｍ
ＧＩ＝②×７/６＝〇７/３
ＨＩ＝〇７/３－〇９/５＝〇８/15
ＧＦ：ＨＩ＝②：〇８/15＝15：４
ＨＩの長さは、２√10×４/15＝８√10/15ｃｍ
@別解@
他にも方法がないか調べてみました。
長方形ＧＦＣＪをつくる。
長方形の対辺は等しいので、ＪＣ＝②
△ＥＦＣ∽△ＣＪＨより、ＥＦ：ＦＣ＝ＣＪ：ＪＨ＝５：３
ＨＪ＝②×３/５＝〇６/５
ＪからＤＣに垂線をおろし、交点をＫとする。
△ＧＡＦ≡△ＪＫＣ（斜辺ＧＦをＪＣに平行移動するイメージ）
ＫＪ＝ＡＧ＝２ｃｍ
●＋×＝90°で等角を調べていくと、２角相等で△ＧＡＦ∽△ＩＫＪ
ＩＪ＝②×２/６＝〇２/３
ＨＩ＝〇６/５－〇２/３＝〇８/15
ＧＦ：ＨＩ＝②：〇８/15＝15：４
ＨＩの長さは、２√10×４/15＝８√10/15ｃｍ
Ⅱ（３）
ねじれの位置→延長しても交わらない、かつ平行でもない。
辺ＡＢとネジレなのは辺ＥＦと辺ＣＦ。
ウ・エ
（４）①
△ＡＢＣは二等辺三角形。
縦に分割して三平方を使うと、高さは√21ｃｍ
△ＡＢＣの面積は、４×√21÷２＝２√21ｃｍ2
②
三角錐Ｄ―ＡＢＣの体積は、２√21×６÷３＝４√21ｃｍ3
三角錐Ａ―ＤＢＣ：三角錐Ａ―ＤＧＨ＝△ＤＢＣ：△ＤＧＨ＝４2：３2＝⑯：⑨
三角錐Ａ―ＤＧＨの体積は、４√21×⑨/⑯＝９√21/４ｃｍ3
大問１
配点15点。すべて死守。
大問２
（２）文字で考えてみる→それでも迷ったら具体的な代入がいいかな。
（４）√44＝２√11に変え、√11の根号をなくすには何をかければいいか。
（５）差が出やすい。２数の積－２数の和＝偶数となる２数を偶奇判定で絞る。
（７）抽出した30個から赤：青の比を求め、青全部が80個だから赤全部も出る。
（８）ＢＣの長さの符号を注意しよう。
大問３
題材はＡ問題と共通。内容も解きやすい。
（２）算数で解ける。
大問４
Ⅰ（２）①前問の∽とＧＦの長さから、ＧＦ：ＨＩの比を出せないか。
対応する辺の比はＧＦ：ＦＣ＝②：③とおくと、ＥＧ＝③まで整数比になる。
ＥＧ→ＧＨとつながれば、ＧＩに目がいきやすいと思う。
ＧＩを１辺とする△ＩＤＧも●＋×＝90°で相似を指摘できる。
Ⅱ（４）②平面より空間の方がやりやすかった。
底面積の比で大きい三角錐の体積を案分する。
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