2024年度 岐阜県公立高校入試問題過去問【数学】解説

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大問1(小問集合)

(1)
8+(-4)÷2
=8-2
=6

(2)
3x+y-2(x-3y)
=3x+y-2x+6y
=x+7y

(3)
√3+9/√3
=√3+3√3
=4√3

(4)
反比例はxyの積が比例定数aで一定。
y=-6×10÷(-3)=20

(5)

ア:最小値が同じ。最大値はプリンの方が大きい。×
イ:中央値(Q2)は同じ。〇
ウ:四分位範囲=第3四分位数(Q3)-第1四分位数(Q1)
箱の長さが大きいのはケーキ。×
エ:31個の中央値は16番目の値。Q3は上位15個の真ん中、上から8番目の値。
ケーキの8番目は20個→19個以上は少なくても8日ある。
プリンの8番目は18個→19個以上は多くても7日しかいない。〇
イ・エ

(6)

回転体は半径3cm高さ6cmの円柱と、半径3cmの半球。
球の体積V=4/3πr3
3×3×π×6+4/3π×33÷2
=72πcm3

大問2(方程式)

(1)
x台のテーブル1台に6人ずつ座る。座っている人数は6x人。
8人が座れないので、参加者の人数は6x+8

(2)ア
1台に7人ずつ座ると、ちょうど座れて2台余る。
座ったテーブルはx-2台
参加者の人数で等式。
6x+8=7(x-2)
x=22、22台


参加者の人数は、7×(22-2)=140人
6人テーブルをa台とすると、7人テーブルは22-a台
6a+7(22-a)=140人
a=14、14台

@別解@
すべてが6人テーブルだと、8人座れなかった。
何台かを7人テーブルに切り替える。8人が各テーブルに分かれて、7人テーブルは8台
6人テーブルは、22-8=14台


大問3(確率)

(1)
0か3を出すとAに止まる。
確率は2/5。

(2)
0か3を2回連続で出す。
確率は2/5×2/5=4/25

(3)
●0周でA
和が0→(0、0)の1通り。
●1周でA
和が3→(0、3)(1、2)(2、1)(3、0)の4通り。
●2周でA
和が6→(2、4)(3、3)(4、2)の3通り。
計8通りだから、確率は8/25

大問4(数量変化)

(1)

0≦x≦20はy=ax2で表される。
(x、y)=(20、200)を代入。
200=400a
a=
1/2

(2)ア
y=1/2x2にx=10を代入。
y=1/2×100=50


20秒以降は等速運動に変わる。
10秒で200m走る
x=40のとき、y=400+200=600

(3)
傾きは、200/10=20
切片は(20、200)から左に20、下に20×20=400移動して、
200-400=-200
y=20x-200

(4)

表の格子点を結ぶ。
0≦x≦20はy=ax2(放物線)
20≦x≦40は直線(一次関数)
0≦x≦40のグラフなので40で止めること

(5)

10秒後に電車の先頭部分が太郎に追いつく。
電車の長さは160m。
電車が太郎を完全に追い越すには、先端部分と太郎が160m離れる必要がある

20秒から電車のグラフは直線になる
このとき100m離れているので、もう60m離れればいい。
30秒後に250m離れる→10秒間で150m離れる
60m離れるのは、10×60/150=4秒後
20+4=
24秒後


大問5(平面図形)

(1)
△ABG≡△FBEの証明。

仮定から、∠ABG=∠FBE(×
仮定とAD//BFの錯角で、∠BAG=∠BFE(
△ABFは2つの底角が等しい二等辺三角形→AB=FB
1辺と両端角が等しいから合同。

(2)ア

△ABFは二等辺だから、BF=5cm
CF=5-4=1cm
平行四辺形の対辺は等しいので、AD=4cm
△CEF∽△DEAより、AE:EF=4:1
AEの長さはEFの
4倍。



△BEGの面積比を求めるために、AG:GE:EFを出しておく
EF=とすると、前問よりAE=
合同でAG=だから、GE=

最も面積が小さい△CEFの面積を①とする。
BC:CF=から、△FBE=⑤
合同で、△ABG=⑤
AG:GE=から、△BEG=⑮

△CEF∽△DEAより、面積比は相似比の2乗→①:⑯
平行四辺形ABCD:△BEG=㊵:⑮=8:3
平行四辺形ABCDの面積は△BEGの8/3倍。

大問6(総合問題)

(1)

『x座標が1以上10以下の整数、y座標が1以上8以下の整数』
x軸、y軸上の点は含まない
青線のエリア内の格子点が答えになる。
10×8=80通り

(2)

∠OAP=90°→PはAの真上にある
x=10の点は8個だから8通り(ア)
∠AOP=90°→PはOの真上にある。
軸上の点は含まないのでPはない。

誘導によると、x=5のときに∠OPA=90°があるという。
OAを斜辺とする直角二等辺三角形を想像すると(5、5)が該当する(イ)

他の点をどう調べるか。
∠OPA=90°を維持する→円周角の定理
直径に対する円周角は90°、直径をOAとする円を描く
円周上の格子点を調べると点(1、3)を含む5個(ウ・エ)
ア…8、イ…5、ウ…3、エ…5

(3)

Pが1≦x≦9であれば、2つの角は鋭角になる。
この範囲で∠OPAが鋭角になる格子点を数える。

直角三角形の斜辺を固定して直角の頂点を動かす。
上に移動すると鋭角、下に移動すると鈍角になる

先ほどの半円の弧は∠OPA=90°となるラインなので、
このラインより上側にPがくると∠OPAは鋭角になる
y=6~8に9個ずつ、y=5に8個、y=4に2個なので、
9×3+8+2=37通り

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コメント

  1. お助けマン より:

     おはようございます。お助けマンです。早速の入試問題のご解説、とても嬉しく思います。ありがとうございます。先生の解答・解説は、とても説得力があり、本当に素晴らしいと思います。ここで、大問4の(5)と、大問6の(5)の別解を示したいと思います。
    [大問4の(5)]先生のグラフで、太郎さんのグラフの式は、y=5xですね。電車は、160m進むので、電車と太郎さんの差は、160mなので、20x−200−5x=160より、
    15x=360、よってx=24、答え 24秒後。
    [大問6の(3)](1)より、三角形の総数は80個である。直角三角形は、先生のご解答のように、(2)の①より8個、(2)の③のエより5個。合わせると直角三角形は、8+5=13個。半径5の半円内は、鈍角三角形は30個である。鋭角三角形=三角形の総数−直角三角形−鈍角三角形=80−13−30=80−43=37よって答えは、37通りである。
     以上ですが、先生のご解答・ご解説以外の別解のご確認をいただけますと嬉しく思います。先生のご教示がいただけますと、嬉しく思います。
     今回は、とてもお忙しい中、無理を言いまして、すみませんでした。とても勉強になり、感謝しています。これからも宜しくお願いします。お助けマンより。ならふき

    • 家庭教師サボ より:

      コメントありがとうございます。
      読んでくださるだけでこちらも感謝です。私はそんなに大それた者ではありませんので恐縮です。
      独りだと思考が寄ってしまうので、お助けマンさんの別解はありがたいです。
      ●大問4(5)
      高校受験の解説ではお助けマンさんの解法がベストです。
      私の解説は中学受験の影響を受けており、とくにグラフ問題では別のやり方をよくします。
      直線の数式をきちんと求めるのが数学の基本姿勢なので、本当は良くないかもしれませんが書いちゃってます(^^;
      ●大問6(3)
      最後の数え上げは余事象でもいけますね!
      x=5を軸に左右対称なので、半分だけ数えればわりと短時間で求められました。前問の誘導も生きています。
      いえいえ(´ω`)無理してませんよ!遅かれ早かれ解説は書く予定でした。
      コメントを寄せて頂いてとても励みになります。こちらこそよろしくお願いします。

      • お助けマン より:

         こんばんは。先ほどは、私解法につきまして、コメントを頂戴でき、感謝しています。特に、大問4の(5)の解法につきまして、お褒めのお言葉、とても嬉しく思います。サボ先生の解法もとても素晴らしく、私も中学入試を受ける児童に教えた経験からも、とても良く分かります。私の場合、良く比例式を立てて、解く事が多いです。今回の問題ですと、10秒間で150m離れるので、60m離れるのは、10:150=□:60よって□=10✕60÷150=4 20+4=24よって、答えは、24秒後。
         勿論サボ先生もこの比例式より、答えを導かれたと思います。このように、数学的に誤りがなければ、解法は自由に考えて解けるかと思います。私は、ここに算数・数学の魅力を感じています。これからも宜しくお願いします。お助けマンより。

        • 家庭教師サボ より:

          コメントありがとうございます。
          おっしゃる通りです。グラフ問題は変化の仕方に注目して比例でよく解きます。

          市でそのような取り組みがあるのですね( ゚Д゚)
          そちらで講師を務めていらしたとは凄い!
          体調を崩されないよう、お気をつけて下さい。陰ながら応援しております。

    • お助けマン より:

       こんにちは。早速のサボ先生からのメール、とても嬉しく思います。そして、私の別解に対しましても、過分なるご教示を賜わり、とても有り難く存じます。素晴らしい先生の解答・解説を拝読させていただき、これからも頑張っていきたいと思います。
       また、私は、4月から、各務原市教委委員会の主催の「地域未来塾・無償塾=ららら学習室」の講師で、頑張っていきたいと思います。昨年度は、喘息を発症し、一年間、ららら学習室をお休みしました。これからは、中学生の学習指導にも励みたいと思います。これからも宜しくお願いします。お助けマンより。

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