2023年度　山口県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均21.6点（前年比；－2.9点）
最高点：49点、最低点：０点
問題はコチラ→ＰＤＦファイル

大問１（計算）

（１）
（－８）÷４
＝－２

（２）
５/２＋（－７/３）
＝５/２－７/３
＝１/６

（３）
４（８ｘ－７）
＝32ｘ－28

（４）
３ａ＋ｂ
＝３×（－２）＋９
＝３

（５）
（√６－１）（√６＋５）
＝６＋５√６－√６－５
＝１＋４√６

大問２（小問集合）

（１）
（ｘ－２）²－４＝０
（ｘ－２）²＝４
ｘ－２＝±２
ｘ＝０、４

（２）

円周角で62°を移す。
赤い三角形の内角より、ｘ＝180－（62＋87）＝31°

（３）
傾きが負なので、ｙ＝－２ｘ²は上に凸のグラフ。
ｘの変域は原点Ｏを通過する。
ｘ＝０のとき、最大値ｙ＝０
ｘ＝－２のとき、最小値ｙ＝－２×（－２）²＝－８
－８≦ｙ≦０
ア…－８、イ…０

（４）
最頻値（モード）は最もあらわれている値。
60～80回の階級値→70回

大問３（方程式）

（１）
スナックの合計…20ａkcal
チョコレートの合計…51ｂkcal
これらの和が180kcalより小さい。
20ａ＋51ｂ＜180

（２）
答案では方程式を記述する。
カカオ30％のチョコがｘｇ、カカオ70％のチョコがｙｇ。

チョコ全体の重さで等式。
ｘ＋ｙ＝200　…①
カカオ全体の重さで等式。
30/100ｘ＋70/100ｙ＝200×40/100
0.3ｘ＋0.7ｙ＝80　…②

①、②の連立を解くと、ｘ＝150、ｙ＝50
30％のチョコ…150ｇ、70％のチョコ…50ｇ

＠余談＠

本問は食塩水を混ぜる問題と同じである。
30％と70％を混ぜて40％を作る（食塩水の溶解度上、無理な濃度だが）。
解答するだけなら中受の天秤法で、支点からの距離１：３→食塩水の量は逆比③：①
70％のカカオ…200×①/④＝50ｇ、30％のカカオ…200－50＝150ｇと出る。

大問４（図形）

（１）

中心角60°の扇形Ａの内部に１辺６ｃｍの正三角形Ｃをはめ込むと、Ａ＞Ｃがわかる。

ＡとＢは半径が６ｃｍで一緒。
Ｂの中心角はわからないが、中心角は弧の長さに応ずるから、
【弧の長さが長い→中心角が大きい→面積が大きい】
Ａの弧は直線部分の６ｃｍより長いので、Ｂの弧より長い。Ａ＞Ｂ
エ

（２）
答案では説明を記述する。
辺の長さは、Ｍ：Ｌ＝３：５
体積比は辺の比の３乗、Ｍ：Ｌ＝３³：５³＝27：125
Ｍ４個の体積比は、27×４＝108
同じ1600円でＬの方が体積が大きいから、Ｌ１個の方が割安。

大問５（データの活用＆確率）

（１）

ア：令和４年の最小値だけ10分。×
イ：四分位範囲＝第３四分位数（Ｑ3）－第１四分位数（Ｑ1）
箱の横の長さで令和２年は210－100＝110分、令和３年は180－60＝120分と増加。×
ウ：50人の中央値（第２四分位数）は25番目と26番目の平均。
どの年度も中央値は100分を超えているので、少なくとも上位25人は100分以上。〇
エ：第３四分位数は上位25人の真ん中、上から13番目の値。
令和４年の150分以上も令和２年の210分以上も少なくとも13人はいるが２倍ではない。×
ウ

（２）
答案では求める過程も記述する。
●選び方Ａ●
１回目は５枚中３枚の確率で球技が出る。
球技を連続して出すとき、２回目は４枚中２枚の確率。
３/５×２/４＝３/10
●選び方Ｂ●
グラウンドの球技は２/３、体育館では１/２の確率。
２つとも球技の確率は、２/３×１/２＝１/３
３/10＜１/３なので、選び方Ｂの方が確率は高い。

大問６（整数）

（１）
十の位をａ、一の位をｂとする。
数を文字で表すと10ａ＋ｂ、入れ替えた数は10ｂ＋ａ。
（10ａ＋ｂ）－（10ｂ＋ａ）
＝９ａ－９ｂ
＝９（ａ－ｂ）＝54
ａ－ｂ＝６
最大の自然数を求めるので、ａ＝９を代入するとｂ＝３
93

＠余談＠

どこかで聞いた話だと思うので、
十の位を９にして虫食い算で当たりをつけるのも良いかな。。

（２）
連続する４つの偶数を２ｎ、２ｎ＋２、２ｎ＋４、２ｎ＋６とする。
８の倍数であることを証明したいので、最終的に８でくくる形にもっていく。
（２ｎ＋４）（２ｎ＋６）－２ｎ（２ｎ＋２）
＝４ｎ²＋20ｎ＋24－４ｎ²－４ｎ
＝16ｎ＋24
＝８（２ｎ＋３）
ｎは自然数だから、２ｎ＋３も自然数。
よって、８（２ｎ＋３）は８の倍数である。

大問７（平面図形）

（１）
なかなか難しい(;`ω´)
具体的な長さを作図する問題は数値を調べていく。

１＋√５→まず、１を作ることを優先して考える。
ＢＣ＝２だから、ＢＣの中点をＭとするとＢＭ＝１

ＭからＣ方向に√５離れた場所にＰがある。
ここで△ＡＭＣに着目すると、三平方でＡＭ＝√５
ＭＡの長さを半直線ＢＣ上に移せばＰがでる。

＠余談＠
本問には黄金比が隠れている。

美しい比率とされる黄金比【１：（１＋√５）/２】
一番大きい青の長方形の縦の比を１とすると、横は（１＋√５）/２。
１辺が１の正方形を切り落とすと、残った赤い長方形の横は１．縦は（１＋√５）/２。
同様に１辺１の正方形で切り落とすと、紫の長方形の縦は１、横は（１＋√５）/２。
これを繰り返し、４分の１円の弧でつなぎ合わせるとオウムガイのような螺旋があらわれる。

黄金比を２倍している。

（２）
ＡＦ＝ＢＤの証明。

これらが対応する辺となる△ＡＣＦと△ＢＣＤの合同を指摘すればいい。
仮定より、ＡＣ＝ＢＣ
∠ＡＣＦ＝∠ＢＣＤ

もう１つの等角はＡＥ⊥ＢＤから導く。
△ＡＥＤは直角三角形、∠ＣＡＦ（×）＋∠ＡＤＢ（●）＝90°
△ＢＣＤも直角三角形、∠ＣＢＤ＝90－∠ＡＤＢ（●）＝×
∠ＣＡＦ＝∠ＣＢＤ（×）
１辺と両端角が等しいから、△ＡＣＦ≡△ＢＣＤ
対応する辺は等しいので、ＡＦ＝ＢＤ

大問８（関数）

（１）

切片は（０、－１）で共通。
傾きは共に負でａ＜ｂだから、直線ｍの方が緩やかになる。
（適当な値を代入してみよう。ｙ＝－２ｘより、ｙ＝－１/２ｘの方が緩やか）
ア

（２）

Ａ（－３、９）Ｂ（１、１）
長方形を２等分する直線→対角線の中点を通る直線。
ＡＢの中点をＭとする。Ｍの座標を求めると、
（－３＋１）÷２＝－１、（９＋１）÷２＝５
Ｍ（－１、５）

傾き１/２なので、切片はＭから右に１、上に１/２のところ。
５＋１/２＝11/２
ｙ＝１/２ｘ＋11/２

大問９（総合問題）

（１）
単位換算。
速さが時速ｋｍで統一なので、時間の分はあとで処理する。
時速４ｋｍで30分（＝１/２時間）歩いた→距離は４×１/２＝２ｋｍ
自転車は時速ａｋｍだから、時間は２÷ａ＝２/ａ時間。
これを分に直すと、２/ａ×60＝120/ａ分

＠別解＠
最初に分で統一する場合は〔分・km〕を使う。
時速４ｋｍ→60分で４ｋｍ→30分だと２ｋｍ。（距離は２ｋｍ）
時速ａｋｍ→分速ａ/60ｋｍ
２ｋｍ÷分速ａ/60ｋｍ＝120/ａ分

（２）
公園全体を照らしたいので、街灯のあるＭから最も離れている場所はどこか探す。
 
△ＡＢＣで三平方。
辺の比を三平方すると１：２：√５→ＡＣ＝10√５ｍ

直径に対する円周角は90°。
∠ＡＢＣ＝90°→斜辺ＡＣを直径とする円を描くと、Ａ、Ｂ、Ｃは同一円周上にある。
その中点Ｍは円の中心で、半径より３つの頂点から等距離にある。
ＡＭ＝ＢＭ＝ＣＭ＝５√５ｍ
…なんとなくＤが最も遠い感じがする。

△ＡＣＤの面積は、800/３－20×10÷２＝500/３ｍ²
△ＡＣＤは二等辺三角形で、Mは底辺ＡＣの中点だからＤＭ⊥ＡＣ。
ＤＭ＝500/３×２÷10√５＝20√５/３ｍ
５√５＜20√５/３なので、やはりＤが最も遠かった。

街灯の高さ：光が届く限界＝２：10＝①：⑤
⑤＝20√５/３ｍなので、街灯の高さは20√５/３×①/⑤＝４√５/３ｍ