2022年度 静岡県公立高校入試過去問【数学】解説

平均点24.64点(前年比;+2.25点)

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(計算)

(1)ア 97.2%
6+8×(-3)
=6-24
=-18

イ 92.8%
(8a2b+36ab2)÷4ab ←分配法則
=8a2b÷4ab+36ab2÷4ab
=2a+9b

ウ 93.3%
(4x+y)/5-(x-y)/2
={2(4x+y)-5(x-y)}/10
=(8x+2y-5x+5y)/10
=(3x+7y)/10

エ 73.3%
√7(9-√21)-√27 ←√21=√7×√3
=9√7-√7×(√7×√3)-3√3
=9√7-7√3-3√3
9√7-10√3

(2) 88.2%
(a-5)(a-6)-a(a+3)
=a2-11a+30-a2-3a
=-14a+30 ←ここで代入。
=-14×2/7+30
=-4+30=26

(3) 86.5%
(x-2)2=16
x-2=±4
x=2±4
x=-2、6

大問2(小問集合)

(1) 80.8%

①『2点A、Bから等距離にある』→ABの垂直二等分線
②Aを通る垂線
これらの交点がP。

(2) 50.0%
4L=4000mLに変換しておく。
xが『水がなくなるまでの時間』で、yは『1時間当たりの水の減る量』。
1時間あたりymLずつ減り、x時間後に4000mL減る。
ということは、xy=4000(反比例
y=4000/x
*誤答では、y=4/xが目立つ。

(3) 50.1%
6個から2個取り出す→62=15通り
正の数に0は含まれない点に注意!
-3と-2が出たら×。
(-1、2)(0、1)(0、2)(1、2)の4通り。
確率は4/15。
*誤答では2/5が目立つ。

大問3(資料問題)

(1) 58.6%
範囲(レンジ)=最大値-最小値
12-1=11
*誤答では12が目立つ。

(2) 10.5%!
10個の中央値(メジアン)は5番目と6番目の平均。
2010-19年の中央値は4日と6日の平均→5日。
これが2011-20年は6日と7日の平均→6.5日になった。
ということは、2010年は4日以下で、2020年は7日以上である

平均値は+0.3日。データは10個だから総和は0.3×10=3日増えた
1~4日のうち+3して7日以上となるのは、4+3=7しかない
したがって、2010年は4日、2020年は7日。


大問4(方程式)

38.5%
答案では計算の過程も記述する。
Aのメダカをx匹、Bのメダカをy匹とする。
メダカは全部で86匹だから、
x+y=86 …①

もう1つはCのメダカの数で等式を立てる。
Aから1/5x匹、Bから1/3y匹をCに移動する。
これがAの残り4/5x匹より4匹少ない
1/5x+1/3y=4/5x-4
これを整理すると、9x-5y=60 …②
これを解くと、x=35、y=51
Cに移したメダカは、35×1/5+51×1/3=
24匹
*どのような数量をxやyで表しているのかを明記していないものが目立つ。

@余談@
本問は方程式強制ですが、
こういうのを意地でも算数で解きたくなる性分(;^ω^)

最初のAを⑤、Bを【3】として、
Cに①、【1】を譲渡したあとの様子。
③=【1】+4に注目する。
【1】=③-4
【3】=⑨-12
Cに譲渡する前のAとBの合計が86匹だから、
⑤+【3】
=⑤+(⑨-12)
=⑭-12=86
①=7匹
【1】=③-4=21-4=17匹
よって、7+17=24匹

大問5(空間図形)

(1) 60.7%
△ADPの底辺をADとすると、高さPDは6×2÷3=4cm
PはED上にあるので、PE=12-4=8cm

Pは毎秒1cmだから8秒後。
*誤答では4が多い。

(2) 35.0%
Pは14cm移動する→PはAD上のDから2cm先。

回転体の底面は半径12cmの円で、高さ3cmの円錐から高さ2cmの円錐をひく。
高さは1cmで計算する
12×12×π×1÷3=48πcm3
*誤答では48や144πがみられる。

(3) 5.7%!!
最短距離なので展開図を作成。

CからDEに垂線をひき、AB・DEとの交点をQ・Rとする。
△ABCは直角二等辺三角形で、QとRはABとDEの中点にある
DR=12÷2=6cm
また、△ACQも直角二等辺でCQ=AQ=6cm
△DCR∽△PCQより、PQ=6×6/9=4cm

ちょっと図がおかしいですが…求めたいPFを対角線とする直方体をつくる。
1辺がa、b、cの直方体の対角線の長さ→√(a2+b2+c2
PF=√(42+62+32
=√61cm
*無答も多い。


大問6(関数)

(1) 73.5%
y=ax2(a>0)は下に凸のグラフ。
x=0のとき、最小値y=0
x=-3のとき、最大値y=9a
0≦y≦9a

(2) 61.8%
平行なので傾きは-3。
C(-2、-3)から右に2、下に6移動して、切片は-3-6=-9
y=-3x-9
*誤答では、y=-3x+3がみられる。

(3) 18.1%!
答案では求める過程も記述する。
やることが多くて大変(;`ω´)

y=ax2のaを求めたい。
このグラフ上にある点の座標をaで表してみる。
A(-2、4a)B(4、16a)
三角形と四角形の面積を求めるうえで、切片のDがポイントになる
x座標の差より、AD:DB=2:4=①:②
切片Dのy座標は、4a+12a×①/③=8a
(*内分点の公式を知っている人は、(4a×2+16a×1)/(1+2)=24a/3=8a)

また、CO;y=3/2xにy=9を代入して、F(6、9)

ED=DO=8a
△DCF=8a×8÷2=32a
四角形ACDE=(8a+4a+3)×2÷2=12a+3

△DCF=四角形ACDE×2
32a=2(12a+3)
a=3/4
*問題を解くのに必要な点の座標を正しく求められないための誤答が目立つ。
無答も多い。

@別解@

必要な数値がそろったら、面積比の方が処理しやすいかもしれない。
△DCO=①とする。
x座標の差の比から△DOF=③
△DCF=④で、四角形ACDE=②になる。

ED=DOより、△EAD=△DCO=①
△ACD=②-①=①
△ACD=△DCOとなり、図はいい加減だが一応AC=DOになる。
4a+3=8a
a=3/4

大問7(平面図形)

(1) 23.7%!
△AGD∽△ECBの証明。

二等辺三角形ADFの底角→弧ADに対する円周角→仮定とつなげて、
∠ADG=∠EBC

もう1つの等角が難しい(;´Д`)
いったん何かをはさんだ方が良いと思う。

孤ABの円周角で∠BCE=∠BDA
×の2角相等で△ECB∽△ADB
対応する角は等しいから、∠BEC=∠BAD
∠BAD=∠GADなので、∠GAD=∠CEB
2角相等で△AGD∽△ECB
*「2組の角がそれぞれ等しい」において、∠ADG=∠EBCは説明されているが、
もう1組の対応する角が等しい理由について、論理の飛躍をしているものや説明不十分が目立つ。

(2) 12.1%!

最初は孤に注目する。
孤AF=⑤、孤FB=③とする。
AF=ADより、孤AD=⑤
∠ABD=∠DBCで円周角が等しいから、孤DC=⑤

次に△BCEの内角に注目する。
∠EBC:∠ECB=孤DC:孤AB=⑤:⑧
∠EBC=(180-76)×⑤/⑬=40°
∠ABE=40°
最後に△ABEで外角定理を適用。
∠BAC=76-40=36°

*誤答では38などがみられる。無答も多い。


大問1
(1)エ√27=√7×√3に分割すると計算しやすい。
大問2
(2)xとyはどんな関係か。一次関数ではない。
大問3
(2)
他県でも見かける。中央値から攻める。
4日以下の値を7日以上に変える。
平均値の増加分の+3から、4+3=7日しかない。
大問4
AからCへ移したのが1/5x、残りが4/5x。
大問5
(3)展開図で必要な長さを求め、直方体の対角線を出す。
無理そうだったら後回し。
大問6
(3)面積の算出にはx座標とy座標の差が知りたい。
求めたいaでAとBの座標をあらわす。
四角形ACDEと△DCFの各頂点の座標の情報をそろえる。
大問7
(1)公式解答では∠GADを2つに分け、等角でつなげていき、
△ABEで外角定理を使っている。
(2)円周角は弧の長さに比例する。
しかし、孤BCの情報がないので、それ以外の孤から何とかするしかない。
∠BECを内角とする△BCEを見る。
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