2022年度　国立高等専門学校（高専）過去問【数学】大問４解説

問題ＰＤＦ
図１は、２つの入力ａ、ｂと２つの出力ｘ、ｙを備えた計算装置（ユニット）で、
入力ａ、ｂの値に対し、出力ｘ、ｙの値はそれぞれａ＋ｂ、ａｂとなる。

図２のように、前のユニットの出力ｘ、ｙが次のユニットのそれぞれ入力ａ、ｂとなるように
３つのユニットを連結して、計算プログラムＡを作った。

また、図３のように、前のユニットの出力ｘが次のａ、ｂとなるように
３つのユニットを連結して、計算プログラムＢを作った。
なお、プログラムＡ、Ｂともに、ユニット１の入力ａ、ｂの値は、整数に限るものとする。

図４、図５は、プログラムＡ、Ｂのそれぞれについて、
ユニット１の入力がａ＝１、ｂ＝１の場合の各ユニットの状態を表したものである。

このとき、以下の空欄を埋めなさい。
（１）
プログラムＡにおいて、ユニット１の入力がａ＝１、ｂ＝３のとき、
ユニット３の出力はｘ＝〔　　〕、ｙ＝〔　　〕である。

（２）
プログラムＡにおいて、ユニット１の出力ｘの値が１で、ユニット３の出力がｘ＝－３、
ｙ＝２のとき、ユニット１の入力で、ａ＜ｂであるものは、ａ＝〔　　〕、ｂ＝〔　　〕である。

（３）
プログラムＢにおいて、ユニット１の入力がａ＝１で、ユニット３の出力ｙの値が64のとき、
ユニット１の入力ｂの値は〔　　〕または〔　　〕である。

（４）
プログラムＢにおいて、ユニット１の入力がａ＝１、ｂ＝２のとき、
ユニット２、３のどちらにおいても出力ｘ、ｙについて、ｙ＝〔　　〕/〔　　〕ｘ²が成り立つ。

（２）

ユニット１の出力ｘ＝１としてマスを埋めていく。
ａ＋ｂ＝１　…①
２ａｂ＋１＝－３
ａｂ＝－２　…②

①と②で連立。
あてはめてしまった方が早いが…きちんと計算すると、
①より、ａ＝１－ｂ
これを②に代入して、
ｂ（１－ｂ）＝－２
ｂ²－ｂ－２
＝（ｂ－２）（ｂ＋１）＝０
ｂ＝－１、２

①の式に照らして、
ｂ＝－１のとき、ａ＝２
ｂ＝２のとき、ａ＝－１
ａ＜ｂから、ａ＝－１、ｂ＝２

＠＠
ａとｂは整数だから、ａｂ＝１×（－２）＝（－１）×２＝－２
ａ＜ｂからａ＝－１、ｂ＝２

（３）

64からさかのぼる。
ｙは積。ユニット３では□×□＝64だから、□＝８
ｘは和。ユニット２では□＋□＝８だから、□＝４
ユニット１では、１＋ｂ＝４
ｂ＝３

もう１つは、ｂは『整数』なので、－８×（－８）＝64もありえる！
１＋ｂ＝－４
ｂ＝－５
したがって、ｂ＝３、－５

（４）

マスを埋めていく。
ｙ＝ａｘ²に（ｘ、ｙ）＝（６、９）を放り込むと、
９＝36ａ
ａ＝１/４

＠余談＠

図形で描くとこうなります。
ｘを正方形１辺の長さとすると、ｘ²は正方形の面積で、
正方形４つ分がｙの値だから、ｙ＝１/４ｘ²になる。
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