2022年度 国立高等専門学校(高専)過去問【数学】大問4解説

図1は、2つの入力a、bと2つの出力x、yを備えた計算装置(ユニット)で、
入力a、bの値に対し、出力x、yの値はそれぞれa+b、abとなる。

図2のように、前のユニットの出力x、yが次のユニットのそれぞれ入力a、bとなるように
3つのユニットを連結して、計算プログラムAを作った。

また、図3のように、前のユニットの出力xが次のa、bとなるように
3つのユニットを連結して、計算プログラムBを作った。
なお、プログラムA、Bともに、ユニット1の入力a、bの値は、整数に限るものとする。

図4、図5は、プログラムA、Bのそれぞれについて、
ユニット1の入力がa=1、b=1の場合の各ユニットの状態を表したものである。

このとき、以下の空欄を埋めなさい。
(1)
プログラムAにおいて、ユニット1の入力がa=1、b=3のとき、
ユニット3の出力はx=〔  〕、y=〔  〕である。

(2)
プログラムAにおいて、ユニット1の出力xの値が1で、ユニット3の出力がx=-3、
y=2のとき、ユニット1の入力で、a<bであるものは、a=〔  〕、b=〔  〕である。

(3)
プログラムBにおいて、ユニット1の入力がa=1で、ユニット3の出力yの値が64のとき、
ユニット1の入力bの値は〔  〕または〔  〕である。

(4)
プログラムBにおいて、ユニット1の入力がa=1、b=2のとき、
ユニット2、3のどちらにおいても出力x、yについて、y=〔  〕/〔  〕x2が成り立つ。


@解説@
(1)

上が和、下が積。
ユニット3では、x=19、y=84

(2)

ユニット1の出力x=1としてマスを埋めていく。
a+b=1 …①
2ab+1=-3
ab=-2 …②

①と②で連立。
あてはめてしまった方が早いが…ちゃんと計算すると、
①より、a=1-b
これを②に代入して、
b(1-b)=-2
2-b-2
=(b-2)(b+1)=0
b=-1、2
①の式に照らして、
b=-1のとき、a=2
b=2のとき、a=-1
a<bから、a=-1、
b=2

@@
aとbは整数だから、ab=1×(-2)=(-1)×2=-2
a<bからa=-1、b=2

(3)

64からさかのぼる。
yは積。ユニット3では□×□=64だから、□=8
xは和。ユニット2では□+□=8だから、□=4
ユニット1では、1+b=4
b=3

もう1つは、bは『整数』なので、-8×(-8)=64もありえる
1+b=-4
b=-5
したがって、b=
3、-5

(4)

マスを埋めていく。
y=ax2に(x、y)=(6、9)を放り込むと、
9=36a
a=1/4

@余談@

図形で描くとこうなります。
xを正方形1辺の長さとすると、x2は正方形の面積で、
正方形4つ分がyの値だから、y=1/4x2になる。
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