問題ＰＤＦ
図において、①はｙ＝ａｘ2のグラフである。
２点Ａ（４、８）、Ｂ（２、ｂ）は①上の点で、点Ｃ（０、ｃ）はｙ軸上の点である。
また、∠ＡＣＢの二等分線と①の交点のうち、ｘ座標が正である点をＤとする。
このとき、次の（ ）をうめなさい。
（１）
ａ＝（ア）/（イ）、ｂ＝（ウ）である。
（２）
ｃ＝11/２のとき、△ＡＣＢの面積は（エオ）/（カ）である。
（３）
ＡＣ＋ＣＢが最小になるとき、ｃ＝（キ）であり、ＣＤ＝（ク）√（ケ）である。
＠解説＠
（１）
ｙ＝ａｘ2にＡ（４、８）を代入。
８＝16ａ
ａ＝１/２
ｙ＝１/２ｘ2にｘ＝２を代入。
ｂ＝１/２×２2＝２
ア…１、イ…２、ウ…２
（２）
ＡＢの式を求める。
Ｂ（２、２）→Ａ（４、８）
右に２、上に６移動するので、傾きは６/２＝３
Ｂ（２、２）から左に２、下に６移動して切片は－４。
ＡＢ；ｙ＝３ｘ－４
ＡＢとｙ軸の交点をＥとする。
ＣＥ＝11/２＋４＝19/２
ＡとＢのｘ座標からＢはＡＥの中点である。
ＡＢ、ＢＥを底辺とすると、△ＡＣＢと△ＢＣＥの高さは等しい。
△ＡＣＢと△ＢＣＥの面積は等しく、△ＡＣＢは△ＡＣＥの面積の半分。
19/２×４÷２÷２＝19/２
エ…１、オ…９、カ…２
（３）
ＡＣ＋ＣＢが最小→線対称。
ｙ軸についてＢを対称移動させた点をＢ’とする。
Ｂ’（－２、２）
Ｂ’Ａに注目。
Ｂ’→Ａの移動は右に６、上に６なので傾きは１。
切片はＢ’から右に２、上に２で４。
Ｃ（０、４）
ｃ＝４
Ｂ’Ａの傾きは１で45度。
線対称からＣＢの傾きも45度で、∠Ｂ’ＣＢ＝90°
△ＢＣＢ’は直角二等辺三角形で、∠ＣＢＢ’＝45°
∠ＢＣＡ＝90°、二等分線から∠ＤＣＢ＝45°
∠ＤＣＢ＝∠ＣＢＢ’＝45°で錯角が等しく、Ｂ’Ｂ//ＣＤ。
Ｄのｙ座標はＣと同じ４。これをｙ＝１/２ｘ2に代入。
４＝１/２ｘ2
８ｘ2＝０
ｘ＞０から、ｘ＝２√２
ＣＤの長さはＤのｘ座標と等しいので２√２。
キ…４、ク…２、ケ…２
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