2020年度　土浦日本大学高校過去問【数学】大問４解説

問題ＰＤＦ

図において、①はｙ＝ａｘ²のグラフである。
２点Ａ（４、８）、Ｂ（２、ｂ）は①上の点で、点Ｃ（０、ｃ）はｙ軸上の点である。
また、∠ＡＣＢの二等分線と①の交点のうち、ｘ座標が正である点をＤとする。
このとき、次の（　　）をうめなさい。

（１）
ａ＝（ア）/（イ）、ｂ＝（ウ）である。

（２）
ｃ＝11/２のとき、△ＡＣＢの面積は（エオ）/（カ）である。

（３）
ＡＣ＋ＣＢが最小になるとき、ｃ＝（キ）であり、ＣＤ＝（ク）√（ケ）である。

ｙ＝１/２ｘ²にｘ＝２を代入。
ｂ＝１/２×２²＝２
ア…１、イ…２、ウ…２

（２）

ＡＢの式を求める。
Ｂ（２、２）→Ａ（４、８）
右に２、上に６移動するので、傾きは６/２＝３
Ｂ（２、２）から左に２、下に６移動して切片は－４。
ＡＢ；ｙ＝３ｘ－４

ＡＢとｙ軸の交点をＥとする。
ＣＥ＝11/２＋４＝19/２

ＡとＢのｘ座標からＢはＡＥの中点である。
ＡＢ、ＢＥを底辺とすると、△ＡＣＢと△ＢＣＥの高さは等しい。
△ＡＣＢと△ＢＣＥは等積で、△ＡＣＢは△ＡＣＥの面積の半分。
19/２×４÷２÷２＝19/２
エ…１、オ…９、カ…２

（３）

ＡＣ＋ＣＢが最小→線対称
ｙ軸についてＢを対称移動させた点をＢ’とする。
Ｂ’（－２、２）

Ｂ’→Ａは右に６、上に６なので傾きは１。
切片はＢ’から右に２、上に２で４。
Ｃ（０、４）
ｃ＝４

Ｂ’Ａの傾きは１で45度。
線対称からＣＢの傾きも45度で、∠Ｂ’ＣＢ＝90°
△ＢＣＢ’は直角二等辺三角形で、∠ＣＢＢ’＝45°

∠ＢＣＡ＝90°、二等分線から∠ＤＣＢ＝45°
∠ＤＣＢ＝∠ＣＢＢ’＝45°で錯角が等しく、Ｂ’Ｂ//ＣＤ
Ｄのｙ座標はＣと同じ４。これをｙ＝１/２ｘ²に代入。
４＝１/２ｘ²
８ｘ²＝０
ｘ＞０から、ｘ＝２√２
ＣＤの長さはＤのｘ座標と等しいので２√２。
キ…４、ク…２、ケ…２
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