2021年度 立教新座中学過去問【理科】大問2解説

父:太郎、何してるの?
太郎:10%の食塩水を作ろうと思って、1の位まで量れるはかりで食塩を5g量っているよ。
 よし、表示が5gになったよ。
父:それ、本当に5gなの?
太郎:えっ、どういうこと?表示が5gなのだから、5gに決まっているじゃん!
父:試しに、小数第1位まで量れるはかりを使ってごらん。
太郎:あれ、4.8gだ・・。5gにならないよ。おかしいな・・。
父:気になるなら、1の位まで量れるはかりで5g量った後、
 小数第1位まで量れるはかりで量ることを何回かやってみると良いよ。
太郎:わかった。やってみて、表にまとめてみるよ。

太郎:お父さん、表にまとめてみたよ。やっぱり、値が違うなあ。なんでだろう?
父:もう少し考えてみようか。はかりで表示された値が、表示される桁より1つ下の桁を四捨五入することによって得られた値だとしよう。1の位まで量れるはかりで食塩のおもさが5gと表示されたなら、実際の食塩のおもさがどのような範囲に含まれるかわかるかな?
太郎:〔  Ⅰ  〕。
父:その通り。では、小数第1位まで量れるはかりで食塩のおもさが5.0gと表示されたなら、
 実際の食塩のおもさがどのような範囲に含まれるかわかるかな?
太郎:〔  Ⅱ  〕。
父:その通り。したがって、1の位まで量れるはかりと小数第1位まで量れるはかりを比べると、

 実際の食塩のおもさの範囲について〔  Ⅲ  〕ことがわかるね。
太郎:なるほど。お父さん、ありがとう。

(1)
食塩の結晶の形として適切なものを、次のなかから選びなさい。

(2)
太郎さんの会話ⅠとⅡに入る文は次の通りです。ⅠとⅡそれぞれについて文を完成させなさい。
ただし、(A)と(B)には適する数値を答え、(ⅰ)と(ⅱ)には適する語句の組み合わせを
以下のなかから選びなさい。また、同じ記号を複数回使用してもかまいません。

会話ⅠとⅡに入る文:範囲は(A)g(ⅰ)、(B)g(ⅱ)
(ⅰ)と(ⅱ)の語句の組み合わせ
ア:ⅰ以上で    ⅱ以下だよ
イ:ⅰ以上で    ⅱより小さいよ
ウ:ⅰより大きくて ⅱ以下だよ
エ:ⅰより大きくて ⅱより小さいよ

(3)
文中のⅢに入る文として適切なものを、次のなかから選びなさい。
ア:小数第1位まで量れるはかりの方が狭い
イ:小数第1位まで量れるはかりの方が広い
ウ:1の位まで量れるはかりと小数第1位まで量れるはかりで変わらない
エ:1の位まで量れるはかりの方が広いときもあれば、
 小数第1位まで量れるはかりの方が広いときもある

(4)
太郎さんはお父さんの話をもとに、次のようなことを考えました。

もし、正確に食塩5gと水( C )gを別々に量れるのであれば、正確に10%の食塩水を作ることができる。しかし、1の位まで量れるはかりを用いて、食塩5gと水を別々に量って10%の食塩水を作ろうとしても、作った食塩水の実際の濃度範囲は〔  Ⅳ  〕。また、1の位まで量れるはかりを用いても、より正確に10%の食塩水を作るには、〔  Ⅴ  〕。

①文中の(C)に適する数値を答えなさい。

②文中のⅣに入る文は次の通りです。文を完成させなさい。ただし、(D)と(E)には適する数値を答え、(ⅲ)と(ⅳ)には適する語句の組み合わせを次の中から選びなさい。また、数値を答える際、割りきれない場合は小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めなさい。

文中のⅣに入る入る文:(D)%(ⅲ)、(E)%(ⅳ)
(ⅲ)と(ⅳ)の語句の組み合わせ
ア:ⅲ以上で    ⅳ以下である
イ:ⅲ以上で    ⅳより小さい
ウ:ⅲより大きくて ⅳ以下である
エ:ⅲより大きくて ⅳより小さい

③文中のⅤに適する文を「食塩」という語句を用いて答えなさい。


@解説@
(1)イ

イが食塩。
ア:ミョウバンっぽいが正八面体ではない。
エ:ホウ酸は六角形だが、なんか違うような…。

(2)Ⅰ:A4.5、5.5、イ Ⅱ:A4.95、B5.05、イ
算数の問題。
小数第1位を四捨五入して5となる範囲は、4.5以上5.5未満。
小数第2位を四捨五入して5.0となる範囲は、4.95以上5.05未満。

(3)ア
前問の範囲を観察。
1の位まで量れるはかり…4.5以上5.5未満
小数第1位の位まで量れるはかり…4.95以上5.05未満
小数第1位の位まで量れるはかりの方が範囲が狭い。
⇒目盛りが細かいほうが、それほど正確であるということ。

(4)①45
濃度が10%なので、食塩5gを【10】としたとき、水の重さは【90】。
水の重さは、5×90/10=45g

②D9、E11、エ
食塩が4.5g以上5.5g未満、水が44.5g以上45.5g未満。
■濃度が薄い食塩水を作る
食塩が最も少ない4.5g、水が最も多い45.5gで計算する。
4.5/
50=9/100=9%
もっとも「水は45.5g未満」だから、濃度は9%より大きい。

■濃度が濃い食塩水を作る
食塩が最も多い5.5g、水が最も少ない44.5gで計算する。
5.5/50=11/100=11%
同様に「食塩は5.5g未満」だから、濃度は11%より小さい。
濃度の範囲は9%より大きくて、11%より小さい。

(5)食塩の割合を10%に維持したまま、食塩と水の量を増やす。
*発想力が問われる。
はかりの種類を変えずに、より正確に10%の食塩水を作る方法を考える。
食塩を①とすると、水は⑨。
この割合は変えないので、変えられる要素は各々の量となる

〔食塩/食塩水=1/10=10/100=100/1000=10%〕
◆食塩1g、水9gの場合
食塩の範囲は0.5g~1.5g、水の範囲は8.5~9.5g。
濃度の範囲は5%~15%
◆食塩100g、水900gの場合
食塩の範囲は99.5g~100.5g、水の範囲は899.5~900.5g。
濃度の範囲は9.95%~10.05%
後者の方が誤差が少ない!

割合が同じなので分母・分子の比は同じだが、
量を多くするほど食塩と水の誤差の範囲が食塩水全体の量と比して小さくなる。

2020年度 灘中学過去問【理科】大問5解説

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