2020年度 灘中学過去問【理科】大問3解説

地球から見ると、月と太陽の大きさはほとんど同じに見えます。地球の直径は月の直径の4倍であり、中心角が小さいおうぎ形のおうぎ形の弧の長さと弦の長さは等しいものとし(図1)、円周率は3.14として、以下の問いに答えなさい。

問1
地球の中心から太陽を見たとすると、図2のように太陽の大きさ(角度)は0.5度に見えます。
地球の中心から太陽の中心までの距離は、太陽の大きさ(直径)の何倍になりますか。
小数第一位を四捨五入して答えなさい。

問2
地球の中心から月を見たとすると、月の大きさ(角度)も0.5度に見えます。
地球の中心から月の中心までの距離は、地球の大きさ(直径)の何倍になりますか。
小数第一位を四捨五入して答えなさい。

問3
地球の中心から月の中心までの距離は38万km、
地球の中心から太陽の中心までの距離は1億5000万kmです。
太陽の大きさ(直径)は月の大きさ(直径)の何倍になりますか。
小数第一位を四捨五入して答えなさい。

問4
地球の赤道上の地点で満月が頭の真上に見えたとき、
北極点や南極点ではこの月の中心を見ることができません。
では、北半球でこの月の中心が見える範囲は、北緯何度までですか。
図3を参考にして答えなさい。
 


@解説@
問1:115倍
地球の中心から太陽の中心までの距離を①とおく。
弦の長さは弧の長さと等しいとみなすので、扇形の半径も①と考える。
太陽の直径は半径①、中心角0.5度の扇形の弧の長さに相当する。
太陽の直径…①×2×3.14×0.5/360=○157/18000
よって、①÷○157/18000=18000/157=114.6…≒115倍

問2:29倍

地球の直径は月の直径の4倍。
地球からみて月の視直径(角の大きさ)が0.5度。
地球は月より4倍大きく、月-地球間の距離は月からみても同じなので、
月からみた地球の視直径は0.5×4=2度と考えられる。

地球-月間の距離を①とおくと、地球の直径は①×2×3.14×2/360。
前問の結果の4倍にあたる。
この値を逆数にした値が答えなので、前問の114.6…を÷4すればいい。
114.6…÷4=28.6…≒29倍

問3:395倍

関係性を図示すると、うえのようになる。
太陽の直径:月の直径=15000万km:38万km
15000万÷38万=394.7…≒395倍

問4:北緯89度

問2と同様に、月からみた地球の視直径を2度とする。
○+×=90°として相似を利用。
×=1度より、90-1=北緯89度
難関中学(理科)解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
◆スポンサードリンク◆
株価が爆上げした『すららネット』様。


noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA