問題ＰＤＦ
水や水溶液の体積を正確にはかりたいとき、ビーカーではなくメスシリンダーを使います。
円周率を3.14として以下の問いに答えなさい。
問１
メスシリンダーに入っている水溶液の液面のようす、およびその読み取り方について、
次のア～オから正しいものをすべて選びなさい。
ア：液面は真ん中がふくらんでいる。 イ：液面は真ん中がへこんでいる。
ウ：メスシリンダー内の水溶液の液面は、必ず真横から読まなければならない。
エ：液面の一番高いところの値を読み取る。 オ：液面の一番低いところの値を読み取る。
問２
100ｍＬメスシリンダーの液を入れる部分が、直径４ｃｍの円柱形になっているとします。
いま水溶液25ｍＬをはかりとりたいときに、本来の「25ｍＬ」の目盛りよりも高さで0.5ｍｍだけ
余分に入れてしまったとすると、その液の量の差（誤差）は何ｍＬになりますか。
問３
100ｍＬビーカーの液を入れる部分が、直径８ｃｍの円柱形になっているとします。
ある体積を表す目盛りよりも高さで0.5ｍｍだけ液を余分に入れてしまったとすると、
その液の量の差は何ｍＬになりますか。
問４
いま、ここに10ｍＬメスシリンダーと100ｍＬメスシリンダー
（概形は図１。ただし目盛りは省略）があります。
ある水溶液の10ｍＬをはかりとりたいとき、次の方法１と方法２が考えられます。
方法１ 10ｍＬメスシリンダーを使って水溶液10ｍＬをはかりとる。
方法２ 100ｍＬメスシリンダーを使って水溶液10ｍＬをはかりとる。
次のア～ウのうち最も適切だと思うものを一つ選び、
それを選んだ理由を解答らんにおさまるように２行以内で記しなさい。
ア：方法１が、方法２に比べてより正確に10ｍＬをはかれる。
イ：方法２が、方法１に比べてより正確に10ｍＬをはかれる。
ウ：方法１でも方法２でも、同じように正確に10ｍＬをはかれる。
デジタル式のはかりには、それぞれ「最小表示」という値が定められています。これは、はかりが見分けることのできる最小の重さ、という意味で、たとえば物体Ａの重さを、最小表示が0.1ｇのはかりではかると「27.3ｇ」のように表示されますが、これは物体Ａの重さが27.25ｇ以上27.35ｇ未満であることを意味します。このはかりで重さをはかったとき、表示された値と実際の重さの値との間には、最大で0.05ｇの誤差を生じることがわかります。
問５
最小表示が0.1ｇで、200ｇまではかれるはかりがあります。いまこのはかりを使って食塩や水の重さをはかり、できるだけ正確に濃さ10％の食塩水をつくるために、次の方法３と方法４を考えました。
方法３ 食塩５ｇと水45ｇをはかりとって食塩水をつくる。
方法４ 食塩10ｇと水90ｇをはかりとって食塩水をつくる。
次の文の〔 〕にはあてはまる数値を入れ、{ }からは最も適切だと思うものを選びなさい。
はかりではかるときの誤差を考えると、方法３でつくった食塩水の濃さは、〔 ① 〕％より大きく、〔 ② 〕％より小さい。同じように考えると、方法４でつくった食塩水の濃さは、〔 ③ 〕％より大きく、〔 ④ 〕％より小さい。このことから、⑤{ア：方法３のほうがより正確に イ：方法４のほうがより正確に ウ：方法３と方法４では同じように正確に}濃さ10％の食塩水をつくれることがわかる。
＠解説＠
問１：イ・ウ・オ
メスシリンダーの読み方。
水が表面張力によりメスシリンダーの内壁にくっつき、端が上がり、真ん中がくぼんで見える。
（メニスカスというんだとか…）
目盛りは真ん中のくぼんだところを真横から見る。
問２：0.628ｍＬ
底面積が直径４ｃｍ、高さ0.5ｍｍの円柱の体積を求めればいい。
0.5ｍｍ＝0.05ｃｍ
２×２×3.14×0.05＝0.628ｃｍ3＝0.628ｍＬ
問３：2.512ｍＬ
直径８ｃｍで、前問と同じことをする。
辺の比は４：８＝１：２で、高さは0.5ｍｍで同じだから、
底面積の比１：４がそのまま体積比にあたる。
0.628×４＝2.512ｍＬ
問４：ア
目盛りより同じ分だけずれて液体を入れた場合、
10ｍＬメスシリンダーの方が底面積が小さいので、体積の誤差が少ないため。
*問２と問３の結果から導出できる。
0.5ｍｍの違いで、直径４ｃｍでは0.628ｍＬ、直径８ｃｍでは2.512ｍＬの誤差が生じ、
底面積が大きいメスシリンダーの方が誤差が大きい。
問５：①9.9 ②10.1 ③9.95 ④10.05 ⑤イ
最小表示が0.1ｇで、27.3ｇのとき、誤差の範囲は27.25以上～27.35未満。
①②
食塩5.0ｇ→4.95～5.05ｇ
水45.0ｇ→44.95～45.05ｇ
もっとも濃度が低いのは、食塩4.95ｇと水45.05ｇ
4.95÷（4.95＋45.05）＝9.9％…①
もっとも濃度が高いのは、食塩5.05ｇと水44.95ｇ
5.05÷（5.05＋44.95）×100＝10.1％…②
③④
食塩10.0ｇ→9.95～10.05ｇ
水90.ｇ→89.95～90.05ｇ
もっとも濃度が低いのは、食塩9.95ｇと水90.05ｇ
9.95÷（9.95＋90.05）×100＝9.95％…③
もっとも濃度が高いのは、食塩10.05ｇと水89.95ｇ
10.05÷（10.05＋89.95）×10＝10.05％…④
⑤
前問の誤差の範囲を検証。
方法３は9.9～10.1％に対し、方法４では9.95～10.05％。
よって、方法４の方がより正確に濃度10％の食塩水をつくれる。
（作業を２回に分けるより、１回で計測した方が誤差が少ない）
立教新座でも誤差の問題が厳しく問われています。
難関中学（理科）解説ページに戻る
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д｀)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい！
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ！
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
ＱＵＩＺ…☆４以上はムズいよ！
ｎｏｔｅも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのｎｏｔｅ
サボのツイッターはコチラ→
コメント