2019年度 武蔵中学入試問題【算数】大問1解説

次の各問に答えなさい。
(1)
次の【ア】~【エ】にあてはまる数を書き入れなさい。

31は小さい方から数えて【ア】番目の素数であり、
1以上31以下のすべての素数の和は【イ】です。
【イ】の約数は全部で【ウ】個あり、その【ウ】個の約数すべての逆数の和は
【エ】です。ただし、素数とは1とその数以外に約数をもたない数です。
また、1は素数ではありません。

(2)
1以上10000以下の整数をすべてかけあわせた数1×2×3×・・・×9999×10000を
31で割り続けたとき、初めて割り切れなくなるのは何回目ですか。
式や考え方も書きなさい。


@解説@
(1)
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31
11番目 ア…11

上の総和を頑張って出す。
イ…160

160の約数の個数。
160を素因数分解する。
160=25×5(25→2を5回かける)
1を含めた素因数の組み合わせで約数ができる。
5→1を含めて6個
5→1を含めて2個
6×2=12個
ウ…12

逆数の和を求める。
1/1+1/2+1/4+1/5+1/8+・・・+1/160=?
通分すると、分母が160。
分子は、160、80、40、32・・・4、2、1。
約数の並びが逆になる。
つまり、約数の和。
ここも素因数を活用する。
(1+21+22+23+24+25)×(1+51)=378
よって、378/160=189/80

(2)
1×2×3×・・・×9999×10000のなかに、素因数31が何個あるかを数える。
10000÷31=322…18
31の倍数は322個ある。
312=31×31=961の倍数には、31の素因数が2つ重複する。
10000÷961=10…390
313=31×31×31は、10000を超える。
322+10=332
333回目で割り切れなくなる。

難関中(算数科)解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
◆スポンサードリンク◆
株価が爆上げした『すららネット』様(*'ω'*)


noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA