2019年度 芝中学過去問【算数】大問8解説

1から200までの整数が表に書かれたカードがあります。
このカードの裏に、1から順番に、赤、青、黄、白の4色をこの順序で繰り返し色を塗っていき、
下の図のように7列に並べます。

(1)
3列目に並べられたカードのうち、裏が白のカードの表の数字の合計は〔   〕です。

(2)
裏が同じ色のカードが1つの行に2枚あるカードについて、
それらのカードの表の数字の合計は〔   〕です。


@解説@
(1)
3列目の色を調べていくと。。。
黄・青・赤・白、黄・青・赤・白…
色は4色だから、4行ごと(28枚)で1ループとなる。
3列目で初めて白になるのは4行目。
3行目の3列目は17と見えているので、17+7=24。

次の3列目の白は1ループ後、すなわち、28枚後。

最後の数字は+28を繰り返すと自力で出せる。
【24、52、80、108、136、164、192】
(24+192)×7÷2=756

(2)
行ごとの色を調べていく。
1行目・・赤、青、黄、白、赤、青、黄
2行目・・白、赤、青、黄、白、赤、青
3行目・・黄、白、赤、青、黄、白、赤
4行目・・青、黄、白、赤、青、黄、白

1行目では赤、青、黄が2枚あり、白だけ1枚。
2行目では白、赤、青が2枚あり、黄だけ1枚…。
ということは、4列目は1枚しかない

最後の数字である200の位置を調査する。
200÷7=28…4
200は29行目の4列目にくるので、
29行目の数字は〔197、198、199、200〕。
4つ連続する数字は色違いとなるので、
全体の総和から、4列目の和と197・198・199をひけばいい

■総和
(1+200)×200÷2=20100
■4列目の和
【4、11、18、25…200】
200は29行目なので、29番目。
(4+200)×29÷2=2958

したがって、20100-2958-197-198-199=16548
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