問題ＰＤＦ
図１のような平行四辺形ＡＢＣＤの紙があります。
この紙を点Ａと点Ｂがくっつくようにして、直方体の側面をつくります。
この直方体の底面は正方形で、直方体の体積は243/４ｃｍ3です。
（１）
図１のＤＥの長さを求めなさい。
（２）
図２のように、点Ａと点Ｂが直方体の頂点になるように側面をつくると、
図１のＥとＦを結んだ線は、直方体の辺の上にある点Ｐを通ります。
ＡＰの長さを求めなさい。
＠解説＠
（１）
そもそも平行四辺形で直方体の側面を作れるのだろうか？
隣同士の頂点をくっつけると、平行四辺形がグルっとまわって直方体の側面になる。
理由は隣同士の角の和が180°だからつなげると一直線になり、
平行四辺形の対辺は等しいのでピタッと接するから。
（試しに紙でやってみよう！円柱が作りやすいです）
平行四辺形は長方形が平行に傾いた四角形で長方形を巻けば柱となるから、平行四辺形も同様に柱を作れる。
ＡとＢをくっつけると、ＡとＢは底面の正方形の周りの長さになる。
この正方形の１辺は９÷４＝９/４ｃｍ
底面積は、９/４×９/４＝81/16ｃｍ2
直方体の高さは、243/４÷81/16＝12ｃｍ
↑円柱の高さ12ｃｍを展開図で示すとこうなる。
平行四辺形の面積からＡＤの長さを求める。
ＡＤ＝９×12÷８＝27/２ｃｍ
よって、ＤＥ＝27/２－４＝19/２ｃｍ
（２）
ＰはＡから伸びる垂線上にある。
Ａからおろした垂線とＣＤとの交点をＱとする。
ＡＱとＥＦとの交点をＰとなる。
△ＡＰＥ∽△ＡＤＱより、ＡＰ：ＡＥ＝ＡＤ：ＡＱ
ＡＰ＝27/２×４/12＝９/２ｃｍ
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コメント
はじめまして、小３男子です。
直方体の高さを求める時の256/4がよくわからないのでおしえてもらえますか？
れいさん
コメントありがとうございます。
通知が機能しておらず、だいぶ遅れてしまって申し訳ないです。。
問題文を確認したところ、243/４の誤りでした。訂正しておきますね。