問題ＰＤＦ
図１のような平行四辺形ＡＢＣＤの紙があります。
この紙を点Ａと点Ｂがくっつくようにして、直方体の側面をつくります。
この直方体の底面は正方形で、直方体の体積は243/４ｃｍ3です。
（１）
図１のＤＥの長さを求めなさい。
（２）
図２のように、点Ａと点Ｂが直方体の頂点になるように側面をつくると、
図１のＥとＦを結んだ線は、直方体の辺の上にある点Ｐを通ります。
ＡＰの長さを求めなさい。
＠解説＠
（１）
そもそも平行四辺形で直方体の側面なんて作れるのだろうか？(‘Д’)
隣同士の頂点をくっつけると、平行四辺形がグルっとまわって直方体の側面になる。
理由は隣同士の角の和が180°だからつなげると一直線になり、
平行四辺形の対辺は等しいのでピタッとすべて接するから。
（試しに紙でやってみよう！円柱が作りやすいです）
平行四辺形は長方形が平行に傾いた四角形で、長方形を巻けば柱となるから、
平行四辺形も同様に柱を作れる。
ＡとＢをくっつけると、ＡとＢは底面の正方形の周りの長さになる。
この正方形の１辺は９÷４＝９/４ｃｍ
底面積は、９/４×９/４＝81/16ｃｍ2
直方体の高さは、243/４÷81/16＝12ｃｍ
↑円柱の高さ12ｃｍを展開図で示すとこうなる。
平行四辺形の面積から、ＡＤの長さを求める。
ＡＤ＝９×12÷８＝27/２ｃｍ
よって、ＤＥ＝27/２－４＝19/２ｃｍ
（２）
ＰはＡから伸びる垂線上にある。
Ａからおろした垂線とＣＤとの交点をＱとする。
ＡＱとＥＦとの交点をＰとなる。
△ＡＰＥ∽△ＡＤＱより、ＡＰ：ＡＥ＝ＡＤ：ＡＱ
ＡＰ＝27/２×４/12＝９/２ｃｍ
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コメント
はじめまして、小３男子です。
直方体の高さを求める時の256/4がよくわからないのでおしえてもらえますか？
れいさん
コメントありがとうございます。
通知が機能しておらず、だいぶ遅れてしまって申し訳ないです。。
問題文を確認したところ、243/４の誤りでした。訂正しておきますね。