2019年度 芝中学入試問題【算数】大問7解説

2つの容器A、Bがあります。
容器Aには6%の食塩水800gが入っていて、容器Bには12%の食塩水600gが入っています。2つの容器からそれぞれ等しい量の食塩水〔   〕gを同時に取り出し、容器Aから取り出した食塩水を容器Bへ、容器Bから取り出した食塩水を容器Aに入れてよくかきまぜたところ、2つの容器A、Bの食塩水の濃度の比が9:8になりました。


@解説@
等しい量の食塩水をチェンジするので、チェンジ後も食塩水の量は各々変わらない
【食塩水×濃度=食塩】
この式は比でも使える。
■食塩水の比
A:B=800:600=4:3
■濃度の比
A:B=9:8
■食塩の比
A:B=4×9:3×8=36:24=3:2

チェンジ前の食塩の量を求める。
A:800g×6%=48g
B:600×12%=72g
食塩の合計は、48+72=120g

チェンジ後の食塩はA:B=3:2だから、
A=120×3/5=72g

Aの食塩を48gから72gに増やす。
チェンジ前の濃度は、A:B=6%:12%=①:②

同じ量の食塩水に食塩は、A:B=①:②含まれている
AとBの食塩水をチェンジすると、
Aの食塩は①減って②足されるから、+①となる。
48+①=72
①=24g

Aは食塩水800g、食塩48gだったので、
食塩24g分の食塩水は、800×24/48=400g
よって、入れ替えた食塩水の量は400gとなる。
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