2019年度 女子学院中学入試問題【算数】大問1解説

(1)

(2)
図のように、半径8cm、中心角90°のおうぎ形の中に
半径4cmの半円と、半径2cmの半円があります。
影をつけた部分の面積は何cm2ですか。

(3)
ある数Xの逆数を、〔X〕で表すとします。
たとえば、〔3〕=1/3、〔0.25〕=4です。
AとBを求めなさい。

(4)
図の四角形ABCDは正方形で、点Oは円の中心です。
辺ABと直線EFは平行です。太線の図形は、直線EFを対称の軸とした線対称な図形です。

(5)
赤、青、白の3つの円柱の形をした積み木があります。底面積は3つも同じです。
赤の高さは白より5cm高く、青の上に白をのせたものと赤の高さの差は、
青の高さの3/5です。青の高さは何cmまたは何cmですか。


@解説@
(1)
しょっぱなから骨が折れる(;^ω^)

ぶつ切りで計算してOK。
7/37+2/185=37/185=1/5
0.18÷1・2/25=1/6
0.5-1/6-1/673
=1/3-1/673
=(673-3)/(673×3)
=670/(673×3)

1/5×670/(673×3)
=134/2019
結局、分母は約分できず…。2019は今年ですね。
(134は何??)
最後の分数計算で一気に約分できる場合もあるので、かけ算を保留しておくのも手です。

(2)

8cmの直角三角形から、4分の1円と直角三角形を2つずつ引いてもOKですが、
ここでは足し算でいきます。
円周率が3.14の場合、正方形の中のラグビーボールは正方形の57%。
残りは43%でその半分をすればいい。
4×4×43/100÷2=3.44…④
同じ形の相似形は面積比が4:1→①…3.44÷4=0.86
3.44+0.86+2×2÷2=6.3cm2

(3)

①逆数の約束記号。実体は分数の操作。

分母・分子は同じ数を割っても値は同じ。
1-〔A〕=1/3
上のように処理して、A=3/2

②連分数の処理。
分母・分数に同じ数をかけても同じ値。

(4)
対角線ACをひいておく。
『太線の図形はEFを対称の軸として線対称の図形』を用いる。

Oと対称となる、円周上の点をGとおく。
半径OE=GE。半径OF=GF
OGは半径だから、△EGOと△FGOは正三角形となる。
∠EOG=∠FOG=60°

ピックアップ。
ACとBDは正方形の対角線だから、∠AOB=90°
ア…(120-90)÷2=15°

△ABHと△CBHに注目!
AB=CB(正方形の1辺)
BDが対角線だから、∠ABH=∠CBH=45°
BHが共通辺。→2辺と間の角が等しいから、△ABH≡△CBH
イ…(180-32)÷2=74°
△HBIに注目。
ウ…180-(32+74+45)=29°

(5)
線分図で情報処理。赤 / 白+青で区別する。
パターンが2つある。

白+青が赤より長い場合。が青の長さ。
5×5/2=25/2cm

もう1つは、白+青をしても赤の方が長い場合。
5×5/8=25/8cm

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