2019年度 四天王寺中学入試問題【算数】大問8解説

60km離れたA駅とB駅を結ぶ鉄道があり、この2つの駅のちょうどまん中にC駅があります。
2種類の電車P、Qが午前5時に同時にA駅を出発し、AB間を往復運動します。
途中のC駅では5分停車し、A、B駅では到着してから10分後に出発します。

(1)
ある日、午後1時にPはA駅に3回目に到着し、QはA駅を5回目に出発しました。
このとき、Pは時速( ア )km、Qは時速( イ )kmです。

(2)
また別の日に、Pは時速60km、Qは時速90kmで動きました。
2回目にすれ違った時刻は午前( ウ )( エ )分で、
その位置はA駅から( オ )km離れた地点です。

(3)
さらに別の日に、Pは時速60km、Qは時速90kmで動いていましたが、
ある時刻に停電が起こり電車が止まりました。
一定時間後に復旧し、運転を再開したところ、午前8時30分にPは定刻よりも25分遅れになり、
Qは定刻よりも30分遅れになりました。このとき、停電していた時間は( カ )分で、
停電が起こった時刻は( キ )通り考えられます。
ただし、駅に停車中に停電が起こったときは、停車中に停車時間を過ぎていれば、
復旧後すぐに出発するものとします
必要ならば下の方眼用紙を利用しなさい。


@解説@
ラストの大問。時間が足りない(^^;
(1)
午前5時~午後1時は8時間。
PはA駅に3回目の到着。
駅に停車した時間は、5×6+10×5=80分=1・1/3時間
Pが走った時間は、8-1・1/3=20/3時間
60km×6÷20/3時間=時速54km…ア

QはA駅を5階目の出発
駅に停車した時間は、5×8+10×8=120分=2時間
Qが走った時間は、8-2=6時間
60km×8÷6時間=時速80km…イ
Qは〔出発〕であることに注意!

(2)
方眼用紙でダイヤグラムの作成。
C駅の停車タイムが5分なので、横軸の時間は5分刻みが良い。
Pの傾きは1、Qの傾きは3/2。

がPで、がQ。
グラフさえ描ければ、計算は楽チン。
6時50分に互いの距離は30km離れているので、
30km÷(60+90)=1/5時間=12分
出会った時刻は、6時50分+12分=7時2分…ウエ

A駅から、時速90km×1/5時間=18km…オ

(3)
満点を取らせない設問。
サボだったら捨てちゃいます(゚Д゚)ノ⌒*
カは2択に絞れるかな?

Pは25分、Qは30分のダイヤの乱れ→停電時間は少なくとも30分以上。
停車時間は5分か10分なので、停電時間の候補は5の倍数である30分、35分、40分~。

PがA・B駅に到着したと同時に停電が起きたとすると、
停電時間は25+10=35分が最長となるので、40分以上は×。

仮に停電時間が35分の場合、停電中にPは10分停車、Qは5分停車していたことになる。
『8時30分でQは定刻より30分遅れた』ので、停電開始時刻は8時までのどこか
先ほどのヒストグラムを足し、8時付近まで調べる。


↑もうちょいマス目がほしい。。
PがA・B駅で10分間停車しているとき、Qが5分間停車していたところを探す。
→ない!→停電時間は35分ではなく、30分となる。
30分…カ

停電時間が30分というということは、
停電中にPは駅で5分間停車しており(停電開始時にどこかの駅にいた)、Qは駅にいなかった。

5:30~
6:10~
7:25~
8:00~
上の時刻から30分の停電が起きたと考えられる。
4通り…キ
最後の設問でこれは大変(;^ω^)
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