2019年度　四天王寺中学過去問【算数】大問８解説

問題ＰＤＦ
60ｋｍ離れたＡ駅とＢ駅を結ぶ鉄道があり、この２つの駅のちょうどまん中にＣ駅があります。
２種類の電車Ｐ、Ｑが午前５時に同時にＡ駅を出発し、ＡＢ間を往復運動します。
途中のＣ駅では５分停車し、Ａ、Ｂ駅では到着してから10分後に出発します。

（１）
ある日、午後１時にＰはＡ駅に３回目に到着し、ＱはＡ駅を５回目に出発しました。
このとき、Ｐは時速（　ア　）ｋｍ、Ｑは時速（　イ　）ｋｍです。

（２）
また別の日に、Ｐは時速60ｋｍ、Ｑは時速90ｋｍで動きました。
２回目にすれ違った時刻は午前（　ウ　）（　エ　）分で、
その位置はＡ駅から（　オ　）ｋｍ離れた地点です。

（３）
さらに別の日に、Ｐは時速60ｋｍ、Ｑは時速90ｋｍで動いていましたが、
ある時刻に停電が起こり電車が止まりました。
一定時間後に復旧し、運転を再開したところ、午前８時30分にＰは定刻よりも25分遅れになり、
Ｑは定刻よりも30分遅れになりました。このとき、停電していた時間は（　カ　）分で、
停電が起こった時刻は（　キ　）通り考えられます。
ただし、駅に停車中に停電が起こったときは、停車中に停車時間を過ぎていれば、
復旧後すぐに出発するものとします。
必要ならば下の方眼用紙を利用しなさい。

ＱはＡ駅から５回目の出発。
駅に停車した時間は、５×８＋10×８＝120分＝２時間
Ｑが走った時間は、８－２＝６時間
60ｋｍ×８÷６時間＝時速80ｋｍ…イ
Ｑは〔出発〕であることに注意！

（２）
方眼用紙でダイヤグラムの作成する。
Ｃ駅の停車タイムが５分なので、横軸の時間は５分刻みが良い。
Ｐの傾きは１、Ｑの傾きは３/２。

青がＰで、赤がＱ。
６時50分に互いの距離は30ｋｍ離れているので、
30ｋｍ÷（60＋90）＝１/５時間＝12分
出会った時刻は、６時50分＋12分＝７時２分…ウエ
Ａ駅から、時速90ｋｍ×１/５時間＝18ｋｍ…オ

（３）
Ｐは25分、Ｑは30分のダイヤの乱れ→停電時間は少なくとも30分以上。
停車時間は５分か10分なので、停電時間の候補は５の倍数である30分、35分、40分～。

ＰがＡ・Ｂ駅に到着したと同時に停電が起きたとすると、
停電時間は25＋10＝35分が最長となるので、40分以上は×。

仮に停電時間が35分の場合、停電中にＰは10分停車、Ｑは５分停車していたことになる。
『８時30分でＱは定刻より30分遅れた』ので、停電開始時刻は８時までのどこか。
先ほどのヒストグラムを足し、８時付近まで調べる。

↑もうちょいマス目がほしい。。
ＰがＡ・Ｂ駅で10分間停車しているとき、Ｑが５分間停車していたところを探す。
→無い→停電時間は35分ではなく、30分となる。
30分…カ

停電時間が30分というということは、
停電中にＰは駅で５分間停車しており（停電開始時にどこかの駅にいた）、Ｑは駅にいなかった。

５：30～
６：10～
７：25～
８：00～
上の時刻から30分の停電が起きたと考えられる。
４通り…キ
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