問題ＰＤＦ
ｎを１以上2019以下の整数とします。
ｎを５個の整数２、３、４、５、６のそれぞれで割ったとき、割り切れない数の個数を《ｎ》と表します。例えば、30は２、３、５、６で割り切れ、４で割り切れないので、《30》＝１です。さらに、100は２、４、５で割り切れ、３、６で割り切れないので、《100》＝２です。
（１）
《ｎ》＝０を満たすｎの個数を求めなさい。
（２）
《ｎ》＝１を満たすｎの個数を求めなさい。
（３）
《ｎ》＝１と《ｎ＋６》＝１の両方を満たすｎの個数を求めなさい。
＠解説＠
（１）
《ｎ》＝０ということは、２～６すべてで割り切れる。
（２の倍数であり３の倍数であり４の倍数であり５の倍数であり６の倍数でもある）
６の倍数であれば、必然的に２の倍数であり、３の倍数でもあるので、
４・５・６の倍数を考えればいい。
４・５・６の最小公倍数→60
１～2019までに60の倍数は、2019÷60＝33…39
→33個ある。
（２）
《ｎ》＝１は、２～６のうち４つの数で割れて、１つだけ割れない。
割れない１つの数とは何か？
２で割れないと、４と６でも割れない。
３で割れないと、６でも割れない。
６で割れないと、６の倍数＝２の倍数×３の倍数だから２か３でも割れない。
ということは、４だけ割れない場合か５だけ割れない場合となる。
（１）より４・５・６の最小公倍数である、60ごとの固まりで考える。
（１～60の中で該当の数を数え、あとで倍にして2019までを数える方針）
４の倍数でない、かつ５の倍数である、かつ６の倍数である→30
４の倍数である、かつ５の倍数でない、かつ６の倍数である
→12の倍数である、かつ５の倍数でない→12・24・36・48
１～60の固まりに５つ。
１～2019のなかで60の固まりは33個＋余り39。
最後の39には、〔12・24・30・36〕が含まれる。
５×33＋４＝169個
（３）
（２）で求めた169個のなかで、さらに《ｎ＋６》＝１が成り立つ数を数える。
同様に１～60の固まりで捉える。
《ｎ》＝１が成り立つｎは12・24・30・36・48だったので、
それぞれに＋６をしてこれらの数字になるか調べる。
12＋６＝18×
24＋６＝30○
30＋６＝36○
36＋６＝42×
48＋６＝52×
１～60のなかで、24と30のみ。
２×33＋２＝68個
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