問題PDF
3辺の長さが1cm、1cm、3cmの直方体6本を
図のように組み上げて1つにした立体があります。
(1)
この立体の表面積は何cm2ですか。
(2)
この立体を3点A、B、Cを通る平面で切ると、3つの立体に分かれます。
これら3つの立体の体積はそれぞれ何cm3ですか。
ただし、角すいの体積は(底面積)×(高さ)÷3です。
@解説@
(1)
直方体6本の表面積から接している部分を引く。
6本の表面積は、(4×3+2)×6=84cm2
接している部分は1cm2で8ヵ所。2面が接するので合計16cm2。
立体の表面積は、84-16=68cm2
(2)
まず、左上の三角錐が分離される。
1×1÷2×1÷3=1/6cm3
大きな三角錐は、3×3÷2×3÷3=9/2cm3
2つ目も手前側に目をつける。
大きな三角錐から空白の部分を引く。
AB・BC・CAに平行な線と、直方体の辺との交点に印をつけて立体を分析する。
右下の空白は1/6cm3の三角錐。
左上の空白は断頭四角柱で高さを均すと1cm→1×1×1=1cm3
2つ目の立体の体積は、9/2-(1+1/6×2)=19/6cm3
3つ目は、1×1×3×6-(1/6+19/6)=44/3cm3
1/6cm3、19/6cm3、44/3cm3
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