スポンサーリンク

2024年度 ラ・サール中学過去問【算数】大問6解説

問題PDF
3辺の長さが1cm、1cm、3cmの直方体6本を

図のように組み上げて1つにした立体があります。

(1)
この立体の表面積は何cm2ですか。

(2)
この立体を3点A、B、Cを通る平面で切ると、3つの立体に分かれます。
これら3つの立体の体積はそれぞれ何cmですか。
ただし、角すいの体積は(底面積)×(高さ)÷3です。


@解説@
(1)

直方体6本の表面積から接している部分を引く
6本の表面積は、(4×3+2)×6=84cm
2
接している部分は1cm2で8ヵ所。2面が
接するので合計16cm2
立体の表面積は、84-16=68cm2

(2)

まず、左上の三角錐が分離される。
1×1÷2×1÷3=1/6cm3

大きな三角錐は、3×3÷2×3÷3=9/2cm3
2つ目も手前側に目をつける。

大きな三角錐から空白の部分を引く。
AB・BC・CAに平行な線と、直方体の辺との交点に印をつけて立体を分析する。
右下の空白は1/6cm3の三角錐。
左上の空白は断頭四角柱で
高さを均すと1cm→1×1×1=1cm3
2つ目の立体の体積は、9/2-(1+1/6×2)=19/6cm3
3つ目は、1×1×3×6-(1/6+19/6)=44/3cm3
1/6cm3、19/6cm3、44/3cm3

難関中(算数科)解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ。ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
サボのツイッターはコチラ→

コメント

タイトルとURLをコピーしました