2019年度 奈良県公立高校過去問【数学】解説

平均27.2点(50点満点)

問題はコチラ→PDFファイルです

大問1(小問集合)-78.5%

(1)①  97.8%
-5-7=-12

②  90.1%
2×(-52
=2×(-25)=-50

③  92.4%
(-3a)2×2b÷6ab
=3a

④  85.0%
(x+2)2-(x+2)(x-2)
=(x+2){x+2-(x-2)} ←共通因数(x+2)でくくる。
=4(x+2)=4x+8

(2)  88.2%
下を上に代入するのが良いですね(*’ω’*)
2x-5(x-5)=-2
x=9、y=4

(3)  86.8%
2-7x-18=0
(x+2)(x-9)=0
x=-2、9

(4)  62.2%
根号がついているので、すべてを2乗する。
3.32→10.89
(10/3)2→100/9=11・1/9
(√11)2→11
よって、10/3が最も大きい。

(5)  72.4%
3×3×π×2+3×2×π×9
=72πcm2

(6)  76.5%
円周角の定理から、∠BOC(Aを含まない方)=116×2=232°
x=360-232=128°

(7)  70.4%
組合せを考える。
全体…62=15通り
ア…42=6通り
イ…41×21=8通り
ウ…22=1通り
したがって、最も大きいのはイで、8/15

(8)①あ;92.3%、い;76.1%
あ…太郎が自宅から出発して10分後に花子宅へ。そこから20分で図書館に着く。20分後
い…太郎は15分後に2250m歩いているので、3000-2250=750m

②  61.5%

10分で2500mだから、分速250m。

大問2(標本調査)-45.1%

(1)  32.1%!
すべて式の正誤判定。
ア…範囲(レンジ)は最大値-最小値。
  A=27-4=23 B=31-10=21 Bの方が小さい。〇
イ…中央値(メジアン)は真ん中の人の値。
  A=12番目と13番目の平均。(18+19)÷2=18.5
 B=8番目と9番目の平均。18  Bの方が小さい。〇
ウ…最頻値(モード)は最もよく現れた値。
  A=17 B=17 AとBで同じ。×
エ…A-3 B-2。Bの方が小さい。○
オ…A:4/24=0.16… B:3/16=0.187… Bの方が大きい。×
ア・イ・エ
*誤答ではオを含める解答が多かった。

(2)①  70.6%
平均の平均の出し方がおかしい理由。
平均値17.2は25人のデータ。
平均値21.6は15人のデータ。
つまり、17.2は40人中25人、21.6は40人中15人の話で、それぞれ値の重みが違う。
理由の文でいえば、生徒の人数がそれぞれ異なるから。
あ…ウ い…オ

②ア;42.2%、イ;44.0%
平均の計算・・面倒くさいだけ(´Д`)
2組…(17.2×25+21.6×15)÷40=(430+324)/40=18.85→18.9分
3組…(17×18+21.5×22)÷40=(306+473)/40=19.47→19.5分
他に問うものあるだろ~(´Д`)
ア…18.9分 イ…19.5分

ちなみに、平均の値を直接使って、平均の平均を出すこともできる。
平均値に重み(人数の割合)をかける。
17.2×25/40=86/8
21.6×15/40=64.8/8
86/8+64.8/8=150.8/8=18.85→18.9分
重みを掛けて計算する平均を加重平均といいます。

(3)  34.5%
250人中96人が該当者。全体では、、
96×2485/250=47712/50=954…→950
およそ950人。
ここの大問は計算処理や数字がやらし過ぎて苦痛・・。


大問3(反比例)-39.1%

(1)  89.4%
反比例の比例定数a=xy=2×3=6

(2)  83.5%
積が同じ→ウ

(3)①  9.2%!!
格子点の個数を数える。丁寧に認定していく。

問題のグラフではPが(1、6)っぽいところにあるが、(6、1)であるのに注意!

横のラインで判定していくのが良いかな?
OAの傾きは3/2。
y=1のとき、(1、1)は三角形の内部に入るので6個。

y=2のとき、(1、2)は外部にくる(傾きが2未満だから)。
APの傾きは-1/2で、(4、2)の点がちょうどAP上にくる→3個。
原点Oと点Aもカウントすること!
1+6+3+1=11個

②  5.9%!!
まず、Cの位置を調べる。
B(-2、-3)→P(6、1)
右に8、上に4だから、傾きは1/2
⇒Bから〔右2上1〕ずつズラしていくと、x軸との交点C(4、0)

BD:BA=a:bとおく。
面積がおのおの等しいので、
a×③=b×④÷2
③a=②b
a:b=2:3
よって、BD:DA=2:1となる。

AとBのx座標から、
Dのx座標は、-2+4×2/3=2/3
同様に、Dのy座標⇒-3+6×2/3=1
D(2/3、1)

大問4(平面図形)-33.9%

(1)  69.9%
作図。
①CDの垂直二等分線。
②Dを中心に、CDの中点をAD方向へ移動。

(2)  55.7%
△ABC∽△EDCの証明。

平行四辺形の対角+辺の1:2
→2辺の比と間の角が等しい→∽

(3)  10.9%!
先ほどの相似を用いる。
CE:CA=CD:CB=1:2
CE=①、CA=②

△AFE∽△CFB
AF:FC=9:12=3:4
AF=②×3/7=○6/7
AF:CE=○6/7:1=6:7
よって、CEはAFの7/6倍。

(4)  3.8%!!!
BQ=○、QC=×として、辺を調査していく。

折り返しで、QC=QA
折り返しで、∠PQC=∠PQA
錯角から、∠PQC=∠QPA
△AQPは二等辺で、AP=×
○+×=12だから、PD=○

対角線ACを追加。ACとPQの交点をOとおく。
△AOP≡△COQ(平行線を利用して1辺両端角)
AO=OC、PO=OQ
Oは平行四辺形の中心点となる。

四角形ABQOと四角形CDPOに着目。
4つの辺が全て等しく、錯角や対頂角、平行四辺形の対角から4つの角も等しい。
四角形ABQO≡四角形CDPO

求めたい四角形AQPGは、折り返しで四角形CQPDと同じ。
四角形CQPDで、四角形OCDPの部分を四角形OQBAに移転。
すると、求積すべき図形は二等辺三角形ABCとなる

底辺を6cmとすると、高さは、√(122-32)=3√15
6×3√15÷2=9√15cm2
求めるべき場所を変えるのがポイント(σ’ω’)σ

@四角形の合同条件@
・4辺と1角 ・3辺とあいだの2角 ・2辺と3角
なぜ、こうなるのか?三角形の合同条件をもとに考えてみよう。

大問1の正解率が良かった◎
最後の四角形の合同条件は特殊なので、
オーソドックスな解き方は最寄りの数学教師に聞いてください:(っ`ω´c):
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