2023年度 市川中学過去問【算数】大問2解説

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ある川に上流の地点Pと、下流の地点Qがあります。

PからQまで川を下るのに、A君は30分かかり、B君は60分かかります。
A君がPからQに向かって、B君がQからPに向かって同時に出発したところ、
25分後に出会いました。このとき、次の問いに答えなさい。

(1)
B君はQからPまで川を上るのに何分かかるか求めなさい。

(2)
A君とB君の静水時の速さの比を求めなさい。

(3)
ある日、川の流さの速さが通常時の1.5倍になりました。
このとき、A君がPからQに向かって、B君がQからPに向かって同時に出発すると、
2人は何分後に出会うか求めなさい。


@解説@
(1)

AとBが出会った地点をRとする。
最初はAに着目する。
AはP→Qを30分で下るので、残りのR→Qは5分で下る。
速さ一定より、距離の比は時間の比→PR:RQ=25:5=⑤:①
BはQ→R(①)に25分かかったから、Q→Pは25×⑥=150分

(2)

静水時の速さの比を知るには流水の比が必要。
上りと下りの時間が判明しているBに着目する。

速さの比は時間の逆比。
速さの比は、B上り:B下り=60:150=
B静水はこの平均で〇3.5。流水=〇3.5〇1.5

下りの時間の比からAはBの2倍の速さなので、
A下り=×2=
A静水=〇1.5〇8.5
A静水:B静水=〇8.5〇3.5=17:7

(3)

速さの比は、A下り:B上り=(⑰+流):(⑦-流)
流水の速さが1.5倍でだろうが0.5倍であろうが、
AとBの速さの合計は(⑰+流)+(⑦-流)=㉔で変わらない
(*流速が変わっても打ち消しあうので、両者が近づく速さは不変である)
速さの合計が一定、PQ間の距離は同じ⇒出会う時間は25分で一定
25分後
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