2018年度　洗足学園中学過去問【算数】大問３解説

問題ＰＤＦ
（１）　正解率27.0％
花子さんのクラスの生徒が一列に並んでいます。花子さんの前に並んでいる人は、花子さんの後ろに並んでいる人より４人多いです。また、同じクラスの良子さんの後ろに並んでいる人は、良子さんの前に並んでいる人より８人多いです。この２人の間には何人の生徒が並んでいますか。

（２）　正解率41.2％
１辺が５ｃｍの正方形を図のように12個並べ、直線ＡＢ、ＢＣ、ＣＤをひき、
ＡＢとＣＤが交わった点を点Ｅとします。このとき、三角形ＢＣＥの面積は何ｃｍ²ですか。

（３）　正解率86.3％（部分点19.2％）
ある仕事を終えるのに、Ａさんが１人ですると60日、Ｂさんが１人ですると48日、Ｃさんが１人ですると40日かかります。この仕事を最初は３人で始めましたが、途中でＣさんが何日間かお休みをしました。Ｃさんが休んだ日はＡさんは普段の1.5倍、Ｂさんは普段の1.2倍の量の仕事をしたところ、３人が１人も休まずに仕事をした場合と比べて１日長くかかってしまいました。Ｃさんは何日間休んでいましたか。なお、この問題は解答までの考え方を表す式や文章・図などを書きなさい。

（４）　正解率27.4％（部分点22.3％）
Ａ地点から５ｋｍ離れたＤ地点まで進むのに、途中Ｂ地点とＣ地点があります。Ａ地点からＢ地点までは上り坂です。Ｂ地点からＣ地点までは平たんな道で、Ｃ地点からＤ地点までは下り坂です。いま、花子さんが平たんな道では毎分100ｍ、上り坂では毎分80ｍ、下り坂では毎分120ｍの速さでＡ地点からＤ地点を往復したところ、行きは54分、帰りは49分かかりました。このとき、Ｂ地点からＣ地点までの平たんな道のりは何ｍありますか。なお、この問題は解答までの考え方を表す式や文章・図などを書きなさい。

＠解説＠
（１）

クラスの合計は（●＋●）＋４＋花。
（●＋●）が偶数で４も偶数だから、花子を含めると奇数人である。
奇数では真ん中の人がおり、この人を基準に考える。
花子を含めた５人と良子を含めた９人を、真ん中を基準に左右対称に並べると、
花子と良子の間の人数は５人。

（２）

ＡＢがちょうど正方形の対角線を通る。
うえのように正方形を１つ足し、点Ｆを作る。
△ＡＤＥ∽△ＣＦＥで、辺の比は１：４。
Ｅから垂線をおろし、Ｈとすると、ＡＨ：ＨＣ＝１：４
ＨＣ＝20×４/５＝16ｃｍ

△ＢＣＥ＝△ＦＣＥ－△ＦＣＢ
△ＦＣＥと△ＦＣＢは底辺がＦＣで、高さの差は16－５＝11ｃｍ
△ＢＣＥの面積は底辺がＦＣ＝20ｃｍ、高さが11ｃｍの三角形と同じ。
20×11÷２＝110ｃｍ²

（３）
問題文の行数はあっても典型的な仕事算で正解率は高い（ゆえに取りこぼせない）。
全体の仕事量を60・48・40の最小公倍数である【240】とする。
１日あたり、Ａの仕事量は240÷60＝【４】、Ｂは240÷48＝【５】、Ｃは240÷40＝【６】
３人で仕事をすると、１日で合計【15】の仕事量をこなす。
一方、Ｃが休むと、ＡとＢの仕事量の和は【４】×1.5＋【５】×1.2＝【12】となる。

予定では【240】÷【15】＝16日間で済むところを、Ｃが休んだことで17日間かかった。
あとは鶴亀算。

右上の長方形が、【15】×17日－【240】＝【15】
【15】÷【３】＝５日間

＠別解＠
１日あたり【15】ずつ処理したかったが、途中で何日間か【３】減ったことで１日延びた。
【３】×Ｃが休んだ日数＝本来１日でこなすべき予定の仕事量【15】
【15】÷【３】＝５日間

（４）
完全に正解できた生徒は5.1％！

行きと帰りで６分差が生まれるのは、ＡＢ間とＣＤ間の坂の長さが違うから。
行きの方が時間がかかるということは、ＡＢの方が長い。

方針としては、２つの坂を統一してとらえ、坂と平坦でわけること。
坂の往復の速さは平均の速さを用いる。
上りが分速80ｍ、下りが分速120ｍ。
坂の距離を各々の最小公倍数である240ｍとすると、
上りの時間…240÷80＝３分、下りの時間…240÷120＝２分
往復480ｍで５分なので、平均の速さは480÷５＝分速96ｍ

一方、全体（ＡＢＣＤ間）の往復は10.000ｍで、103分かかった。

お馴染みの鶴亀算。
左が平坦、右が坂。
右上の長方形の面積は、103×100－10000＝300
坂の時間は、300÷（100－96）＝75分
平坦の時間は、103－75＝28分
気を付けるべき点は、往復で考えているので片道では14分になる！
分速100ｍ×14分＝1400ｍ
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