2018年度 洗足学園中学入試問題【算数】大問3解説

(1) 正解率27.0%
花子さんのクラスの生徒が一列に並んでいます。花子さんの前に並んでいる人は、花子さんの後ろに並んでいる人より4人多いです。また、同じクラスの良子さんの後ろに並んでいる人は、良子さんの前に並んでいる人より8人多いです。この2人の間には何人の生徒が並んでいますか。

(2) 正解率41.2%
1辺が5cmの正方形を図のように12個並べ、直線AB、BC、CDをひき、
ABとCDが交わった点を点Eとします。このとき、三角形BCEの面積は何cm2ですか。

(3) 正解率86.3%(部分点19.2%)
ある仕事を終えるのに、Aさんが1人ですると60日、Bさんが1人ですると48日、Cさんが1人ですると40日かかります。この仕事を最初は3人で始めましたが、途中でCさんが何日間かお休みをしました。Cさんが休んだ日はAさんは普段の1.5倍、Bさんは普段の1.2倍の量の仕事をしたところ、3人が1人も休まずに仕事をした場合と比べて1日長くかかってしまいました。Cさんは何日間休んでいましたか。なお、この問題は解答までの考え方を表す式や文章・図などを書きなさい。

(4) 正解率27.4%(部分点22.3%)
A地点から5km離れたD地点まで進むのに、途中B地点とC地点があります。A地点からB地点までは上り坂です。B地点からC地点までは平たんな道で、C地点からD地点までは下り坂です。いま、花子さんが平たんな道では毎分100m、上り坂では毎分80m、下り坂では毎分120mの速さでA地点からD地点を往復したところ、行きは54分、帰りは49分かかりました。このとき、B地点からC地点までの平たんな道のりは何mありますか。なお、この問題は解答までの考え方を表す式や文章・図などを書きなさい。


@解説@
(1)

どちらの列も真ん中の人は順番が固定される
花子を含めた5人と良子を含めた9人を、真ん中を基準に左右対称に並べる。
花子と良子の間の人数は5人。

(2)

ABがちょうど正方形の対角線を通る。
うえのように正方形を1つ足し、点Fを作る。
△ADE∽△CFEで、辺の比は1:4。
Eから垂線をおろし、Hとすると、AH:HC=1:4
HC=20×4/5=16cm

あとは、△EFCから△BFCをひけばいい。
20×16÷2-20×5÷2
=20×(16-5)÷2=110cm2

(3)
問題文の行数はあっても典型的な仕事算ゆえ、正解率が高い(ゆえに取りこぼせない)。
全体の仕事量を60・48・40の最小公倍数である【240】とする。
1日あたり、Aの仕事量は240÷60=【4】、Bは240÷48=【5】、Cは240÷40=【6】
3人で仕事をすると、1日で合計【15】の仕事量をこなす。
一方、Cが休むと、AとBの仕事量の和は【4】×1.5+【5】×1.2=【12】となる。

予定では【240】÷【15】=16日間で済むところを、Cが休んだことで17日間かかった。
あとは鶴亀算。

右上の長方形が、【15】×17日-【240】=【15】
【15】÷【3】=5日間

@別解@
1日あたり【15】ずつ処理したかったが、途中で何日間か【3】減ったことで1日延びた。
【3】×Cが休んだ日数=本来1日でこなすべき予定の仕事量【15】
【15】÷【3】=5日間

(4)
完全に正解できた生徒は5.1%!

行きと帰りで6分差が生まれるのは、AB間とCD間の坂の長さが違うから。
行きの方が時間がかかるということは、ABの方が長い。

方針としては、2つの坂を統一してとらえ、坂と平坦でわけること。
坂の往復の速さは平均の速さを用いる。
上りが分速80m、下りが分速120m。
距離を各々の最小公倍数である240mとすると、
上りの時間…240÷80=3分、下りの時間…240÷120=2分
往復480mで5分なので、平均の速さは480÷5=分速96m

一方、全体(ABCD間)の往復は10000mで、103分かかった。

お馴染みの鶴亀算。
左が平坦、右が坂。
右上の長方形の面積は、103×100-10000=300
坂の時間は、300÷(100-96)=75分
平坦の
時間は、103-75=28分
気を付けるべき点は、往復で考えているので片道では14分になる
分速100m×14分=1400m

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