2023年度 滝中学過去問【算数】大問4解説

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商品A、B、Cを試食して、どの商品が最もおいしかったかというアンケートを100人に行いました。その結果、Aと答えた人数はBと答えた人数より12人多く、Bと答えた人数はCと答えた人数の1.5倍でした。次の問いに答えなさい。

(1)
Cと答えた人は何人ですか。

(2)
翌日、同じアンケートを別の200人に行いました。このとき、次の問いに答えなさい。
〔ア〕次の文章①~③の正誤について、正しいものを選びなさい。
①2日間のアンケートを集計した結果、Aと答えた人数は、全体の12%になることはない。
②2日間のアンケートを集計した結果、Cと答えた人数は、全体の70%になることはない。
③2日間のアンケートを集計した結果、Aと答えた人数、Bと答えた人数、Cと答えた人数は、
すべて同じになることはない。

〔イ〕左下の図は、2日目だけのアンケート結果を円グラフにしたものです。
2日間の集計結果の円グラフは次のどれかになりました。正しいものを選びなさい。


@解説@
(1)

線分図を描く。B:C=1.5:1=
C=(100-12)×/=22人

(2)ア
前の線分図より、A=45人、B=33人、C=22人
①アンケートの回答者は計300人。Aの人数が300×12%=36人になればいい。
最初のアンケートですでに45人いるから、絶対に12%を超えてしまう。〇
②Cが300×70%=210人になればいい。2回目のアンケで200人全員がCを選んだら222人。
210人は222人以下なのでありうる。×(2回目で188人がCを選べばいい)
③AとBとCが100人ずつで同数になればいい。
1回目のアンケでは、いずれも100人以下だからありうる。×
(2回目のアンケでA55人、B67人、C78人となればいい)


中心角90°のAは200×1/4=50人
45°未満のBは、50÷2=25人弱Cは125人強

弱を↓、強を↑で表した。
合計すると、A95人、B58↓人、C147↑人

中心角90°…300×1/4=75人
A~Cいずれも75人はないので、直角があるa、c、dは誤答。
bはAが75人より多いから90°より大きくなるはず。×

中心角45°…75÷2=37.5→37人以下だとe、38人以上だとf
残るe、fのCは180°→Cの人数は300×1/2=150人
Bの人数は、300-(150+95)=55人
Bは45°を超えるので、答えはf。
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