2020年度 早稲田中学入試問題【算数】大問3解説

三角すいABCDの頂点Aに点Pがあり、点Pは1秒ごとに他の頂点に移動します。
たとえば、2秒後に点Pが頂点Aにある移動の仕方は全部で3通りです。
次の問いに答えなさい。

(1)
3秒後に点Pが頂点Aにある移動の仕方は全部で何通りですか。

(2)
4秒後に点Pが頂点Aにある移動の仕方は全部で何通りですか。

(3)
5秒後に点Pが頂点Aにある移動の仕方は全部で何通りですか。

(4)
9秒後に点Pが頂点Aにある移動の仕方のうち、3秒後に頂点Bにあり、
6秒後に頂点Aにある移動の仕方は全部で何通りありますか。


@解説@
(1)
1秒後、Bに行くとする。

2秒後にAへ向かうと、3秒後にAへ戻らない。
横方向にCかD、3秒後にAに戻る→計2通り。
1秒後にC・Dに行っても同様。
2×3=6通り

(2)
Aから下界にいくのは3通り。
下界での横方向は隣に行く→2通り。

4秒間のルートを考える。最後は上(A)に戻ってくること!
下→横→横→上…3×2×2=12通り
下→上→下→上…3×3=9通り
計12通り

(3)
5秒間のルートは、
下→横→横→横→上…3×2×2×2=24通り
下→上→下→横→上…3×3×2=18通り
下→横→上→下→上…さっきと同じで18通り
24+18+18=60通り

(4)
Aから3秒後にB。
下→上→下(B)…3通り
下→横→横…B→C→B、B→D→B、C→D→B、D→C→Bの4通り
計7通り

3秒後にBからAへ戻る。
正四角錘とすると、回転させても対称性から位置関係が同じ。
3秒後にA→Bで7通りなのだから、3秒後のB→Aも同じ7通り。

さらに3秒後のA→Aは(1)で求めた通り、6通り。
したがって、7×7×6=294通り
難関中(算数科)解説ページに戻る


note書いています(*'ω'*)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA