2022年度　本郷中学過去問【算数】大問４解説

問題ＰＤＦ
〔例〕のような４×４のマス目があり、それぞれのマス目に数字を入れていきます。
入れる数字は、１、２、３、４のいずれか１つですが、次のようなルールがあります。

①縦、横とも、同じ列には、すべて異なる数字が入ります。
②例のように、２×２マスに分けられている４つのブロックに入る数字もすべて異なります。

以下は、Ｘ君とＹ君の会話です。

Ｘ：こんな表をもらったんだけど、ルール通りに数字を入れるとすると、
 　何通りの数字の入れ方があるんだろう。

Ｙ：難しいね。どこか数字が決まるところはないのかな。
Ｘ：３が３か所に入っているから、あと１つどこかに入るはずだよね。
 　あっ、わかった。Ａのところに入る数字は３じゃない？

Ｙ：本当だ。どの列にも同じ数字は１個しか入れないから、Ａが３だよね。

Ｘ：ほかに、数字が決まるところはないかな？
Ｙ：うーん、ないみたいだね。だったら、いくつか数字を当てはめて考えてみようよ。

Ｘ：じゃあ、表のＣなんだけど、１、２、４のどれかが入るんだよね。
 　例えば２が入るとしてみたらどうなるかな。
Ｙ：そのときは、ＢとＤに入る数字が決まるよね。
Ｘ：あっ、だったらＥに入る数字も決まるよ。

（１）　483名中431名正解
Ｄ、Ｅに入る数字を答えなさい。

Ｙ：残ったマスもすべて数字が決まるよね。
Ｘ：本当だね。今度はＣが１のときを試してみようかな。
 　そうすると、表のＦに入る数字も決まるよ。

（２）　483名中385名正解
Ｆに入る数字を答えなさい。

Ｘ：へぇ、可能性のある数字を順番に当てはめていけば、きちんと数えることができるんだね。
 　あとはＣが４のときだけど、これはちょっと大変かな。
Ｙ：大丈夫だよ、ていねいにやれば数え上げられるさ。
Ｘ：そうだね。何とかできそうだ。
 　わかった、最初の表では、全部で　ア　通りの数字の入れ方があるんだ！

（３）　483名中142名正解
　ア　に当てはまる数字を答えなさい。

＠解説＠
（１）

Ｂ＝１が確定。次にＤ＝４確定。

右半分が埋まる。

横の行を見て

（２）

２が確定。

２の左が４、下が１。
縦と横からみてＦ＝２

（３）

●と×が対応する。

２つの●が確定。

残りの４マスは▲と■が対応する。
●と×に入る数は、１か２の２通り。
▲と■に入る数は、３か●でない数の２通り。
２×２＝４通り

（１）Ｃ＝２、（２）Ｃ＝１が各１通りずつだったので、
合計して６通り