2018年度 開智中学入試問題【算数】大問2解説

A地点とB地点を結ぶ動く歩道があります。
この動く歩道は、A地点からB地点に向かって一定の速さで動いています。
太郎君と花子さんがA地点からB地点まで動く歩道を利用して歩いたところ、
太郎君は1分36秒、花子さんは2分かかりました。
また、太郎君が動く歩道を利用せずにA地点からB地点まで歩いたところ、
動く歩道を利用して歩いたときよりも32秒多くかかりました。

(1)
太郎君の歩く速さと動く歩道の進む速さの比は、何対何ですか。

(2)
太郎君と花子さんの歩く速さの比は、何対何ですか。

(3)
太郎君と花子さんが、A地点を同時に出発し動く歩道を利用して歩きました。
動く歩道の途中で、太郎君は〔  〕秒間立ち止まったところ、
2人は同時にB地点に到着しました。〔  〕にあてはまる数はいくつですか。


@解説@
(1)
AからBまで、太郎(歩道あり)は96秒、太郎(歩道なし)は128秒かかる。
時間の比は、96:128=3:4
速さの比は時間の逆比
太郎(歩道あり):太郎(歩道なし)=④:③
歩道の速さは①なので、太郎(歩道なし):動く歩道の速さ=3:1

(2)
太郎(歩道あり)と花子(歩道あり)の速さの比は、
120:96=⑤:④
この⑤と④に含まれる歩道の速さを抜く。

前問より、太郎(歩道なし):動く歩道の速さ=3:1だったので、
太郎(歩道あり)の⑤に含まれる歩道の速さは、⑤×1
/4=○5/4
太郎(歩道なし)=⑤-○5/4=○15/4
花子(歩道なし)=④-○5/4=○11/4
したがって、太郎(歩道なし):花子(歩道なし)=15/4:11/4=15:11

(3)
太郎が120秒でBに着くようにする。

前半に歩いて、後半ずっと止まってBに着いたとする。
一方、歩道の上をずっと歩いたら96秒で着く。
太郎が歩道の上を歩くと④、止まると歩道の速さ①で進むので…

差の24秒は、後半の部分で起こる。
この部分の時間の比は〔4〕:〔1〕
〔3〕=24秒なので、止まった時間〔4〕は、24×4/3=32秒間。
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