2019年度 和歌山県公立高校入試問題【数学】解説

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1)次の計算をしなさい。

6-9=-3


4+2÷(-3/2)
=4-4/3=8/3


3(2x-y)+2(4x-2y)
=6x-3y+8x-4y
=14x-7y


√32-√18+√2
=4√2-3√2+√2
=2√2


(a+2)(a-1)-(a-2)2
=a2+a-2-a2+4a-4
=5a-6

(2)
2-9x  ←共通因数xでくくる。
=x(x-9)=0
x=0、9

(3)
縦x、横y、周囲の長さ20cm。
2(x+y)=20
x+y=10
y=-x+10
一次関数の形なのでウ。

(4)
a=1のとき、b=1
a=2のとき、b=1、2
a=3のとき、b=1、3
a=4のとき、b=1、2、4
a=5のとき、b=1、5
a=6のとき、b=1、2、3、6
14/36=7/18

(5)

弧ADに対する円周角∠ACDに注目。
中心角にあたる∠AOD=58×2=116°
△ODEで外角定理。
∠x=116-90=26°

大問2(小問集合2)

(1)①
ℓ=2a+πb
2a=ℓ-πb
a=(ℓ-πb)/2=ℓ/2-πb/2


説明問題。過程も記述する。
直線部分のaは等しいので、半円部分のbだけ考える。
左右の半円を合わせると円になる。
直径×πをして、第1レーンと第4レーンの走者がカーブで走る距離の差を算出。
第1レーンは、(b+0.2×2)×π=πb+0.4π
第4レーンは、(b+3.2×2)×π=πb+6.4π
6.4π-0.4π=6π
第4レーンの走者は第1レーンの走者より、カーブで6πm多く走る。
よって、第4レーンは第1レーンより、スタートラインの位置を6πm前に調整するとよい。
*最後は、問題文の言い回しに沿って結論を述べよう。

(2)①
母集団…統計の対象となる集団全体。
標本…サンプル。母集団から抽出された一部。
標本調査は、母集団のなかから無作為に標本を取り出し、
標本で得られた結果は母集団も同様とみなして、母集団を推定する。
母集団-ア、標本-ウ
*母集団すべてを調べる統計調査は全数調査という(ex.国勢調査)。


無作為に取り出した300個のうち、
印あり:印なし=12:288
600×300/12=15000個

(3)
花束Aがx束、花束Bがy束と指定されている。
白色の花は花束Aで8本、花束Bで6本使い、
過不足なく使われるようにするので、
8x+6y=200 …①
もう1つは、売り上げの合計から立式。
800x+400y=16000…②
これを解くと、x=10、y=20

花束Aは10束、花束Bは20束。
赤色の花はAで10本、Bで2本使われ、80本余ったので、
10×10+2×20+80=220本


大問3(規則)

(1)①
第1列と第2列を一体化し、テーブル7卓を1つのグループにまとめる
(第1列、第2列)(第3列、第4列)(第5列、第6列)…(第19列、第20列)
20÷2=10グループある。
1グループはテーブル7卓なので、
第20列の最後のテーブル番号は、7×10=70番
1つのテーブルに座席は6つあるから、
6×70=420席


前問のグループ(テーブル7卓を1つとした集団)を再度利用する。
1グループ目の最初のテーブル番号は1番。
2グループ目の最初(第3列左)は8番。
3グループ目の最初(第5列左)は15番。
4グループ目の最初(第7列左)は22番。
第7列の最も左側にあるテーブル番号は22番。

(2)
1卓のテーブルに6つの座席番号が割り振られるので、
176÷6=29・・2
つまり、176番の和歌子はテーブル番号が30番で、
アから数えて2つ目の席にいる。
30番、イ

(3)

テーブル番号を6倍すると、最も大きい座席番号。
最も大きい座席番号-2=正面から最も遠い座席番号。
6a-2=b
b=6a-2

(4)
連続する6つの整数が3の倍数であることの証明とほぼ同じ。
最も小さい番号をnとおくと残りの座席は、
n+1、n+2、n+3、n+4、n+5と表せる。
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)
=6n+15=3(2n+5)
2n+5が自然数だから、3(2n+5)は3の倍数。
したがって、すべてのテーブルの6席の座席番号の和は3の倍数になる。

大問4(関数)

(1)
y=1/2x2において、
x=0のとき、y=0
x=2のとき、y=2
(2-0)/(2-0)=1

(2)
平行四辺形は対辺の長さが等しい
AB=QP

Pのx座標が4となり、y=-12/xに代入。
P(4、-3)
Q(0、-3)
A⇒Q、右に2、下に5だから傾きは-5/2
y=-5/2x-3

(3)
y=1/2x2から、
R(1、1/2)

△CQB∽△DQR
CQ:DQ=CB:DR=2:1
Qのy座標は、1-3/2=-1

Pはy=-12/x上の点なので、
-1=-12/x
x=12
P(12、-1)

(4)
Bのx座標2から、P(2、-6)

あとは、お馴染みのやり方。
延長すると高さ16の円柱で、その体積の7/8倍。
4×4×π×16×1/3×7/8=224π/3cm3


大問5(平面図形)

(1)①

BE=③、EC=②、AD=⑤
△FBE∽△FDA
AF:FE=AD:EB=5:3


前問とは別の問題であることに注意。

対頂角と錯角で、4つの角が等しい。
△ADFは二等辺三角形。
DF=DA=6cm
BDは正方形の対角線で6√2cm
BF=6√2-6cm

(2)①

正方形の1辺で、AB=HD
∠ABE=∠HDG=90°

正方形の対角線は45°。
BD//EGで45°を同位角で移動させると、
△ECGが直角二等辺三角形とわかる。
BE=BC-EC
DG=DC-GC
BC=DC、EC=GCより、
BE=DG
2辺とあいだの角が等しいので合同。

@余談@
BE=DGは平行線と線分の比でもOK。
BE:EC=DG:GC
BC(BE+EC)=DC(DG+GC)より、BE=DG

Cを回転の中心として、時計回りに90°回転移動させると…。


角度の調査から。

△ABEは30°-60°-90°の直角三角形。
∠IAD=90-30=60°
先ほどの合同から、∠DHG=∠BAE=30°
△AIHも30°-60°-90°の直角三角形

AH=12cm
△AIHの辺の比1:2:√3からAI=6cm、IH=6√3cm
これでお膳立ては整った・・( ✧Д✧) キラーン

Cが求めたいところ。
C=正方形-(A+B)=正方形-△AIH=A+B
四角形IECG=6×6-6√3×6÷2
=36-18√3cm2

最後ひらめけて気持ちよかった( ´艸`)フフフ
規則は問題文が長いので、情報整理が問われる。
せめて平均点だけでも教えてほしいなぁ(´・д・`)
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