2018年度 栄東中学入試問題・東大選抜【算数】大問4解説

図のように、1辺の長さが4cmの立方体の形をした部屋のかべに1辺の長さが1mの正方形の鏡があります。また、床のP地点の鏡のあるかべからは2m離れています。このとき、P地点から鏡を通して見ることのできる部分について考えます。

(1)
P地点から見て、鏡の右下のIの部分にうつってるのは、
ABFEのかべのどの部分か、解答欄の図に●を書き込みなさい。

(2)
ABFEのかべのうち、P地点から見て、鏡を通してみることのできる部分の面積を求めなさい。

(3)
この部屋のかべと天井のうち、P地点から見て、鏡を通して見ることのできる部分を解答欄の図に書き込み、その面積を求めなさい。


↑《この図を使って考えてよい》


@解説@
3方向から丁寧に認定していく。
(1)

コツはPを通り、面CGHDに平行な面を作図。
面CGHD方向からみると、奥行きPG=2で右に1、上に1となり、
PからIで反射して平行面にあたると、ちょうど立方体のセンターにくる。
そこから、同様に奥行きFP=2で面CGHDからみると右1上1のI’となる

(2)(3)

鏡の残りの頂点をJ・K・Lとして、3方向から四苦八苦しつつ作図するとこうなる↑
天井には点線がないので、あらかじめ中点を通る2本の補助線をひいておいた方がいい。
面CGHD方向からみて、奥行きPG=2を進む間にどれほど右上にいくかを見極める。
Lは背面ではなく、天井にぶつかる。

鏡の反射でみえる範囲は、四角形ANI’M、AMJ’K’、ANL’K’のところ。
(2)1×1=1m2
(3)1+(1+2)×2÷2×2=7m2
これを現場で解けたら、高い空間認識能力の持ち主ですな(*’ω’*)
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