2023年度 和歌山県公立高校入試問題過去問【数学】解説

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大問1(小問集合)

(1)①
2-6
=-4


8/5+7/15×(-3)
=8/5-7/5
=1/5


3(2a+b)-(a+5b)
=6a+3b-a-5b
5a-2b


9/√3-√75
=3√3-5√3
=-2√3


a(a+2)+(a+1)(a-3)
=a2+2a+a2-2a-3
=2a2-3

(2)
2-12x+36
=(x-6)2

(3)
絶対値…数直線上で原点0からの距離。
0、±1、±2、±3、±4の9個。

(4)ア
16/200=8/100=0.08


累積度数…その階級までの度数の合計。
24+56+64=
144

(5)
y=ax2に(x、y)=(3、-18)を代入する。
-18=9a
a=-2
y=-2x2

(6)

中心角は円周角の2倍、∠BOC=∠BDC×2
中心角は弧の長さに比例する。∠AOC(x)=∠BOC×4/3
x=39×2×4/3=104°

大問2(小問集合2)

(1)①

Aと重なるのはE。



体積比は相似比の3乗。
P:Q=①3:③3=1:27
Q:R=1:26

(2)①
【緑・赤・青】を1周期として並べるので、
13÷3=4…1
余り1は緑。


最後のn枚目が7cm。
n-1枚目までが2cm
2(n-1)+7
=2n+5

(3)
12の約数は【1・2・3・4・6・12】
積がこれらになる組み合わせを調べる。
1×1、1×2、1×3、1×4、2×2、1×6、2×3、2×6、3×4
1×1と2×2以外は逆もあるので16通り
全体は6×6=36通りだから、確率は16/36=4/9

(4)
答案では求める過程も記述する。
ドーナツをx個とすると、カップケーキは18-x個。

25x+15(18-x)=400 ←÷5
5x+3(18-x)=80
2x=26
x=13
カップケーキは18-13=5個
ドーナツ…13個、カップケーキ…5個
(*公式解答のように連立でもOK)

(5)
平均値より大きい太郎が8番以内に入らない理由を記述する。

15人のQ2(中央値;第2四分位数)は、(15+1)÷2=8番目の生徒の記録。
『箱ひげ図より、中央値にあたる8番目の生徒の記録が25mだから、
それより小さい記録である太郎は8番以内に入らない』

大問3(関数)

(1)
変化の割合=(yの増加量)/(xの増加量)
1次関数の変化の割合は傾きと同じで一定。
(yの増加量)÷4=1/2
(yの増加量)=1/2×4=2

(2)
A(2、4)→P(6、0)
右に4、下に4だから、傾きは-1。
切片はAから左に2、上に2移動して6。
y=-x+6

(3)

Aからx軸に垂線をおろし、足をHとする。
A座標より、OH=2、AH=4
△AHPは内角が30°―60°―90°、辺の比は1:2:√3だからHP=4√3
Pのx座標は、OH+HP=2+4√3

(4)

Pを通るABに平行な線をひくと、y軸との交点がQである。
なぜなら、等積変形より△ABP=△ABQだから。
平行からPQの傾きは1/2
OP=4なので、OQ=2
Q(0、-2)

BQ=3-(-2)=5
y軸上でBより上にQ’B=5となるようなQ’(0、8)をおく
BQ=BQ’で底辺共通→△ABQ=△ABQ’だから、△ABQ’も△ABPと等積である。
(0、-2)(0、8)

大問4(平面図形)

(1)

AB//DCの同位角で118°を移す。
∠ABE=180-118=62°
△ABEは二等辺三角形だから、∠BAE=180-62×2=56°

@別解@

平行四辺形の対辺と対角は等しい。
四角形AECDは等脚台形で=62°だから、
∠BAE=118-62=56°

(2)

DEを斜辺とする直角三角形を作成する。
Dから垂線を下ろし、BCの延長線との交点をPとする。
平行四辺形ABCDの対辺は等しい。AB=DC
平行四辺形の高さより、AE=DP
斜辺と他の1辺が等しい直角三角形から△ABE≡△DCP
 

対応する辺で、BE=CP(
BE()+EC(×)=CP()+EC(×)=EP=5cm
△DEPで三平方→DE=√34cm

(3)
四角形BEDFが平行四辺形である証明。

『対角線の交点をOとする』が新情報なので、これをうまく使う。
平行四辺形の対角線はおのおのの中点で交わる。OB=OD
これらを1辺とする△OBEと△ODFに着目すると、
BE//FDの錯角から、∠OBE=∠ODF
対頂角で、∠BOE=∠DOF
1辺と両端角が等しいので、△OBE≡△ODF

対応する辺は等しく、OE=OD
四角形BEDFの対角線がおのおのの中点で交わるので、
四角形BEDFは平行四辺形である。

(4)

AH//BE→△GAH∽△GBEより、AH=3×2/6=1cm
 

上底+下底の和から面積比を算出する。
台形ABEH:平行四辺形ABCD
AH+BE:AD+BC
=2:5
台形ABEHの面積は平行四辺形ABCDの2/5倍。


全体的に計算処理が手軽で、独立した小問が連なる。
大問1
オール基本問題。
(3)0を忘れないように!
(4)累積相対度数もよく出る。
(6)OBに補助線をひいて、∠BOCの中心角を求める。
大問2
ここも基本なので取りこぼしたくない。
大問3
(3)30°から有名三角形を想起する。
(4)△ABPと△ABQはABが共通辺。
ABに平行な線をひき、Pをy軸上に移す。
もう1つのQはBより上側にある。計算もしやすい。
大問4
(2)△ABEを右側に移動させる。
(3)平行四辺形になる条件は5つある。
『対角線の交点O』から対角線の条件を使うと察する。
平行四辺形ABCDの対角線から、OB=ODがいえる。
あとはOE=ODを指摘するために、△OBE≡△ODFを示せばいい。
(4)ラス問だが難しくはなかった。
上底+下底の和の面積比は公立高校入試でよく使える技。
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