2023年度　和歌山県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均46.4点（前年比；＋1.0点）
問題ＰＤＦ

大問１（小問集合）

（１）①　98.8％
２－６
＝－４

②　79.2％
８/５＋７/15×（－３）
＝８/５－７/５
＝１/５

③　87.3％
３（２ａ＋ｂ）－（ａ＋５ｂ）
＝６ａ＋３ｂ－ａ－５ｂ
＝５ａ－２ｂ

④　76.7％
９/√３－√75
＝３√３－５√３
＝－２√３

⑤　83.3％
ａ（ａ＋２）＋（ａ＋１）（ａ－３）
＝ａ²＋２ａ＋ａ²－２ａ－３
＝２ａ²－３

（２）　76.6％
ｘ²－12ｘ＋36
＝（ｘ－６）²

（３）　40.1％
絶対値…数直線上で原点０からの距離。
０、±１、±２、±３、±４の９個。

（４）ア　76.2％
16/200＝８/100＝0.08

イ　21.7％！
累積度数…その階級までの度数の合計。
24＋56＋64＝144

（５）　62.2％
ｙ＝ａｘ²に（ｘ、ｙ）＝（３、－18）を代入する。
－18＝９ａ
ａ＝－２
ｙ＝－２ｘ²

（６）　33.3％！

中心角は円周角の２倍、∠ＢＯＣ＝∠ＢＤＣ×２
中心角は弧の長さに比例する。∠ＡＯＣ（ｘ）＝∠ＢＯＣ×４/３
ｘ＝39×２×４/３＝104°

大問２（小問集合２）

（１）①　91.7％

Ａと重なるのはＥ。

②　12.8％！

体積比は相似比の３乗。
Ｐ：Ｑ＝①³：③³＝１：27
Ｑ：Ｒ＝１：26

（２）①　95.3％
【緑・赤・青】を１周期として並べるので、
13÷３＝４…１
余り１は緑。

②　39.8％
最後のｎ枚目が７ｃｍ。
ｎ－１枚目までが２ｃｍ。
２（ｎ－１）＋７
＝２ｎ＋５

（３）　28.0％！
12の約数は【１・２・３・４・６・12】
積がこれらになる組み合わせを調べる。
１×１、１×２、１×３、１×４、２×２、１×６、２×３、２×６、３×４
１×１と２×２以外は逆もあるので16通り。
全体は６×６＝36通りだから、確率は16/36＝４/９

（４）６点…54.5％、５点…10.9％、４点…3.3％、３点…2.3％、２点…3.1％、１点…1.0％
答案では求める過程も記述する。
ドーナツをｘ個とすると、カップケーキは18－ｘ個。

25ｘ＋15（18－ｘ）＝400　←÷５
５ｘ＋３（18－ｘ）＝80
２ｘ＝26
ｘ＝13
カップケーキは18－13＝５個
ドーナツ…13個、カップケーキ…５個
（*公式解答のように連立でもＯＫ）

（５）５点…12.3％！、４点…3.0％、３点…4.3％、２点…9.2％、１点…5.0％
平均値より大きい太郎が８番以内に入らない理由を記述する。

15人のＱ2（中央値；第２四分位数）は、（15＋１）÷２＝８番目の生徒の記録。
『箱ひげ図より、中央値にあたる８番目の生徒の記録が25ｍだから、
それより小さい記録である太郎は８番以内に入らない』

大問３（関数）

（１）　33.9％
変化の割合＝（ｙの増加量）/（ｘの増加量）
１次関数の変化の割合は傾きと同じで一定。
（ｙの増加量）÷４＝１/２
（ｙの増加量）＝１/２×４＝２

（２）　46.9％
Ａ（２、４）→Ｐ（６、０）
右に４、下に４だから、傾きは－１。
切片はＡから左に２、上に２移動して６。
ｙ＝－ｘ＋６

（３）　12.2％！

Ａからｘ軸に垂線をおろし、足をＨとする。
Ａ座標より、ＯＨ＝２、ＡＨ＝４
△ＡＨＰは内角が30°―60°―90°、辺の比は１：２：√３だからＨＰ＝４√３
Ｐのｘ座標は、ＯＨ＋ＨＰ＝２＋４√３

（４）６点…10.9％！、５点…0.0％、４点…0.0％、３点…10.1％、２点…0.0％、１点…0.3％

Ｐを通るＡＢに平行な線をひくと、ｙ軸との交点がＱである。
なぜなら、等積変形より△ＡＢＰ＝△ＡＢＱだから。
平行からＰＱの傾きは１/２。
ＯＰ＝４なので、ＯＱ＝２
Ｑ（０、－２）

ＢＱ＝３－（－２）＝５
ｙ軸上でＢより上にＱ’Ｂ＝５となるようなＱ’（０、８）をおく。
ＢＱ＝ＢＱ’で底辺共通→△ＡＢＱ＝△ＡＢＱ’だから、△ＡＢＱ’も△ＡＢＰと等積である。
（０、－２）（０、８）

大問４（平面図形）

（１）　66.8％

ＡＢ//ＤＣの同位角で118°を移す。
∠ＡＢＥ＝180－118＝62°
△ＡＢＥは二等辺三角形だから、∠ＢＡＥ＝180－62×２＝56°

＠別解＠

平行四辺形の対辺と対角は等しい。
四角形ＡＥＣＤは等脚台形で★＝62°だから、
∠ＢＡＥ＝118－62＝56°

（２）　44.4％

ＤＥを斜辺とする直角三角形を作成する。
Ｄから垂線を下ろし、ＢＣの延長との交点をＰとする。
平行四辺形ＡＢＣＤの対辺は等しい。ＡＢ＝ＤＣ
平行四辺形の高さより、ＡＥ＝ＤＰ
斜辺と他の１辺が等しい直角三角形から△ＡＢＥ≡△ＤＣＰ

対応する辺で、ＢＥ＝ＣＰ（●）
ＢＥ（●）＋ＥＣ（×）＝ＣＰ（●）＋ＥＣ（×）＝ＥＰ＝５ｃｍ
△ＤＥＰで三平方→ＤＥ＝√34ｃｍ

（３）７点…7.5％!!、６点…2.1％、５点…0.5％、４点…0.3％、３点…0.7％、２点…4.0％、１点…7.8％
四角形ＢＥＤＦが平行四辺形である証明。

『対角線の交点をＯとする』が新情報なので、これを使う。
平行四辺形の対角線はおのおのの中点で交わる。ＯＢ＝ＯＤ
これらを１辺とする△ＯＢＥと△ＯＤＦに着目すると、
ＢＥ//ＦＤの錯角から、∠ＯＢＥ＝∠ＯＤＦ
対頂角で、∠ＢＯＥ＝∠ＤＯＦ
１辺と両端角が等しいので、△ＯＢＥ≡△ＯＤＦ

対応する辺は等しく、ＯＥ＝ＯＤ
四角形ＢＥＤＦの対角線がおのおのの中点で交わるので、
四角形ＢＥＤＦは平行四辺形である。

（４）　12.0％！

ＡＨ//ＢＥ→△ＧＡＨ∽△ＧＢＥより、ＡＨ＝３×２/６＝１ｃｍ

上底＋下底の和から面積比を算出する。
台形ＡＢＥＨ：平行四辺形ＡＢＣＤ
＝（ＡＨ＋ＢＥ）：（ＡＤ＋ＢＣ）
＝２：５
台形ＡＢＥＨの面積は平行四辺形ＡＢＣＤの２/５倍。