2019年度 大阪府公立高校入試問題【数学】B問題解説

平均54.6%
問題はコチラ→PDFファイル
2019年度大阪府A問題C問題は別ページ。

大問1(小問集合)

(1)  90.6%
2-(-6)÷2
=16-(-3)=19

(2)  93.9%
2(5a-3b)-7(a-2b)
=10a-6b-7a+14b
=3a+8b

(3)  90.8%
18xy3÷(-3y)2
=18xy3÷9y2
=2xy

(4)  81.2%
(√7+2√5)(√7-2√5)
=(√7)2-(2√5)2
=7-20=-13

(5)  47.1%
最頻値(モード)は度数が最も大きい階級の階級値。
100以上110未満の階級で、階級値はこの平均。
(100+110)÷2=115

(6)  80.4%
負+負=負なので、イ。
数直線で表せば、原点の左から左に進む。
アは負×負=正で、常に正となる。
ウはカッコ内がイと同じで負なので、全体として正となる。
エも最後に2乗するから正。

(7)  62.2%
(x+4)(x+5)=210
2+9x-190
=(x-10)(x+19)=0
x>0より、x=10

(8)  49.0%
(A、B)より(大、小)と考え、大の値に3の倍数をあてる。
(大、小)=(3、2)(6、1)(6、3)(6、5)(9、2)(9、4)(9、6)
以上、7通り
全体は、3×5=15通り
7/15

(9)  50.8%
説明記述。
AとBの座標を求める→連立→y=ax+bの切片bが答え。

A(2、4) B(-3、9/4)
4=2a+b
9/4=-3a+b
これを解いて、a=7/20、b=33/10
y=7/20x+33/10
よって、33/10
数字が綺麗ではないので、計算力が問われる(´Д`)

大問2(一次関数)

(1)A問題と同じ。
① ア…90.4% イ…88.6%
最初が40、以降+90が続く。
ア…310、イ…580

②  71.0%
式の一般化。
+90は(x-1)回であることに注意!
y=40+90(x-1)
y=90x-50

③  72.8%
前問の式で、y=1660を代入。
x=19

(2)  21.2%!
OP間は前問と同じなので、
y=90x-50の式にx=23を代入してOP間を算出。
y=2020 …PR間
OR間からOP間とPQ間を除外してQR間を求める、
3490-2020-200=1270
QR間は、y=40+(x-1)a
これに、x=16、y=1270を代入。
1270=40+15a
a=82

大問3(平面図形)

(1)  63.1%

↑ここで外角定理。
∠EAF=90-a°

(2)  37.9%
△ABD∽△CHGの証明。
辺の長さの情報が乏しいので角度で攻める。

△ABCは二等辺。
二等辺の底角→三角+直角で2角が等しい。

(3)①  50.0%
前問の相似を利用する。
BD:BA=HG:HC=2:5
BA=11だから、BD=11×2/5=22/5cm

②  0.4%!!!
FC=EGなので、EHの長さが欲しい。
なんとなく△EBHが二等辺に見える…。

EH//FCより、同位角で∠BHE=∠BCA
2角が等しいので、△EBH∽△ABC

前問から、BD=22/5なので、
BC=BD×2=44/5
BH=44/5-5=19/5
BH:BC=19/5:44/5=19:44
相似より、EB:AB=19:44だから、
EB=11×19/44=19/4
△EBHは二等辺なので、EH=19/4
FC=EG=19/4+2=27/4cm

大問4(立体図形)

(1)①  89.2%
ねじれの位置⇒交わらない&平行でない

②  79.3%
△EGHに着目。
GH=4、EF=4→△EGHは直角二等辺三角形。
EG=4×√2/1=4√2cm

③  9.0%!
四角形EICFは菱形。
菱形の面積=対角線×対角線÷2

IFは、底面である正方形DCGHの対角線DGと平行である。
1:1:√2から、IF=4√2

CEはCG、GH、HEを1辺とする直方体の対角線。
CE=√(42+42+42)=√48=4√3

したがって、4√2×4√3÷2=8√6cm2

(2)①  8.1%!
側面の台形FGHEをピックアップ。

上のように長方形をつくり、左上の頂点をKとする。
○+×=90を利用して角度を調べていくと、
2角が等しいことから、△EJH∽△FKE
△FKEで三平方→FE=2√5
EJ=2×4/2√5=4√5/5cm

  0.4%!!!
△BFJは地面と平行ではないので、
△BFGか△FGJのどちらかを底面におけばいい。
以下、△BFGを底面とします

高さはLJになる。

前問の図に追加すると、LJはココ↑
△LFJ∽△KFEから、
LJ=4×(6√5/5)/ 2√5=12/5
4×2÷2×12/5÷3=16/5cm3

 
正答率0.4%が2題ある((( ;゚д゚))
求めたいものを知るには、まず何を知るべきか。
ゴールから逆算する癖をつけよう╭( ・ㅂ・)و̑
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